Finite Group Databasebeta

← #26207329

Subgroups — #26207329

Order 12032.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256367C211yesmaximal, characteristic
2#20256275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255321C211yesmaximal, characteristic
4#20243060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242644C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242586C211yesmaximal, characteristic
12#20242484C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C47⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3398C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689851C2211yescharacteristic
17#15689794C2211yescharacteristic
18#15689526C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689522—21no—
21#15689496C2211yescharacteristic
22#15689494—21no—
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689447—21no—
26#15689430—21no—
27#15689427—21no—
28#15689408C2211yescharacteristic
29#15689405C2211yescharacteristic
30#15689405C2211yescharacteristic
31#15689354—21no—
32#15689328C2211yescharacteristic
33#15689327—21no—
34#15689323C2211yescharacteristic
35#15689323C2211yescharacteristic
36#15689322—21no—
37#15689283—21no—
38Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic94C2211yescharacteristic
40C4×#10625337—21no—
41C4×#10625337C2211yescharacteristic
42#15689210—21no—
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44#15689117—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688875C2211yescharacteristic
47#15688870C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53#15688853C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C47×#557C2211yescharacteristic
57C47×#556C2211yescharacteristic
58C47×#497—21no—
59C47×#494C2211yescharacteristic
60C47×#464—21no—
61C47×#462—21no—
62C47×#462C2211yescharacteristic
63C47×#461C2211yescharacteristic
64C47×#446C2211yescharacteristic
65C47×#441—21no—
66C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625337D411yescharacteristic
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C22×C47⋊C8—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094022—21no—
77#13094021C2311yescharacteristic
78#13094020—21no—
79#13094016—21no—
80#13094014—41no—
81#13093998—21no—
82#13093997—41no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94C2311yescharacteristic
85#13093989—21no—
86#13093986—21no—
87#13093957—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957—41no—
90#13093957D411yescharacteristic
91#13093955—21no—
92#13093955—21no—
93#13093955—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic47⋊C8—21no—
99#13093948—21no—
100#13093948D411yescharacteristic
101#13093947—21no—
102#13093947—21no—
103#13093947—21no—
104#13093947D411yescharacteristic
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—41no—
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic47—21no—
115C2×Q16×C47—21no—
116C2×Q16×C47—21no—
117C2×Q16×C47—21no—
118C2×SD16×C47—21no—
119C2×SD16×C47D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123#126×C47—41no—
124#125×C47—21no—
125#125×C47—41no—
126#124×C47—21no—
127C22⋊Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47—21no—
130C4×Q8×C47—21no—
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#117×C47—21no—
135#106×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#102×C47D411yescharacteristic
142#97×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152#10625350—42no—
153#10625350—81no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×C4×D47—41no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
160Q16×C47—42no—
161Q16×C47—81no—
162Q16×C47—81no—
163SD16×C47—22no—
164SD16×C47—81no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—41no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47—41no—
187C42×C47—41no—
188C42×C47C2411yescharacteristic
189#10625337—22no—
190#10625336—81no—
191#10625336—81no—
192#10625335—81no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—41no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—81no—
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210#10625325—42no—
211#10625325—81no—
212C23×C47—21no—
213C22×D47—41no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222D4×C47—21no—
223D4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D47—82no—
237C22⋊D47—161no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—41no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—81no—
246C4×D47—82no—
247Dic94—21no—
248Dic94—41no—
249Dic94—41no—
250Dic94#13712yes—
251C8×C47—21no—
252C8×C47—41no—
253C8×C47#13512yes—
254C47⋊C8—21no—
255C47⋊C8—21no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8—41no—
260#19869—471nomaximal, Sylow
261C22×C47—41no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47D4211yescharacteristic
265C2×D47—81no—
266C2×D47—81no—
267C2×D47—81no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—41no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47—41no—
272C4×C47—41no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—81no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47C2×#13511yescharacteristic
277C4×C47C2×#13711yescharacteristic
278C4×C47#57611yescharacteristic
279C4×C47#57711yescharacteristic
280Dic47—22no—
281Dic47—41no—
282Dic47—81no—
283#3398D4711yescharacteristic, complemented
284#3392—471no—
285#3383—471no—
286#3304—471no—
287#1722—471no—
288#1686—471no—
289#1682—471no—
290#1673—471no—
291#1670—471no—
292#1650—471no—
293#1648—471no—
294#1642—471no—
295#1626—471no—
