Finite Group Databasebeta

← #26207344

Subgroups — #26207344

Order 12032.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242644C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242588C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242496C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3397C211yesmaximal, characteristic
16#15689843C2211yescharacteristic
17#15689843C2211yescharacteristic
18#15689526C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689506—21no—
21#15689503C2211yescharacteristic
22#15689469C2211yescharacteristic
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689464—21no—
25#15689461—21no—
26#15689444—21no—
27#15689408C2211yescharacteristic
28#15689408C2211yescharacteristic
29#15689405C2211yescharacteristic
30#15689362—21no—
31#15689350—21no—
32#15689344—21no—
33#15689344—21no—
34#15689328C2211yescharacteristic
35#15689328C2211yescharacteristic
36#15689320C2211yescharacteristic
37#15689285—21no—
38C8×Dic94C2211yescharacteristic
39#15689217—21no—
40C4×#10625337C2211yescharacteristic
41D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43#15689159—21no—
44#15689119—21no—
45#15688875C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688870C2211yescharacteristic
48#15688870C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688867C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52#15688853C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C47×#556C2211yescharacteristic
57C47×#550C2211yescharacteristic
58C47×#496—21no—
59C47×#492C2211yescharacteristic
60C47×#463—21no—
61C47×#461C2211yescharacteristic
62C47×#460—21no—
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C47×#446C2211yescharacteristic
65C47×#440—21no—
66C4×D8×C47C2211yescharacteristic
67C2×Dic188—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×#10625337D411yescharacteristic
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C22×C47⋊C8—21no—
74C22×C47⋊C8—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094017—41no—
78#13094017—41no—
79#13094011—21no—
80#13094011—21no—
81#13094003—21no—
82#13094003—21no—
83C4×Dic94C2311yescharacteristic
84#13093989—21no—
85#13093989—21no—
86#13093983—21no—
87#13093983—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957—21no—
90#13093957—41no—
91#13093957D411yescharacteristic
92#13093955—21no—
93#13093955—21no—
94#13093955—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic47⋊C8—21no—
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093948D411yescharacteristic
102#13093947—21no—
103#13093947—21no—
104#13093947—21no—
105#13093947D411yescharacteristic
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—21no—
109#13093945—41no—
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic47—21no—
115C2×#41×C47—21no—
116C2×SD16×C47—21no—
117C2×SD16×C47—21no—
118C2×SD16×C47—21no—
119C2×D8×C47—21no—
120C2×D8×C47D411yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122#127×C47—21no—
123#127×C47C2311yescharacteristic
124#126×C47—41no—
125#124×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47—21no—
127#121×C47—21no—
128#121×C47—41no—
129C4×Q8×C47—21no—
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#117×C47—21no—
135#107×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47D411yescharacteristic
141#102×C47D411yescharacteristic
142#97×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—42no—
145#41×C47—81no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—41no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
161SD16×C47—42no—
162SD16×C47—81no—
163SD16×C47—81no—
164D8×C47—22no—
165D8×C47—81no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—41no—
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—41no—
179C22⋊C4×C47—41no—
180C22⋊C4×C47—41no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—41no—
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—41no—
185C22⋊Dic47—41no—
186C22⋊Dic47—41no—
187C22⋊Dic47—41no—
188#10625337—41no—
189#10625335—81no—
190#10625335—81no—
191#10625335—81no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—41no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—41no—
202C4×Dic47—41no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—42no—
208C2×C47⋊C8—81no—
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211Dic188—42no—
212Dic188—81no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—41no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220D4×C47—21no—
221D4×C47—21no—
222D4×C47—21no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—81no—
229D4×C47—82no—
230D4×C47—161no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—82no—
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248Dic94—21no—
249Dic94—21no—
250Dic94—41no—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253Dic94—41no—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—41no—
256C8×C47#13512yes—
257C47⋊C8—21no—
258C47⋊C8—21no—
259C47⋊C8—41no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263#19870—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—41no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47D4211yescharacteristic
274C4×C47—21no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—81no—
280C4×C47C2×#13511yescharacteristic
281C4×C47#57511yescharacteristic
282C4×C47#57611yescharacteristic
283C4×C47#57711yescharacteristic
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286Dic47—81no—
287Dic47—81no—
288#3397D4711yescharacteristic
