Finite Group Databasebeta

← #26207342

Subgroups — #26207342

Order 12032.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256366C211yesmaximal, characteristic
3#20256278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255330C211yesmaximal, characteristic
5#20243057C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242831C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242589C211yesmaximal, characteristic
12#20242483C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689852C2211yescharacteristic
17#15689848C2211yescharacteristic
18#15689846C2211yescharacteristic
19#15689793C2211yescharacteristic
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689526C2211yescharacteristic
22#15689523—21no—
23#15689517—21no—
24#15689503C2211yescharacteristic
25#15689494—21no—
26#15689469C2211yescharacteristic
27#15689469C2211yescharacteristic
28#15689446—21no—
29#15689433—21no—
30#15689428—21no—
31#15689409C2211yescharacteristic
32#15689409C2211yescharacteristic
33#15689349—21no—
34#15689346—21no—
35#15689334—21no—
36#15689334C2211yescharacteristic
37#15689329C2211yescharacteristic
38#15689326—21no—
39#15689325C2211yescharacteristic
40#15689321—21no—
41#15689320C2211yescharacteristic
42#15689282—21no—
43C8×Dic94C2211yescharacteristic
44#15689247C2211yescharacteristic
45#15689231—21no—
46C4×#10625337C2211yescharacteristic
47#15689215—21no—
48C4×#10625325C2211yescharacteristic
49SD16×Dic47—21no—
50#15689188C2211yescharacteristic
51#15689116—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688868C2211yescharacteristic
54#15688868C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688853C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688844C2211yescharacteristic
60C47×#492C2211yescharacteristic
61C47×#475C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#446C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×Dic188—21no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×#10625337D411yescharacteristic
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325D411yescharacteristic
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77#13094024—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094022—21no—
81#13094020—21no—
82#13094019—41no—
83#13094015—21no—
84#13094015—21no—
85#13094015—41no—
86#13094014—41no—
87#13094012—21no—
88#13094000—21no—
89#13093996—41no—
90#13093995—21no—
91Q8×Dic47—21no—
92Q8×Dic47—21no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94—21no—
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96C4×Dic94C2311yescharacteristic
97#13093989—21no—
98C4×D188C2311yescharacteristic
99D4×Dic47—21no—
100#13093982—21no—
101#13093957—21no—
102#13093957—21no—
103#13093957—41no—
104#13093957D411yescharacteristic
105#13093956—21no—
106#13093956—21no—
107#13093956D411yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949D411yescharacteristic
116#13093948—21no—
117#13093948D411yescharacteristic
118#13093947D411yescharacteristic
119#13093946D411yescharacteristic
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093945—41no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135#106×C47—21no—
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#97×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C22×Dic47—41no—
152#10625352—42no—
153#10625352—81no—
154C2×D188C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D47—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
160SD16×C47—42no—
161SD16×C47—81no—
162SD16×C47—81no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47—21no—
173C42×C47C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic47—41no—
175#10625337—22no—
176#10625336—81no—
177#10625335—81no—
178(C2×D47)⋊C4—21no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—41no—
186C4⋊Dic47—41no—
187C4⋊Dic47—41no—
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—41no—
200C4×Dic47—41no—
201C4×Dic47—41no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic188—42no—
207Dic188—81no—
208Dic188—81no—
209#10625325—22no—
210#10625325—81no—
211C8×D47—81no—
212C23×C47—41no—
213C22×D47—21no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—81no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D47—82no—
230C22⋊D47—161no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—82no—
239D188—21no—
240D188—21no—
241C4×D47—41no—
242C4×D47—41no—
243Dic94—21no—
244Dic94—21no—
245Dic94—21no—
246Dic94—41no—
247Dic94—41no—
248Dic94—41no—
249Dic94—41no—
250Dic94#13712yes—
251C8×C47—21no—
252C8×C47—41no—
253C8×C47—41no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47#13512yes—
256C47⋊C8—21no—
257C47⋊C8—21no—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8—41no—
260#19869—471nomaximal, Sylow
261C22×C47—81no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47D4211yescharacteristic
265C2×D47—41no—
266C2×D47—41no—
267C2×D47—41no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—41no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47—81no—
272C4×C47C2×#13511yescharacteristic
273C4×C47C2×#13711yescharacteristic
274C4×C47#57611yescharacteristic
275C4×C47#57711yescharacteristic
276Dic47—22no—
277Dic47—41no—
278Dic47—41no—
279Dic47—41no—
280Dic47—41no—
281Dic47—81no—
282Dic47—81no—
283#3398—471no—
284#3392—471no—
285#3383—471no—
286#3304—471no—
287#1722—471no—
288#1686D4711yescharacteristic, complemented
289#1682—471no—
290#1673—471no—
291#1670—471no—
292#1650—471no—
293#1648—471no—
294#1642—471no—
295#1626—471no—
