Finite Group Databasebeta

← #26207336

Subgroups — #26207336

Order 12032.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256365C211yesmaximal, characteristic
3#20255329C211yesmaximal, characteristic
4#20243058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242774C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242587C211yesmaximal, characteristic
12#20242484C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3383C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689846C2211yescharacteristic
17#15689795C2211yescharacteristic
18#15689526C2211yescharacteristic
19#15689515—21no—
20#15689502C2211yescharacteristic
21#15689497—21no—
22#15689497C2211yescharacteristic
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689470C2211yescharacteristic
25#15689450—21no—
26#15689408C2211yescharacteristic
27#15689355—21no—
28#15689345—21no—
29#15689333C2211yescharacteristic
30#15689330—21no—
31#15689325—21no—
32#15689325C2211yescharacteristic
33#15689325C2211yescharacteristic
34#15689323—21no—
35#15689323C2211yescharacteristic
36#15689323C2211yescharacteristic
37#15689284—21no—
38#15689254C2211yescharacteristic
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40#15689228—21no—
41C4×#10625336—21no—
42C4×#10625336C2211yescharacteristic
43C8×D188C2211yescharacteristic
44#15689118—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688875C2211yescharacteristic
47#15688869C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688868C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56C47×#557C2211yescharacteristic
57C47×#557C2211yescharacteristic
58C47×#500C2211yescharacteristic
59C47×#499—21no—
60C47×#479—21no—
61C47×#479—21no—
62C47×#475C2211yescharacteristic
63C47×#475C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C47—21no—
66C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625336D411yescharacteristic
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094021—21no—
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094019—41no—
83#13094012—21no—
84#13094000—21no—
85#13093999—21no—
86#13093999—41no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188C2311yescharacteristic
90#13093982—21no—
91#13093957—41no—
92#13093955—21no—
93#13093955D411yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093948—21no—
102#13093948D411yescharacteristic
103#13093947—21no—
104#13093946—21no—
105#13093946—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—41no—
109#13093944D411yescharacteristic
110(C2×D47)⋊C8—21no—
111#13093935—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C47D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C47—21no—
117C4⋊Q8×C47—21no—
118C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120#125×C47—21no—
121#125×C47—21no—
122#125×C47—41no—
123#125×C47—41no—
124C4×Q8×C47—21no—
125C4×Q8×C47—21no—
126C4×Q8×C47—21no—
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131#107×C47—21no—
132#107×C47—21no—
133#107×C47D411yescharacteristic
134#106×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#103×C47D411yescharacteristic
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149#10625354—42no—
150#10625354—81no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—41no—
155C2×D188—41no—
156C2×D188C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×Dic94—21no—
160Q16×C47—22no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—41no—
172C4⋊C4×C47—41no—
173C4⋊C4×C47—41no—
174C4⋊C4×C47—41no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47—21no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47—41no—
184C42×C47—41no—
185C42×C47C2411yescharacteristic
186#10625337—42no—
187#10625337—81no—
188#10625337—81no—
189#10625336—22no—
190#10625336—42no—
191#10625336—81no—
192#10625336—81no—
193#10625336—81no—
194#10625336—81no—
195#10625336—81no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203Dic47⋊C4—41no—
204C4×Dic47—41no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C8×D47—81no—
212C22×D47—21no—
213C22×D47—41no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—21no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47#13712yes—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—41no—
237D188—21no—
238D188—21no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—82no—
244D188—81no—
245D188—161no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—41no—
248C4×D47—82no—
249Dic94—41no—
250Dic94—41no—
251C8×C47—21no—
252C8×C47—21no—
253C8×C47—41no—
254C47⋊C8—21no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8#13512yes—
260#19869—471nomaximal, Sylow
261C22×C47D4211yescharacteristic
262C2×D47—41no—
263C2×D47—41no—
264C2×D47—41no—
265C2×D47—81no—
266C2×D47—81no—
267C2×D47—81no—
268C4×C47—22no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47—41no—
272C4×C47—41no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47C2×#13511yescharacteristic
278C4×C47C2×#13711yescharacteristic
279C4×C47#57611yescharacteristic
280C4×C47#57711yescharacteristic
281Dic47—41no—
282Dic47—81no—
283#3398—471no—
284#3392—471no—
285#3383D4711yescharacteristic, complemented
286#3304—471no—
287#1722—471no—
288#1686—471no—
289#1682—471no—
290#1673—471no—
291#1670—471no—
292#1650—471no—
293#1648—471no—
294#1642—471no—
295#1626—471no—
296#1584—471no—
297SD16⋊C8—471no—
298C2×C47#326611yescharacteristic
