Finite Group Databasebeta

← #26207335

Subgroups — #26207335

Order 12032.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255327C211yesmaximal, characteristic
4#20243057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242588C211yesmaximal, characteristic
12#20242482C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242238C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C47⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3392C211yesmaximal, characteristic
16#15689851C2211yescharacteristic
17#15689843C2211yescharacteristic
18#15689526C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689522—21no—
21#15689514—21no—
22#15689503C2211yescharacteristic
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689444—21no—
26#15689430—21no—
27#15689427—21no—
28#15689408C2211yescharacteristic
29#15689408C2211yescharacteristic
30#15689405C2211yescharacteristic
31#15689350—21no—
32#15689344—21no—
33#15689333C2211yescharacteristic
34#15689332—21no—
35#15689328C2211yescharacteristic
36#15689320C2211yescharacteristic
37#15689285—21no—
38#15689253C2211yescharacteristic
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40#15689229—21no—
41C4×#10625337—21no—
42C4×#10625337C2211yescharacteristic
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44#15689119—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688875C2211yescharacteristic
47#15688870C2211yescharacteristic
48#15688870C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688867C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53#15688853C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C47×#557C2211yescharacteristic
57C47×#550C2211yescharacteristic
58C47×#492—21no—
59C47×#492C2211yescharacteristic
60C47×#461—21no—
61C47×#461C2211yescharacteristic
62C47×#460—21no—
63C47×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C47—21no—
66C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
67C2×Dic188—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337D411yescharacteristic
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C22×C47⋊C8—21no—
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094022—21no—
77#13094017—41no—
78#13094016—21no—
79#13094014—41no—
80#13094011—21no—
81#13094003—21no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94C2311yescharacteristic
84#13093989—21no—
85#13093989—21no—
86#13093983—21no—
87#13093957—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957—41no—
90#13093957D411yescharacteristic
91#13093955—21no—
92#13093955—21no—
93#13093955—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic47⋊C8—21no—
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093948D411yescharacteristic
102#13093947—21no—
103#13093947—21no—
104#13093947—21no—
105#13093947D411yescharacteristic
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—21no—
109#13093945—41no—
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111#13093934—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C47—21no—
116C2×SD16×C47—21no—
117C2×SD16×C47—21no—
118C2×SD16×C47—21no—
119C2×SD16×C47—21no—
120C2×SD16×C47D411yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47—21no—
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123#127×C47—21no—
124#127×C47C2311yescharacteristic
125#125×C47—21no—
126#125×C47—41no—
127#121×C47—21no—
128#121×C47—41no—
129C4×Q8×C47—21no—
130C4×Q8×C47—21no—
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#106×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47D411yescharacteristic
140#102×C47—21no—
141#102×C47D411yescharacteristic
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—42no—
145#41×C47—81no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—41no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
160SD16×C47—22no—
161SD16×C47—42no—
162SD16×C47—81no—
163SD16×C47—81no—
164SD16×C47—81no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—41no—
173C4⋊C4×C47—41no—
174C4⋊C4×C47—41no—
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—41no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—41no—
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—41no—
185C22⋊Dic47—41no—
186#10625337—22no—
187#10625337—81no—
188#10625335—81no—
189#10625335—81no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—41no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—41no—
202C4×Dic47—41no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—81no—
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210Dic188—42no—
211Dic188—81no—
212C23×C47—21no—
213C23×C47—41no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47#13712yes—
220D4×C47—21no—
221D4×C47—21no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—82no—
227D4×C47—81no—
228D4×C47—161no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—82no—
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245Dic94—21no—
246Dic94—21no—
247Dic94—41no—
248Dic94—41no—
249Dic94—41no—
250Dic94—41no—
251C8×C47—21no—
252C8×C47—41no—
253C8×C47#13512yes—
254C47⋊C8—21no—
255C47⋊C8—21no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8—41no—
260#19869—471nomaximal, Sylow
261C22×C47—41no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47D4211yescharacteristic
268C4×C47—22no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47—41no—
272C4×C47—41no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—81no—
275C4×C47C2×#13511yescharacteristic
276C4×C47C2×#13711yescharacteristic
277C4×C47#57611yescharacteristic