296#1584—471no—
297SD16⋊C8—471no—
298C2×C47—161no—
299C2×C47#326611yescharacteristic
300C2×C47#328711yescharacteristic
301C2×C47#328911yescharacteristic
302D47—81no—
303#557—471no—
304#557—471no—
305#556—471no—
306#550—471no—
307#500—471no—
308#500—471no—
309#499—941no—
310#497—941no—
311#494—471no—
312#492—941no—
313#492C2×D4711yescharacteristic
314#486—471no—
315#486—471no—
316#482—941no—
317#479—941no—
318#479—941no—
319#475—471no—
320#475—471no—
321#475C2×D4711yescharacteristic
322#465—941no—
323#464—941no—
324#462—471no—
325#462—941no—
326#461—471no—
327#461—471no—
328#461—941no—
329#460—471no—
330#460—941no—
331#460C2×D4711yescharacteristic
332#452—941no—
333#446C2×D4711yescharacteristic
334C8×Q8—471no—
335C8×Q8—471no—
336#441—941no—
337C4×Q16—471no—
338C4×Q16—941no—
339C4×SD16—471no—
340C4×SD16—941no—
341C8×D4—471no—
342#416—941no—
343#335—471no—
344#335C2×D4711yescharacteristic
345#332—471no—
346#332—471no—
347#332C2×D4711yescharacteristic
348#331C2×D4711yescharacteristic
349Q8⋊C8—471no—
350Q8⋊C8—471no—
351Q8⋊C8—471no—
352D4⋊C8—471no—
353#322—471no—
354C47#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—941no—
356C2×Q16—471no—
357C2×Q16—941no—
358C2×Q16—941no—
359C2×Q16—941no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—471no—
364C2×SD16—941no—
365C2×SD16—941no—
366C2×SD16—941no—
367C22×C8—941no—
368C4⋊Q8—471no—
369C4⋊Q8—471no—
370C4⋊Q8—941no—
371C4⋊Q8—941no—
372C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
373#127—941no—
374#127C22×D4711yescharacteristic
375#126—1881no—
376#125—941no—
377#125—941no—
378#125—1881no—
379#125—1881no—
380#124—941no—
381C22⋊Q8—941no—
382#121—941no—
383#121—1881no—
384C4×Q8—471no—
385C4×Q8—471no—
386C4×Q8—941no—
387C4×Q8—941no—
388C4×Q8—941no—
389C4×Q8—941no—
390C4×Q8—941no—
391C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
392C4×D4—471no—
393C4×D4—941no—
394#117—941no—
395#107—471no—
396#107—941no—
397#107—941no—
398#107—1881no—
399#106—21no—
400#106—471no—
401#106—941no—
402#106—941no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—941no—
406C4⋊C8—941no—
407C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—471no—
412#103—471no—
413#103—471no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#102—21no—
420#102—471no—
421#102—941no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102—1881no—
425C22⋊C8—941no—
426#97—21no—
427C4×C8—471no—
428C4×C8—471no—
429C4×C8—941no—
430C4×C8—941no—
431C4×C8C22×D4711yescharacteristic
432#41—3761no—
433#41—1882no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—471no—
436C2×Q8—471no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—471no—
444C2×D4—1881no—
445C2×D4—1881no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—1881no—
448Q16—942no—
449Q16—3761no—
450Q16—3761no—
451Q16—1882no—
452SD16—42no—
453SD16—81no—
454SD16—81no—
455SD16—942no—
456SD16—3761no—
457SD16—3761no—
458SD16—3761no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—471no—
463C2×C8—471no—
464C2×C8—941no—
465C2×C8—941no—
466C2×C8—3761no—
467C2×C8D4×D4711yescharacteristic
468C2×C8D4×D4711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—471no—
473C4⋊C4—471no—
474C4⋊C4—471no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—1881no—
482C4⋊C4—1881no—
483C4⋊C4—1881no—
484C4⋊C4—1881no—
485C4⋊C4—1881no—
486C4⋊C4—1881no—
487C4⋊C4—1881no—
488C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
489C22⋊C4—941no—
490C22⋊C4—1881no—
491C22⋊C4—1881no—
492C22⋊C4—1881no—
493C42—21no—
494C42—941no—
495C42—941no—
496C42—1881no—
497C42—1881no—
498C42—1881no—
499C42C23×D4711yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—941no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—472no—
507Q8—941no—
508Q8—941no—
509Q8—941no—
510Q8—1881no—
511Q8—1881no—
512Q8—1881no—
513Q8—1881no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—81no—
519D4—941no—
520D4—941no—
521D4—3762no—
522D4—7521no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—3762no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
538C2×C4#1309407011yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—941no—
544C8—941no—
545C8—1881no—
546C8—1881no—
547C8#1309404512yes—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—1881no—
552C22—1881no—
553C22—1881no—
554C22#1568975711yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—942no—
560C4—3761no—
561C4—3761no—
562C4—1881no—
563C4—1881no—
564C4—1881no—
565C4—1881no—
566C4C2×#1309404511yescharacteristic
567C4#137×D4711yescharacteristic
568C4#1568992711yescharacteristic
569C4#1568993311yescharacteristic
570C2—161no—
571C2—3761no—
572C2#2025490511yescharacteristic
573C2#2025514311yescharacteristic
574C2#2025516011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1686C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689793C22
hypercenter#1686D47
hypocenterC47#19869
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256421C2semidirect
3. #20256278C2semidirect
5. #20243057C2semidirect
6. #20242831C2semidirect
7. #20242776C2semidirect
8. #20242759C2semidirect
9. #20242643C2semidirect
10. #20242631C2semidirect
12. #20242483C2semidirect
13. #20242236C2semidirect
14. #20242199C2semidirect
15. C47×#1686C2semidirect
288. #1686D47semidirect
354. C47#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564212
#202563662
#202562782
#202553302
#202430572
#202428312
#202427762
#202427592
#202426432
#202426312
#202425892
#202424832
#202422362
#202421992
C47×#16862
#1986947