289#3393—471no—
290#3342—471no—
291#3304—471no—
292#1722—471no—
293#1690—471no—
294#1681—471no—
295#1673—471no—
296#1666—471no—
297#1650—471no—
298#1650—471no—
299#1642—471no—
300#1628—471no—
301#1584—471no—
302#1580—471no—
303C2×C47—81no—
304C2×C47—81no—
305C2×C47—161no—
306C2×C47#326711yescharacteristic
307C2×C47#328711yescharacteristic
308C2×C47#328911yescharacteristic
309#556—471no—
310#556—471no—
311#556C2×D4711yescharacteristic
312#550C2×D4711yescharacteristic
313#500—471no—
314#500—471no—
315#496—21no—
316#495—941no—
317#494—471no—
318#492C2×D4711yescharacteristic
319#486—471no—
320#486—471no—
321#485—941no—
322#485—941no—
323#482—941no—
324#475—471no—
325#475—471no—
326#475—471no—
327#467—941no—
328#465—941no—
329#464—941no—
330#464—941no—
331#463—21no—
332#461—471no—
333#461—471no—
334#461C2×D4711yescharacteristic
335#460—21no—
336#460—471no—
337#459C2×D4711yescharacteristic
338#452—941no—
339#446C2×D4711yescharacteristic
340C8×Q8—471no—
341#440—21no—
342C4×Q16—471no—
343C4×Q16—941no—
344C4×D8C2×D4711yescharacteristic
345C8×D4—471no—
346C8×D4—471no—
347#427—941no—
348#416—941no—
349#335—471no—
350#334—471no—
351#332—471no—
352#332—471no—
353#332—471no—
354#331—471no—
355Q8⋊C8—471no—
356Q8⋊C8—471no—
357D4⋊C8—471no—
358D4⋊C8—471no—
359#322—471no—
360C47#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—21no—
362C2×Q16—471no—
363C2×Q16—941no—
364C2×Q16—941no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—941no—
369C2×SD16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
373C22×C8—941no—
374C22×C8—941no—
375C4⋊Q8—471no—
376C4⋊Q8—471no—
377C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
378#127—21no—
379#127C22×D4711yescharacteristic
380#126—41no—
381#126—1881no—
382#126—1881no—
383#124—21no—
384#124—941no—
385#124—941no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—941no—
388C22⋊Q8—941no—
389#121—21no—
390#121—41no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—471no—
393C4×Q8—941no—
394C4×Q8—941no—
395C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4C22×D4711yescharacteristic
398C4×D4C22×D4711yescharacteristic
399#117—21no—
400#117—941no—
401#117—941no—
402#107—471no—
403#107—941no—
404#107—941no—
405#107—1881no—
406#107C22⋊D4711yescharacteristic
407#106—941no—
408#106—941no—
409#106—941no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—471no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8—941no—
415C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—471no—
418#103—471no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#102—21no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—1881no—
429#102C22⋊D4711yescharacteristic
430#102C22⋊D4711yescharacteristic
431C22⋊C8—941no—
432C22⋊C8—941no—
433#97—21no—
434C4×C8—471no—
435C4×C8—471no—
436C4×C8—941no—
437C4×C8C22×D4711yescharacteristic
438#41—42no—
439#41—81no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—471no—
442C2×Q8—941no—
443C2×Q8—941no—
444C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
451C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455Q16—3761no—
456Q16—1881no—
457Q16—1882no—
458SD16—42no—
459SD16—81no—
460SD16—81no—
461SD16—3761no—
462SD16—3761no—
463SD16—3761no—
464D8—22no—
465D8—81no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—471no—
468C2×C8—471no—
469C2×C8—941no—
470C2×C8—941no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8—3761no—
474C2×C8—1882no—
475C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—471no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—1881no—
488C4⋊C4—1881no—
489C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—1881no—
498C22⋊C4—1881no—
499C22⋊C4—1881no—
500C22⋊C4—1881no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42—941no—
504C42—1881no—
505C42—1881no—
506C42C23×D4711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—41no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—941no—
515Q8—941no—
516Q8—1881no—
517Q8—1881no—
518Q8—1881no—
519Q8—1881no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—82no—
530D4—161no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
547C2×C4#1309406911yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—941no—
551C8—941no—
552C8—1881no—
553C8—1881no—
554C8—1881no—
555C8—1881no—
556C8#1309404412yes—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—3761no—
574C4—3761no—
575C4—1881no—
576C4—1881no—
577C4C2×#1309404411yescharacteristic
578C4#1568991911yescharacteristic
579C4#1568992611yescharacteristic
580C4#1568993311yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—81no—
583C2—161no—
584C2#2025490711yescharacteristic
585C2#2025514411yescharacteristic
586C2#2025516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3397C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3397D47
hypocenterC47#19870
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256374C2semidirect
2. #20255814C2semidirect
3. #20255327C2semidirect
4. #20243057C2semidirect
5. #20242882C2semidirect
6. #20242823C2semidirect
7. #20242775C2semidirect
8. #20242733C2semidirect
9. #20242644C2semidirect
10. #20242642C2semidirect
11. #20242588C2semidirect
12. #20242496C2semidirect
13. #20242236C2semidirect
14. #20242212C2semidirect
360. C47#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563742
#202558142
#202553272
#202430572
#202428822
#202428232
#202427752
#202427332
#202426442
#202426422
#202425882
#202424962
#202422362
#202422122
C47×#33972
#1987047