278C4×C47#57711yescharacteristic
279Dic47—41no—
280Dic47—41no—
281Dic47—81no—
282Dic47—81no—
283#3398—471no—
284#3392D4711yescharacteristic
285#3383—471no—
286#3304—471no—
287#1722—471no—
288#1686—471no—
289#1682—471no—
290#1673—471no—
291#1670—471no—
292#1650—471no—
293#1648—471no—
294#1642—471no—
295#1626—471no—
296#1584—471no—
297SD16⋊C8—471no—
298C2×C47—81no—
299C2×C47—161no—
300C2×C47#326611yescharacteristic
301C2×C47#328711yescharacteristic
302C2×C47#328911yescharacteristic
303#557—471no—
304#557C2×D4711yescharacteristic
305#556—471no—
306#550C2×D4711yescharacteristic
307#500—471no—
308#500—471no—
309#499—941no—
310#497—941no—
311#494—471no—
312#492—21no—
313#492C2×D4711yescharacteristic
314#486—471no—
315#486—471no—
316#482—941no—
317#479—941no—
318#479—941no—
319#475—471no—
320#475—471no—
321#475—471no—
322#465—941no—
323#464—941no—
324#462—471no—
325#462—941no—
326#461—21no—
327#461—471no—
328#461C2×D4711yescharacteristic
329#460—21no—
330#460—471no—
331#460C2×D4711yescharacteristic
332#452—941no—
333#446—471no—
334C8×Q8—471no—
335C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
336#441—941no—
337C4×Q16—471no—
338C4×Q16—941no—
339C4×SD16—21no—
340C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
341C8×D4—471no—
342#416—941no—
343#335—471no—
344#335—471no—
345#332—471no—
346#332—471no—
347#332—471no—
348#331—471no—
349Q8⋊C8—471no—
350Q8⋊C8—471no—
351Q8⋊C8—471no—
352D4⋊C8—471no—
353#322—471no—
354C47#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—21no—
356C2×Q16—471no—
357C2×Q16—941no—
358C2×Q16—941no—
359C2×Q16—941no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—941no—
365C2×SD16—941no—
366C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
367C22×C8—941no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—471no—
370C4⋊Q8—471no—
371C4⋊Q8—941no—
372C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
373#127—21no—
374#127C22×D4711yescharacteristic
375#126—1881no—
376#125—21no—
377#125—41no—
378#125—941no—
379#125—1881no—
380#124—941no—
381C22⋊Q8—941no—
382#121—21no—
383#121—41no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—471no—
387C4×Q8—941no—
388C4×Q8—941no—
389C4×Q8—941no—
390C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
391C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4C22×D4711yescharacteristic
394#117—941no—
395#107—471no—
396#107—941no—
397#107—941no—
398#107—1881no—
399#106—941no—
400#106—941no—
401#106—941no—
402#106C22⋊D4711yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—941no—
408C4⋊C8—941no—
409C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—471no—
412#103—471no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103C22⋊D4711yescharacteristic
419#102—21no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422#102—941no—
423#102—1881no—
424#102C22⋊D4711yescharacteristic
425C22⋊C8—941no—
426#97—941no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—471no—
429C4×C8—471no—
430C4×C8—941no—
431C4×C8C22×D4711yescharacteristic
432#41—42no—
433#41—81no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—471no—
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448Q16—942no—
449Q16—3761no—
450Q16—3761no—
451Q16—1882no—
452SD16—22no—
453SD16—42no—
454SD16—81no—
455SD16—81no—
456SD16—81no—
457SD16—3761no—
458SD16—3761no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—471no—
461C2×C8—471no—
462C2×C8—941no—
463C2×C8—941no—
464C2×C8—941no—
465C2×C8—941no—
466C2×C8—3761no—
467C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—471no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—1881no—
483C4⋊C4—1881no—
484C4⋊C4—1881no—
485C4⋊C4—1881no—
486C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—1881no—
492C22⋊C4—1881no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—941no—
497C42—1881no—
498C42—1881no—
499C42C23×D4711yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—41no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—941no—
508Q8—941no—
509Q8—1881no—
510Q8—1881no—
511Q8—1881no—
512Q8—1881no—
513Q8#1309405312yes—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—82no—
521D4—81no—
522D4—161no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
538C2×C4#1309406911yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—941no—
542C8—941no—
543C8—1881no—
544C8—1881no—
545C8—1881no—
546C8—1881no—
547C8#1309404412yes—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—3761no—
563C4—3761no—
564C4—1881no—
565C4—1881no—
566C4C2×#1309404411yescharacteristic
567C4C2×#1309405311yescharacteristic
568C4#1568992611yescharacteristic
569C4#1568992911yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—161no—
572C2#2025489811yescharacteristic
573C2#2025514411yescharacteristic
574C2#2025516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3392C2
socleC22×C47D42
prime radicalC47×#550C22
hypercenter#3392D47
hypocenterC47#19869
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256417C2semidirect
2. #20256275C2semidirect
4. #20243057C2semidirect
5. #20242857C2semidirect
6. #20242830C2semidirect
7. #20242775C2semidirect
8. #20242758C2semidirect
9. #20242642C2semidirect
10. #20242630C2semidirect
12. #20242482C2semidirect
13. #20242238C2semidirect
14. SD16⋊(C47⋊C8)C2semidirect
354. C47#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564172
#202562752
#202553272
#202430572
#202428572
#202428302
#202427752
#202427582
#202426422
#202426302
#202425882
#202424822
#202422382
SD16⋊(C47⋊C8)2
C47×#33922
#1986947