299C2×C47#328711yescharacteristic
300C2×C47#328911yescharacteristic
301D47—81no—
302D47—161no—
303#557C2×D4711yescharacteristic
304#557C2×D4711yescharacteristic
305#556—471no—
306#550—471no—
307#500—471no—
308#500C2×D4711yescharacteristic
309#499—21no—
310#497—941no—
311#494—471no—
312#492—471no—
313#492—941no—
314#486—471no—
315#486—471no—
316#482—941no—
317#479—21no—
318#479—21no—
319#475—471no—
320#475C2×D4711yescharacteristic
321#475C2×D4711yescharacteristic
322#465—941no—
323#464—941no—
324#462—471no—
325#462—941no—
326#461—471no—
327#461—471no—
328#461—941no—
329#460—471no—
330#460—471no—
331#460—941no—
332#452—941no—
333#446—471no—
334C8×Q8—471no—
335C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
336#441—941no—
337C4×Q16—21no—
338C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
339C4×SD16—471no—
340C4×SD16—941no—
341C8×D4—471no—
342#416—941no—
343#335—471no—
344#335—471no—
345#332—471no—
346#332—471no—
347#332—471no—
348#331—471no—
349Q8⋊C8—471no—
350Q8⋊C8—471no—
351Q8⋊C8—471no—
352D4⋊C8—471no—
353#322—471no—
354C47#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—941no—
356C2×Q16—941no—
357C2×Q16—941no—
358C2×Q16—941no—
359C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
360C2×SD16—471no—
361C2×SD16—941no—
362C2×SD16—941no—
363C2×SD16—941no—
364C2×SD16—941no—
365C2×SD16—941no—
366C2×SD16—941no—
367C22×C8—941no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—471no—
371C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
373#127—471no—
374#127—941no—
375#126—1881no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—41no—
379#125—41no—
380#124—941no—
381C22⋊Q8—941no—
382#121—941no—
383#121—1881no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—941no—
389C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
390C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
391C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
392C4×D4—471no—
393C4×D4—941no—
394#117—941no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—1881no—
398#107C22⋊D4711yescharacteristic
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—471no—
402#106—941no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—941no—
408C4⋊C8—941no—
409C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—471no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103C22⋊D4711yescharacteristic
418#103C22⋊D4711yescharacteristic
419#102—471no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102—1881no—
425C22⋊C8—941no—
426#97—941no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—471no—
429C4×C8—471no—
430C4×C8—941no—
431C4×C8C22×D4711yescharacteristic
432#41—3761no—
433#41—1882no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
438C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
440C2×D4—471no—
441C2×D4—941no—
442C2×D4—941no—
443C2×D4—941no—
444C2×D4—1881no—
445C2×D4—1881no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—1881no—
448Q16—22no—
449Q16—3761no—
450Q16—3761no—
451Q16—1882no—
452SD16—942no—
453SD16—3761no—
454SD16—3761no—
455SD16—3761no—
456SD16—3761no—
457SD16—3761no—
458SD16—1882no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—471no—
461C2×C8—471no—
462C2×C8—941no—
463C2×C8—941no—
464C2×C8—941no—
465C2×C8—941no—
466C2×C8—3761no—
467C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—471no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—1881no—
486C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
489C22⋊C4—941no—
490C22⋊C4—1881no—
491C22⋊C4—1881no—
492C22⋊C4—1881no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—1881no—
499C42C23×D4711yescharacteristic
500C23—941no—
501C23—1881no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—1881no—
512Q8—1881no—
513Q8#1309405512yes—
514D4—941no—
515D4—941no—
516D4—3761no—
517D4—3762no—
518D4—1881no—
519D4—1881no—
520D4—1881no—
521D4—1881no—
522D4—7521no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—3762no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
538C2×C4#1309406911yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—472no—
543C8—941no—
544C8—1881no—
545C8—1881no—
546C8—1881no—
547C8—1881no—
548C22—3761no—
549C22—3761no—
550C22—3761no—
551C22—1881no—
552C22—1881no—
553C22—1881no—
554C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—3761no—
565C4—1881no—
566C4#135×D4711yescharacteristic
567C4C2×#1309405511yescharacteristic
568C4#1568992511yescharacteristic
569C4#1568993111yescharacteristic
570C2—3761no—
571C2—7521no—
572C2#2025489911yescharacteristic
573C2#2025514211yescharacteristic
574C2#2025515911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3383C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689795C22
hypercenter#3383D47
hypocenterC47#19869
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256415C2semidirect
4. #20243058C2semidirect
5. #20242862C2semidirect
6. #20242832C2semidirect
7. #20242774C2semidirect
8. #20242756C2semidirect
9. #20242643C2semidirect
10. #20242630C2semidirect
12. #20242484C2semidirect
13. #20242239C2semidirect
14. #20242198C2semidirect
15. C47×#3383C2semidirect
285. #3383D47semidirect
354. C47#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564152
#202563652
#202553292
#202430582
#202428622
#202428322
#202427742
#202427562
#202426432
#202426302
#202425872
#202424842
#202422392
#202421982
C47×#33832
#1986947