296#1584—471no—
297SD16⋊C8—471no—
298C2×C47—81no—
299C2×C47#326611yescharacteristic
300C2×C47#328711yescharacteristic
301C2×C47#328911yescharacteristic
302D47—161no—
303#557—471no—
304#557C2×D4711yescharacteristic
305#556C2×D4711yescharacteristic
306#550—471no—
307#500—471no—
308#500—471no—
309#499—941no—
310#497—21no—
311#494C2×D4711yescharacteristic
312#492—471no—
313#492—941no—
314#486—471no—
315#486—471no—
316#482—941no—
317#479—941no—
318#479—941no—
319#475—471no—
320#475—471no—
321#475—471no—
322#465—941no—
323#464—21no—
324#462—21no—
325#462C2×D4711yescharacteristic
326#461—471no—
327#461—941no—
328#461C2×D4711yescharacteristic
329#460—471no—
330#460—471no—
331#460—941no—
332#452—941no—
333#446C2×D4711yescharacteristic
334C8×Q8—471no—
335C8×Q8—471no—
336#441—21no—
337C4×Q16—471no—
338C4×Q16—941no—
339C4×SD16—941no—
340C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
341C8×D4—471no—
342#416—941no—
343#335—471no—
344#335—471no—
345#332—471no—
346#332—471no—
347#332—471no—
348#331—471no—
349Q8⋊C8—471no—
350Q8⋊C8—471no—
351Q8⋊C8—471no—
352D4⋊C8—471no—
353#322—471no—
354C47#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—941no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—471no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—941no—
362C2×SD16—941no—
363C2×SD16—941no—
364C2×SD16—941no—
365C2×SD16—941no—
366C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
367C22×C8—941no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—471no—
370C4⋊Q8—941no—
371C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
373#127—471no—
374#127—941no—
375#126—41no—
376#125—21no—
377#125—41no—
378#125—941no—
379#125—1881no—
380#124—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382#121—941no—
383#121—1881no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—471no—
388C4×Q8—941no—
389C4×Q8—941no—
390C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
391C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
392C4×D4—941no—
393C4×D4C22×D4711yescharacteristic
394#117—21no—
395#107—471no—
396#107—941no—
397#107—941no—
398#107—1881no—
399#106—941no—
400#106—941no—
401#106—941no—
402#106C22⋊D4711yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—941no—
408C4⋊C8—941no—
409C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—471no—
413#103—471no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103C22⋊D4711yescharacteristic
419#102—941no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422#102—941no—
423#102—1881no—
424#102C22⋊D4711yescharacteristic
425C22⋊C8—941no—
426#97—21no—
427C4×C8—471no—
428C4×C8—471no—
429C4×C8—941no—
430C4×C8—941no—
431C4×C8C22×D4711yescharacteristic
432#41—3761no—
433#41—1882no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—471no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
440C2×D4—941no—
441C2×D4—941no—
442C2×D4—941no—
443C2×D4—1881no—
444C2×D4—1881no—
445C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—1881no—
448Q16—42no—
449Q16—81no—
450Q16—81no—
451Q16—942no—
452SD16—22no—
453SD16—81no—
454SD16—3761no—
455SD16—3761no—
456SD16—3761no—
457SD16—3761no—
458SD16—1882no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—471no—
461C2×C8—471no—
462C2×C8—941no—
463C2×C8—941no—
464C2×C8—941no—
465C2×C8—941no—
466C2×C8—3761no—
467C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—471no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—1881no—
484C4⋊C4—1881no—
485C4⋊C4—1881no—
486C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—1881no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—941no—
498C42—1881no—
499C42C23×D4711yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1881no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—472no—
511Q8—941no—
512Q8—1881no—
513Q8—1881no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—3761no—
517D4—3762no—
518D4—1881no—
519D4—1881no—
520D4—1881no—
521D4—1881no—
522D4—7521no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—3762no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
538C2×C4#1309406911yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—941no—
542C8—941no—
543C8—1881no—
544C8—1881no—
545C8—1881no—
546C8—1881no—
547C8#1309404412yes—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—3761no—
552C22—3761no—
553C22—3761no—
554C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—942no—
564C4—3761no—
565C4—1881no—
566C4C2×#1309404411yescharacteristic
567C4#137×D4711yescharacteristic
568C4#1568992611yescharacteristic
569C4#1568993211yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—7521no—
572C2#2025489211yescharacteristic
573C2#2025514411yescharacteristic
574C2#2025515911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3398C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689794C22
hypercenter#3398D47
hypocenterC47#19869
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256275C2semidirect
4. #20243060C2semidirect
5. #20242860C2semidirect
6. #20242834C2semidirect
7. #20242775C2semidirect
8. #20242755C2semidirect
9. #20242644C2semidirect
10. #20242628C2semidirect
12. #20242484C2semidirect
13. #20242236C2semidirect
14. SD16⋊(C47⋊C8)C2semidirect
15. C47×#3398C2semidirect
283. #3398D47semidirect
354. C47#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563672
#202562752
#202553212
#202430602
#202428602
#202428342
#202427752
#202427552
#202426442
#202426282
#202425862
#202424842
#202422362
SD16⋊(C47⋊C8)2
C47×#33982
#1986947