Finite Group Databasebeta

← #26207339

Subgroups — #26207339

Order 12032.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256369C211yesmaximal, characteristic
3#20256278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255327C211yesmaximal, characteristic
5#20243061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242481C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1642C211yesmaximal, characteristic
16#15689852C2211yescharacteristic
17#15689848C2211yescharacteristic
18#15689843C2211yescharacteristic
19#15689528C2211yescharacteristic
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689523—21no—
22#15689514—21no—
23#15689502C2211yescharacteristic
24#15689495—21no—
25#15689495C2211yescharacteristic
26#15689469C2211yescharacteristic
27#15689444—21no—
28#15689433—21no—
29#15689428—21no—
30#15689409C2211yescharacteristic
31#15689408C2211yescharacteristic
32#15689350—21no—
33#15689343—21no—
34#15689334C2211yescharacteristic
35#15689332—21no—
36#15689328—21no—
37#15689328C2211yescharacteristic
38#15689320—21no—
39#15689320C2211yescharacteristic
40#15689320C2211yescharacteristic
41#15689285—21no—
42#15689250C2211yescharacteristic
43Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44#15689247C2211yescharacteristic
45#15689227—21no—
46C4×#10625337C2211yescharacteristic
47#15689215—21no—
48C4×#10625335—21no—
49C4×#10625335C2211yescharacteristic
50D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
51#15689119—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#550C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#475C2211yescharacteristic
63C47×#461C2211yescharacteristic
64C47×#331C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic188—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337D411yescharacteristic
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335D411yescharacteristic
77C22×C47⋊C8—21no—
78#13094024—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094022—21no—
82#13094017—41no—
83#13094015—21no—
84#13094015—21no—
85#13094015—41no—
86#13094014—41no—
87#13094011—21no—
88#13094003—21no—
89Q8×Dic47—21no—
90Q8×Dic47—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93C4×Dic94C2311yescharacteristic
94#13093989—21no—
95#13093989—21no—
96#13093983—21no—
97#13093958—41no—
98#13093957—21no—
99#13093957—21no—
100#13093957D411yescharacteristic
101#13093956—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955D411yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109#13093949—21no—
110#13093949—21no—
111#13093948—21no—
112#13093948D411yescharacteristic
113#13093947—21no—
114#13093947D411yescharacteristic
115#13093947D411yescharacteristic
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945D411yescharacteristic
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122#13093934—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C2×#41×C47—21no—
128C2×SD16×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#127×C47—21no—
131#127×C47C2311yescharacteristic
132#121×C47—21no—
133#121×C47—41no—
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#106×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#102×C47—41no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—42no—
145#41×C47—81no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—41no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
160SD16×C47—81no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C47—21no—
170C22⋊C4×C47—41no—
171C42×C47—21no—
172C42×C47C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic47—41no—
174C22⋊Dic47—41no—
175#10625337—22no—
176#10625337—42no—
177#10625337—81no—
178#10625335—22no—
179#10625335—42no—
180#10625335—81no—
181#10625335—81no—
182#10625335—81no—
183#10625335—81no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—41no—
189C4⋊Dic47—41no—
190C4⋊Dic47—41no—
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—41no—
202C4×Dic47—41no—
203C4×Dic47—41no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—81no—
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211Dic188—81no—
212C23×C47—21no—
213C23×C47—41no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47#13712yes—
218D4×C47—21no—
219D4×C47—21no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—82no—
225D4×C47—81no—
226D4×C47—161no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—82no—
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243Dic94—21no—
244Dic94—21no—
245Dic94—21no—
246Dic94—21no—
247Dic94—41no—
248Dic94—41no—
249Dic94—41no—
250Dic94—41no—
251C8×C47—41no—
252C8×C47—41no—
253C8×C47—41no—
254C47⋊C8—21no—
255C47⋊C8—21no—
256C47⋊C8—21no—
257C47⋊C8—41no—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8#13512yes—
260#19869—471nomaximal, Sylow
261C22×C47—41no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47D4211yescharacteristic
268C4×C47—22no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47—41no—
272C4×C47—81no—
273C4×C47C2×#13511yescharacteristic
274C4×C47C2×#13711yescharacteristic
275C4×C47#57611yescharacteristic
276C4×C47#57711yescharacteristic
277Dic47—41no—
278Dic47—41no—
279Dic47—41no—
280Dic47—41no—
281Dic47—81no—
282Dic47—81no—
283#3398—471no—
284#3392—471no—
285#3383—471no—
286#3304—471no—
287#1722—471no—
288#1686—471no—
289#1682—471no—
290#1673—471no—
291#1670—471no—
292#1650—471no—
293#1648—471no—
294#1642D4711yescharacteristic
