Finite Group Databasebeta

← #26207340

Subgroups — #26207340

Order 12032.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256370C211yesmaximal, characteristic
3#20256277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255329C211yesmaximal, characteristic
5#20243059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242833C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242591C211yesmaximal, characteristic
13#20242487C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689852C2211yescharacteristic
17#15689852C2211yescharacteristic
18#15689846C2211yescharacteristic
19#15689795C2211yescharacteristic
20#15689528C2211yescharacteristic
21#15689528C2211yescharacteristic
22#15689524—21no—
23#15689517—21no—
24#15689503C2211yescharacteristic
25#15689496—21no—
26#15689496C2211yescharacteristic
27#15689470C2211yescharacteristic
28#15689470C2211yescharacteristic
29#15689450—21no—
30#15689432—21no—
31#15689432—21no—
32#15689408C2211yescharacteristic
33#15689408C2211yescharacteristic
34#15689408C2211yescharacteristic
35#15689355—21no—
36#15689346—21no—
37#15689334—21no—
38#15689334C2211yescharacteristic
39#15689329—21no—
40#15689329C2211yescharacteristic
41#15689329C2211yescharacteristic
42#15689324—21no—
43#15689324C2211yescharacteristic
44#15689323C2211yescharacteristic
45#15689284—21no—
46C8×Dic94C2211yescharacteristic
47#15689231—21no—
48Q16×Dic47—21no—
49C4×#10625325—21no—
50C4×#10625325C2211yescharacteristic
51C8×D188C2211yescharacteristic
52#15689118—21no—
53#15688876C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×Dic188—21no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625325D411yescharacteristic
77C2×#10625336—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024—21no—
80#13094024—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094021—21no—
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094019—41no—
87#13094015—21no—
88#13094015—21no—
89#13094015—41no—
90#13094015—41no—
91#13094012—21no—
92#13094000—21no—
93#13093999—21no—
94#13093999—41no—
95Q8×Dic47—21no—
96Q8×Dic47—21no—
97C4×Dic94—21no—
98C4×Dic94—21no—
99C4×Dic94—21no—
100C4×Dic94C2311yescharacteristic
101C4×D188—21no—
102C4×D188C2311yescharacteristic
103#13093982—21no—
104#13093958—21no—
105#13093958—21no—
106#13093958—41no—
107#13093956D411yescharacteristic
108#13093955—21no—
109#13093955—21no—
110#13093955—21no—
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic47⋊C8—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949D411yescharacteristic
118#13093948—21no—
119#13093948—21no—
120#13093948—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—41no—
125#13093946D411yescharacteristic
126#13093944—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×Q16×C47D411yescharacteristic
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47D411yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139#97×C47—21no—
140C4×C8×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146#10625354—42no—
147#10625354—81no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—41no—
152C2×D188—41no—
153C2×D188C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—41no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
160Q16×C47—22no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47—21no—
173C42×C47—21no—
174C42×C47C2411yescharacteristic
175#10625336—81no—
176(C2×D47)⋊C4—21no—
177(C2×D47)⋊C4—41no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—41no—
187C4⋊Dic47—41no—
188C4⋊Dic47—41no—
189C4⋊Dic47—41no—
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—41no—
198C4×Dic47—41no—
199C4×Dic47—41no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202Dic188—42no—
203Dic188—81no—
204Dic188—81no—
205#10625325—22no—
206#10625325—42no—
207#10625325—81no—
208#10625325—81no—
209#10625325—81no—
210#10625325—81no—
211C8×D47—81no—
212C22×D47—21no—
213C22×D47—41no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47#13712yes—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231D188—21no—
232D188—21no—
233D188—41no—
234D188—41no—
235D188—41no—
236D188—41no—
237D188—82no—
238D188—81no—
239D188—161no—
240C4×D47—41no—
241C4×D47—41no—
242C4×D47—82no—
243Dic94—21no—
244Dic94—21no—
245Dic94—41no—
246Dic94—41no—
247Dic94—41no—
248Dic94—41no—
249Dic94—41no—
250Dic94—41no—
251C8×C47—21no—
252C8×C47—21no—
253C8×C47—21no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47—41no—
256C8×C47—41no—
257C8×C47#13512yes—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8—41no—
260#19869—471nomaximal, Sylow
261C22×C47D4211yescharacteristic
262C2×D47—41no—
263C2×D47—41no—
264C2×D47—41no—
265C2×D47—81no—
266C2×D47—81no—
267C2×D47—81no—
268C4×C47—22no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47—41no—
272C4×C47—41no—
273C4×C47C2×#13511yescharacteristic
274C4×C47C2×#13711yescharacteristic
275C4×C47#57611yescharacteristic
276C4×C47#57711yescharacteristic
277Dic47—41no—
278Dic47—41no—
279Dic47—41no—
280Dic47—81no—
281Dic47—81no—
282Dic47—81no—
283#3398—471no—
284#3392—471no—
285#3383—471no—
286#3304—471no—
287#1722—471no—
288#1686—471no—
289#1682—471no—
290#1673—471no—
291#1670—471no—
292#1650—471no—
293#1648—471no—
294#1642—471no—
295#1626—471no—
296#1584D4711yescharacteristic, complemented
297SD16⋊C8—471no—
298C2×C47#326611yescharacteristic
299C2×C47#328711yescharacteristic
300C2×C47#328911yescharacteristic
301D47—81no—
302D47—161no—
303#557—471no—
304#557—471no—
305#556—471no—
306#550—471no—
307#500—471no—
308#500—471no—
309#499—941no—
310#497—941no—
311#494—471no—
