Finite Group Databasebeta

← #26207337

Subgroups — #26207337

Order 12032.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256367C211yesmaximal, characteristic
3#20256280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255328C211yesmaximal, characteristic
5#20243059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242590C211yesmaximal, characteristic
13#20242486C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242240C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689851C2211yescharacteristic
17#15689851C2211yescharacteristic
18#15689843C2211yescharacteristic
19#15689794C2211yescharacteristic
20#15689528C2211yescharacteristic
21#15689528C2211yescharacteristic
22#15689525—21no—
23#15689514—21no—
24#15689503C2211yescharacteristic
25#15689496C2211yescharacteristic
26#15689494—21no—
27#15689470C2211yescharacteristic
28#15689470C2211yescharacteristic
29#15689448—21no—
30#15689431—21no—
31#15689431—21no—
32#15689409C2211yescharacteristic
33#15689409C2211yescharacteristic
34#15689409C2211yescharacteristic
35#15689352—21no—
36#15689344—21no—
37#15689333C2211yescharacteristic
38#15689332—21no—
39#15689328C2211yescharacteristic
40#15689328C2211yescharacteristic
41#15689327—21no—
42#15689324C2211yescharacteristic
43#15689323C2211yescharacteristic
44#15689322—21no—
45#15689287—21no—
46#15689253C2211yescharacteristic
47C8×Dic94C2211yescharacteristic
48#15689229—21no—
49C4×Dic188—21no—
50C4×Dic188C2211yescharacteristic
51#15689210—21no—
52#15689120—21no—
53#15688876C2211yescharacteristic
54#15688868C2211yescharacteristic
55#15688868C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×Dic188—21no—
70C2×Dic188D411yescharacteristic
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625336—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094022—21no—
82#13094022—21no—
83#13094021C2311yescharacteristic
84#13094020—21no—
85#13094017—41no—
86#13094016—21no—
87#13094016—21no—
88#13094014—41no—
89#13094014—41no—
90#13094011—21no—
91#13094003—21no—
92#13093998—21no—
93#13093997—41no—
94C4×Dic94—21no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×Dic94C2311yescharacteristic
97C4×Dic94C2311yescharacteristic
98#13093989—21no—
99#13093989—21no—
100#13093989—21no—
101#13093986—21no—
102#13093983—21no—
103#13093958—21no—
104#13093958—21no—
105#13093958—41no—
106#13093958D411yescharacteristic
107#13093956—21no—
108#13093956—21no—
109#13093956—21no—
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic47⋊C8—21no—
113Dic47⋊C8—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949D411yescharacteristic
118#13093949D411yescharacteristic
119#13093947—21no—
120#13093947—21no—
121#13093947—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—21no—
125#13093946—41no—
126#13093944—21no—
127#13093934—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×SD16×C47D411yescharacteristic
130C22×C8×C47—21no—
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#106×C47D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47D411yescharacteristic
138#102×C47D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C47—21no—
140C4×C8×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47—21no—
147C2×C22⋊D47—41no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149#10625350—42no—
150#10625350—81no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
160SD16×C47—22no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—81no—
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C47—21no—
173C42×C47—21no—
174C42×C47C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic47—41no—
176C22⋊Dic47—41no—
177#10625337—81no—
178#10625336—81no—
179#10625335—81no—
180#10625335—81no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—41no—
202C4×Dic47—41no—
203C4×Dic47—41no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206Dic188—22no—
207Dic188—42no—
208Dic188—81no—
209#10625325—42no—
210#10625325—81no—
211#10625325—81no—
212C23×C47—21no—
213C22×D47—41no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—21no—
216D4×C47—21no—
217D4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D47—82no—
227C22⋊D47—161no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235D188—41no—
236D188—41no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—81no—
240C4×D47—82no—
241Dic94—21no—
242Dic94—21no—
243Dic94—21no—
244Dic94—41no—
245Dic94—41no—
246Dic94—41no—
247Dic94—41no—
248Dic94—41no—
249Dic94—41no—
250Dic94#13712yes—
251C8×C47—21no—
252C8×C47—21no—
253C8×C47—21no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47—41no—
256C8×C47—41no—
257C8×C47#13512yes—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8—41no—
260#19869—471nomaximal, Sylow
261C22×C47—41no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47D4211yescharacteristic
265C2×D47—81no—
266C2×D47—81no—
267C2×D47—81no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—41no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47—41no—
272C4×C47C2×#13511yescharacteristic
273C4×C47C2×#13711yescharacteristic
274C4×C47#57611yescharacteristic
275C4×C47#57711yescharacteristic
276Dic47—22no—
277Dic47—41no—
278Dic47—41no—
279Dic47—41no—
280Dic47—81no—
281Dic47—81no—
282Dic47—81no—
283#3398—471no—
284#3392—471no—
285#3383—471no—
286#3304—471no—
287#1722—471no—
288#1686—471no—
289#1682—471no—
290#1673—471no—
291#1670—471no—
292#1650—471no—
293#1648—471no—
294#1642—471no—
295#1626—471no—
296#1584—471no—
297SD16⋊C8D4711yescharacteristic, complemented
298C2×C47—81no—
299C2×C47#326611yescharacteristic
300C2×C47#328711yescharacteristic
301C2×C47#328911yescharacteristic
302D47—161no—
303#557—471no—