295#1626—471no—
296#1584—471no—
297SD16⋊C8—471no—
298C2×C47—81no—
299C2×C47—161no—
300C2×C47#326611yescharacteristic
301C2×C47#328711yescharacteristic
302C2×C47#328911yescharacteristic
303#557—471no—
304#557—471no—
305#556—471no—
306#550C2×D4711yescharacteristic
307#500—471no—
308#500—471no—
309#499—941no—
310#497—941no—
311#494—471no—
312#492—471no—
313#492—941no—
314#486—471no—
315#486C2×D4711yescharacteristic
316#482—941no—
317#479—941no—
318#479—941no—
319#475—471no—
320#475—471no—
321#475C2×D4711yescharacteristic
322#465—941no—
323#464—941no—
324#462—471no—
325#462—941no—
326#461—471no—
327#461—941no—
328#461C2×D4711yescharacteristic
329#460—471no—
330#460—471no—
331#460—941no—
332#452—941no—
333#446—471no—
334C8×Q8—471no—
335C8×Q8—471no—
336#441—941no—
337C4×Q16—471no—
338C4×Q16—941no—
339C4×SD16—471no—
340C4×SD16—941no—
341C8×D4—471no—
342#416—941no—
343#335—471no—
344#335—471no—
345#332—471no—
346#332—471no—
347#332—471no—
348#331C2×D4711yescharacteristic
349Q8⋊C8—471no—
350Q8⋊C8—471no—
351Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
352D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
353#322—471no—
354C47#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—21no—
356C2×Q16—471no—
357C2×Q16—941no—
358C2×Q16—941no—
359C2×Q16—941no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—471no—
362C2×SD16—941no—
363C2×SD16—941no—
364C2×SD16—941no—
365C2×SD16—941no—
366C2×SD16—941no—
367C22×C8—941no—
368C4⋊Q8—471no—
369C4⋊Q8—471no—
370C4⋊Q8—941no—
371C4⋊Q8—941no—
372C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
373#127—21no—
374#127C22×D4711yescharacteristic
375#126—1881no—
376#125—941no—
377#125—941no—
378#125—1881no—
379#125—1881no—
380#124—941no—
381C22⋊Q8—941no—
382#121—21no—
383#121—41no—
384C4×Q8—471no—
385C4×Q8—471no—
386C4×Q8—941no—
387C4×Q8—941no—
388C4×Q8—941no—
389C4×Q8—941no—
390C4×Q8—941no—
391C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4C22×D4711yescharacteristic
394#117—941no—
395#107—471no—
396#107—941no—
397#107—941no—
398#107—1881no—
399#106—21no—
400#106—471no—
401#106—941no—
402#106—941no—
403C4⋊C8—471no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—941no—
406C4⋊C8—941no—
407C4⋊C8—941no—
408C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—471no—
413#103—471no—
414#103—471no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#102—41no—
420#102—471no—
421#102—941no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425C22⋊C8—941no—
426#97—941no—
427C4×C8—471no—
428C4×C8—471no—
429C4×C8—941no—
430C4×C8—941no—
431C4×C8C22×D4711yescharacteristic
432#41—42no—
433#41—81no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—471no—
436C2×Q8—471no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4D4×D4711yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448Q16—942no—
449Q16—3761no—
450Q16—3761no—
451Q16—1882no—
452SD16—81no—
453SD16—942no—
454SD16—3761no—
455SD16—3761no—
456SD16—3761no—
457SD16—3761no—
458SD16—1882no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—471no—
463C2×C8—471no—
464C2×C8—471no—
465C2×C8—471no—
466C2×C8—941no—
467C2×C8—941no—
468C2×C8—3761no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—471no—
473C4⋊C4—471no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4—1881no—
482C4⋊C4—1881no—
483C4⋊C4—1881no—
484C4⋊C4—1881no—
485C4⋊C4—1881no—
486C4⋊C4—1881no—
487C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
488C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—1881no—
492C22⋊C4—1881no—
493C42—21no—
494C42—941no—
495C42—941no—
496C42—1881no—
497C42—1881no—
498C42—1881no—
499C42C23×D4711yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—41no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—941no—
506Q8—941no—
507Q8—941no—
508Q8—941no—
509Q8—1881no—
510Q8—1881no—
511Q8—1881no—
512Q8—1881no—
513Q8#1309405312yes—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—82no—
521D4—81no—
522D4—161no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
538C2×C4#1309406911yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—472no—
543C8—941no—
544C8—941no—
545C8—941no—
546C8—1881no—
547C8—1881no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22#1568975511yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—3761no—
561C4—3761no—
562C4—1881no—
563C4—1881no—
564C4—1881no—
565C4—1881no—
566C4#135×D4711yescharacteristic
567C4C2×#1309405311yescharacteristic
568C4#1568992711yescharacteristic
569C4#1568993311yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—161no—
572C2#2025490211yescharacteristic
573C2#2025514111yescharacteristic
574C2#2025516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1642C2
socleC22×C47D42
prime radicalC47×#550C22
hypercenter#1642D47
hypocenterC47#19869
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256423C2semidirect
3. #20256278C2semidirect
5. #20243061C2semidirect
6. #20242859C2semidirect
7. #20242831C2semidirect
8. #20242775C2semidirect
9. #20242756C2semidirect
10. #20242646C2semidirect
11. #20242633C2semidirect
12. #20242481C2semidirect
13. #20242235C2semidirect
14. #20242197C2semidirect
354. C47#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564232
#202563692
#202562782
#202553272
#202430612
#202428592
#202428312
#202427752
#202427562
#202426462
#202426332
#202424812
#202422352
#202421972
C47×#16422
#1986947