312#492—471no—
313#492—941no—
314#486—471no—
315#486—471no—
316#482—941no—
317#479—941no—
318#479—941no—
319#475—471no—
320#475—471no—
321#475—471no—
322#465—941no—
323#464—941no—
324#462—471no—
325#462—941no—
326#461—471no—
327#461—471no—
328#461—941no—
329#460—471no—
330#460—471no—
331#460—941no—
332#452—941no—
333#446C2×D4711yescharacteristic
334C8×Q8—471no—
335C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
336#441—941no—
337C4×Q16—941no—
338C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
339C4×SD16—471no—
340C4×SD16—941no—
341C8×D4—471no—
342#416—941no—
343#335—471no—
344#335C2×D4711yescharacteristic
345#332—471no—
346#332—471no—
347#332—471no—
348#331—471no—
349Q8⋊C8—471no—
350Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
351Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
352D4⋊C8—471no—
353#322C2×D4711yescharacteristic
354C47#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—941no—
356C2×Q16—941no—
357C2×Q16—941no—
358C2×Q16—941no—
359C2×Q16D18811yescharacteristic
360C2×SD16—471no—
361C2×SD16—941no—
362C2×SD16—941no—
363C2×SD16—941no—
364C2×SD16—941no—
365C2×SD16—941no—
366C2×SD16—941no—
367C22×C8—941no—
368C4⋊Q8—471no—
369C4⋊Q8—471no—
370C4⋊Q8—471no—
371C4⋊Q8—941no—
372C4⋊Q8—941no—
373#127—471no—
374#127—941no—
375#126—1881no—
376#125—941no—
377#125—941no—
378#125—1881no—
379#125—1881no—
380#124—941no—
381C22⋊Q8—941no—
382#121—941no—
383#121—1881no—
384C4×Q8—471no—
385C4×Q8—941no—
386C4×Q8—941no—
387C4×Q8—941no—
388C4×Q8—941no—
389C4×Q8—941no—
390C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
391C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
392C4×D4—471no—
393C4×D4—941no—
394#117—941no—
395#107—941no—
396#107—941no—
397#107—1881no—
398#107D18811yescharacteristic
399#106—471no—
400#106—941no—
401#106—941no—
402#106—941no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—941no—
408C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
410#103—471no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103D18811yescharacteristic
418#103D18811yescharacteristic
419#102—471no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102—1881no—
425C22⋊C8—941no—
426#97—21no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—941no—
429C4×C8C22×D4711yescharacteristic
430C4×C8C22×D4711yescharacteristic
431C4×C8C22×D4711yescharacteristic
432#41—3761no—
433#41—1882no—
434C2×Q8—471no—
435C2×Q8—941no—
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
439C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
440C2×D4—471no—
441C2×D4—941no—
442C2×D4—941no—
443C2×D4—941no—
444C2×D4—1881no—
445C2×D4—1881no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—1881no—
448Q16—22no—
449Q16—3761no—
450Q16—3761no—
451Q16—1882no—
452SD16—942no—
453SD16—3761no—
454SD16—3761no—
455SD16—3761no—
456SD16—3761no—
457SD16—3761no—
458SD16—1882no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—941no—
463C2×C8—941no—
464C2×C8—3761no—
465C2×C8C2×D18811yescharacteristic
466C2×C8C2×D18811yescharacteristic
467C2×C8D4×D4711yescharacteristic
468C2×C8D4×D4711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—471no—
472C4⋊C4—471no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4—1881no—
482C4⋊C4—1881no—
483C4⋊C4—1881no—
484C4⋊C4—1881no—
485C4⋊C4—1881no—
486C4⋊C4—1881no—
487C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
488C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
489C22⋊C4—941no—
490C22⋊C4—1881no—
491C22⋊C4—1881no—
492C22⋊C4—1881no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—941no—
496C42—1881no—
497C42—1881no—
498C42—1881no—
499C42C23×D4711yescharacteristic
500C23—941no—
501C23—1881no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—941no—
506Q8—941no—
507Q8—1881no—
508Q8—1881no—
509Q8—1881no—
510Q8—1881no—
511Q8—1881no—
512Q8—1881no—
513Q8#1309405712yes—
514D4—941no—
515D4—941no—
516D4—3761no—
517D4—3762no—
518D4—1881no—
519D4—1881no—
520D4—1881no—
521D4—1881no—
522D4—7521no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—3762no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
537C2×C4C22×D18811yescharacteristic
538C2×C4#1309407011yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—1881no—
546C8—1881no—
547C8#1309404712yes—
548C22—3761no—
549C22—3761no—
550C22—3761no—
551C22—1881no—
552C22—1881no—
553C22—1881no—
554C22D4×D18811yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—3761no—
561C4—3761no—
562C4—3761no—
563C4—1881no—
564C4—1881no—
565C4—1881no—
566C4C2×#1309404711yescharacteristic
567C4C2×#1309405711yescharacteristic
568C4#1568992511yescharacteristic
569C4#1568993511yescharacteristic
570C2—3761no—
571C2—7521no—
572C2#2025490311yescharacteristic
573C2#2025514711yescharacteristic
574C2#2025516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1584C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689795C22
hypercenter#1584D47
hypocenterC47#19869
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256421C2semidirect
3. #20256277C2semidirect
5. #20243059C2semidirect
6. #20242860C2semidirect
7. #20242833C2semidirect
8. #20242778C2semidirect
9. #20242758C2semidirect
10. #20242647C2semidirect
11. #20242633C2semidirect
13. #20242487C2semidirect
14. #20242202C2semidirect
15. C47×#1584C2semidirect
296. #1584D47semidirect
354. C47#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564212
#202563702
#202562772
#202553292
#202430592
#202428602
#202428332
#202427782
#202427582
#202426472
#202426332
#202425912
#202424872
#202422022
C47×#15842
#1986947