Finite Group Databasebeta

← #26207347

Subgroups — #26207347

Order 12032.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256413C211yesmaximal, characteristic
2#20256377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243057C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242645C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242589C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242497C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242238C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689847C2211yescharacteristic
17#15689846C2211yescharacteristic
18#15689846C2211yescharacteristic
19#15689793C2211yescharacteristic
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689526C2211yescharacteristic
22#15689509—21no—
23#15689507—21no—
24#15689503C2211yescharacteristic
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689469C2211yescharacteristic
27#15689467—21no—
28#15689462—21no—
29#15689446—21no—
30#15689409C2211yescharacteristic
31#15689409C2211yescharacteristic
32#15689363—21no—
33#15689349—21no—
34#15689346—21no—
35#15689346—21no—
36#15689340—21no—
37#15689329C2211yescharacteristic
38#15689329C2211yescharacteristic
39#15689325C2211yescharacteristic
40#15689321—21no—
41#15689315C2211yescharacteristic
42#15689282—21no—
43#15689253C2211yescharacteristic
44#15689224—21no—
45C4×Dic188—21no—
46C4×#10625337C2211yescharacteristic
47C4×D376C2211yescharacteristic
48#15689188C2211yescharacteristic
49#15689188C2211yescharacteristic
50#15689158—21no—
51#15689116—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688868C2211yescharacteristic
54#15688868C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688844C2211yescharacteristic
60C47×#492C2211yescharacteristic
61C47×#475C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×Dic188—21no—
70C2×#10625337D411yescharacteristic
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×D376D411yescharacteristic
75C2×#10625334—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094020—21no—
81#13094019—41no—
82#13094019—41no—
83#13094019—41no—
84#13094013—21no—
85#13094012—21no—
86#13094012—21no—
87#13094004—21no—
88#13094000—21no—
89#13094000—21no—
90#13093996—41no—
91#13093995—21no—
92Q8×Dic47—21no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94—21no—
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96C4×D188C2311yescharacteristic
97C4×D188C2311yescharacteristic
98D4×Dic47—21no—
99#13093982—21no—
100#13093982—21no—
101#13093982—21no—
102#13093958D411yescharacteristic
103#13093957—21no—
104#13093957—21no—
105#13093957—41no—
106#13093957D411yescharacteristic
107#13093956—21no—
108#13093956—21no—
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093948—21no—
116#13093948D411yescharacteristic
117#13093947D411yescharacteristic
118#13093946D411yescharacteristic
119#13093946D411yescharacteristic
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093945—41no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126#13093934—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135#106×C47—21no—
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C22×Dic47—41no—
152#10625352—42no—
153#10625352—81no—
154C2×D188C2×D411yescharacteristic
155C2×D188C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
161SD16×C47—42no—
162SD16×C47—81no—
163SD16×C47—81no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47—21no—
174C42×C47C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic47—41no—
176#10625337—41no—
177#10625336—81no—
178#10625334—81no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—41no—
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—41no—
200C4×Dic47—41no—
201C4×Dic47—41no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic188—42no—
207Dic188—81no—
208D376—22no—
209#10625325—81no—
210#10625325—81no—
211C8×D47—42no—
212C8×D47—81no—
213C23×C47—41no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—21no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—81no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D47—82no—
232C22⋊D47—161no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—82no—
240D188—21no—
241D188—21no—
242D188—21no—
243D188—21no—
244C4×D47—41no—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—41no—
248Dic94—21no—