304#557—471no—
305#556—471no—
306#550—471no—
307#500—471no—
308#500—471no—
309#499—941no—
310#497—941no—
311#494—471no—
312#492—471no—
313#492—941no—
314#486—471no—
315#486—471no—
316#482—941no—
317#479—941no—
318#479—941no—
319#475—471no—
320#475—471no—
321#475—471no—
322#465—941no—
323#464—941no—
324#462—471no—
325#462—941no—
326#461—471no—
327#461—471no—
328#461—941no—
329#460—471no—
330#460—471no—
331#460—941no—
332#452—941no—
333#446—471no—
334C8×Q8—471no—
335C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
336#441—941no—
337C4×Q16—471no—
338C4×Q16—941no—
339C4×SD16—941no—
340C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
341C8×D4C2×D4711yescharacteristic
342#416—941no—
343#335—471no—
344#335C2×D4711yescharacteristic
345#332—471no—
346#332—471no—
347#332—471no—
348#331—471no—
349Q8⋊C8—471no—
350Q8⋊C8—471no—
351Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
352D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
353#322C2×D4711yescharacteristic
354C47#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—941no—
356C2×Q16—471no—
357C2×Q16—941no—
358C2×Q16—941no—
359C2×Q16—941no—
360C2×SD16—941no—
361C2×SD16—941no—
362C2×SD16—941no—
363C2×SD16—941no—
364C2×SD16—941no—
365C2×SD16—941no—
366C2×SD16D18811yescharacteristic
367C22×C8—21no—
368C4⋊Q8—471no—
369C4⋊Q8—471no—
370C4⋊Q8—471no—
371C4⋊Q8—941no—
372C4⋊Q8—941no—
373#127—471no—
374#127—941no—
375#126—1881no—
376#125—941no—
377#125—941no—
378#125—1881no—
379#125—1881no—
380#124—941no—
381C22⋊Q8—941no—
382#121—941no—
383#121—1881no—
384C4×Q8—471no—
385C4×Q8—471no—
386C4×Q8—941no—
387C4×Q8—941no—
388C4×Q8—941no—
389C4×Q8—941no—
390C4×Q8—941no—
391C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
392C4×D4—941no—
393C4×D4C22×D4711yescharacteristic
394#117—941no—
395#107—471no—
396#107—941no—
397#107—941no—
398#107—1881no—
399#106—941no—
400#106—941no—
401#106—941no—
402#106D18811yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—941no—
407C4⋊C8—941no—
408C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
410#103—471no—
411#103—471no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103D18811yescharacteristic
419#102—941no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422#102—941no—
423#102—1881no—
424#102D18811yescharacteristic
425C22⋊C8—21no—
426#97—941no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—941no—
429C4×C8C22×D4711yescharacteristic
430C4×C8C22×D4711yescharacteristic
431C4×C8C22×D4711yescharacteristic
432#41—3761no—
433#41—1882no—
434C2×Q8—471no—
435C2×Q8—471no—
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
440C2×D4—941no—
441C2×D4—941no—
442C2×D4—941no—
443C2×D4—1881no—
444C2×D4—1881no—
445C2×D4C2×D18811yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—1881no—
448Q16—942no—
449Q16—3761no—
450Q16—3761no—
451Q16—1882no—
452SD16—22no—
453SD16—3761no—
454SD16—3761no—
455SD16—3761no—
456SD16—3761no—
457SD16—3761no—
458SD16—1882no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—81no—
463C2×C8—941no—
464C2×C8—941no—
465C2×C8C2×D18811yescharacteristic
466C2×C8C2×D18811yescharacteristic
467C2×C8D4×D4711yescharacteristic
468C2×C8D4×D4711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—471no—
471C4⋊C4—471no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4—1881no—
482C4⋊C4—1881no—
483C4⋊C4—1881no—
484C4⋊C4—1881no—
485C4⋊C4—1881no—
486C4⋊C4—1881no—
487C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
488C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—1881no—
491C22⋊C4—1881no—
492C22⋊C4—1881no—
493C42—21no—
494C42—941no—
495C42—941no—
496C42—1881no—
497C42—1881no—
498C42—1881no—
499C42C23×D4711yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1881no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—472no—
505Q8—941no—
506Q8—941no—
507Q8—941no—
508Q8—1881no—
509Q8—1881no—
510Q8—1881no—
511Q8—1881no—
512Q8—1881no—
513Q8—1881no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—3761no—
517D4—3762no—
518D4—1881no—
519D4—1881no—
520D4—1881no—
521D4—1881no—
522D4—7521no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—3762no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
537C2×C4C22×D18811yescharacteristic
538C2×C4#1309407011yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—1881no—
546C8—1881no—
547C8#1309404612yes—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—3761no—
552C22—3761no—
553C22—3761no—
554C22D4×D18811yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—942no—
560C4—3761no—
561C4—3761no—
562C4—3761no—
563C4—1881no—
564C4—1881no—
565C4—1881no—
566C4C2×#1309404611yescharacteristic
567C4#137×D4711yescharacteristic
568C4#1568992811yescharacteristic
569C4#1568993311yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—7521no—
572C2#2025490011yescharacteristic
573C2#2025514811yescharacteristic
574C2#2025516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×SD16⋊C8C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689794C22
hypercenterSD16⋊C8D47
hypocenterC47#19869
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256417C2semidirect
3. #20256280C2semidirect
5. #20243059C2semidirect
6. #20242861C2semidirect
7. #20242832C2semidirect
8. #20242777C2semidirect
9. #20242759C2semidirect
10. #20242646C2semidirect
11. #20242632C2semidirect
13. #20242486C2semidirect
14. #20242240C2semidirect
15. C47×SD16⋊C8C2semidirect
297. SD16⋊C8D47semidirect
354. C47#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564172
#202563672
#202562802
#202553282
#202430592
#202428612
#202428322
#202427772
#202427592
#202426462
#202426322
#202425902
#202424862
#202422402
C47×SD16⋊C82
#1986947