249Dic94—21no—
250Dic94—41no—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253Dic94—41no—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—41no—
256C8×C47—41no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47#13512yes—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—21no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263#19870—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—81no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47D4211yescharacteristic
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—41no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—81no—
278C4×C47C2×#13511yescharacteristic
279C4×C47#57511yescharacteristic
280C4×C47#57611yescharacteristic
281C4×C47#57711yescharacteristic
282Dic47—41no—
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286Dic47—81no—
287Dic47—81no—
288#3397—471no—
289#3393—471no—
290#3342—471no—
291#3304—471no—
292#1722—471no—
293#1690—471no—
294#1681—471no—
295#1673—471no—
296#1666D4711yescharacteristic, complemented
297#1650—471no—
298#1650—471no—
299#1642—471no—
300#1628—471no—
301#1584—471no—
302#1580—471no—
303C2×C47—161no—
304C2×C47#326711yescharacteristic
305C2×C47#328711yescharacteristic
306C2×C47#328911yescharacteristic
307D47—81no—
308D47—81no—
309#556—471no—
310#556—471no—
311#556—471no—
312#550—471no—
313#500—471no—
314#500—471no—
315#496—941no—
316#495—941no—
317#494—471no—
318#492C2×D4711yescharacteristic
319#486—471no—
320#486—471no—
321#485—941no—
322#485—941no—
323#482—941no—
324#475—471no—
325#475—471no—
326#475C2×D4711yescharacteristic
327#467—941no—
328#465—941no—
329#464—941no—
330#464—941no—
331#463—941no—
332#461—471no—
333#461—471no—
334#461—471no—
335#460—941no—
336#460C2×D4711yescharacteristic
337#459—471no—
338#452—941no—
339#446—471no—
340C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
341#440—941no—
342C4×Q16—471no—
343C4×Q16—941no—
344C4×D8—471no—
345C8×D4—471no—
346C8×D4—471no—
347#427—941no—
348#416—941no—
349#335—471no—
350#334C2×D4711yescharacteristic
351#332—471no—
352#332—471no—
353#332C2×D4711yescharacteristic
354#331C2×D4711yescharacteristic
355Q8⋊C8—471no—
356Q8⋊C8—471no—
357D4⋊C8—471no—
358D4⋊C8—471no—
359#322—471no—
360C47#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—941no—
362C2×Q16—471no—
363C2×Q16—941no—
364C2×Q16—941no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—941no—
369C2×SD16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×D8—471no—
372C2×D8—941no—
373C22×C8—941no—
374C22×C8—941no—
375C4⋊Q8—471no—
376C4⋊Q8—471no—
377C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
378#127—941no—
379#127C22×D4711yescharacteristic
380#126—1881no—
381#126—1881no—
382#126—1881no—
383#124—941no—
384#124—941no—
385#124—941no—
386C22⋊Q8—941no—
387C22⋊Q8—941no—
388C22⋊Q8—941no—
389#121—941no—
390#121—1881no—
391C4×Q8—471no—
392C4×Q8—941no—
393C4×Q8—941no—
394C4×Q8—941no—
395C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
396C4×D4—471no—
397C4×D4—471no—
398C4×D4—941no—
399#117—941no—
400#117—941no—
401#117—941no—
402#107—471no—
403#107—471no—
404#107—941no—
405#107—941no—
406#107—1881no—
407#106—21no—
408#106—941no—
409#106—941no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—471no—
412C4⋊C8—941no—
413C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—471no—
418#103—471no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#102—21no—
425#102—471no—
426#102—471no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—1881no—
431C22⋊C8—941no—
432C22⋊C8—941no—
433#97—941no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—471no—
436C4×C8—471no—
437C4×C8C22×D4711yescharacteristic
438#41—3761no—
439#41—1882no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—471no—
442C2×Q8—941no—
443C2×Q8—941no—
444C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—471no—
449C2×D4—471no—
450C2×D4—1881no—
451C2×D4—1881no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—1881no—
455Q16—3761no—
456Q16—1881no—
457Q16—1882no—
458SD16—42no—
459SD16—81no—
460SD16—81no—
461SD16—3761no—
462SD16—3761no—
463SD16—3761no—
464D8—942no—
465D8—3761no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—471no—
470C2×C8—471no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8—3761no—
474C2×C8—1882no—
475C2×C8D4×D4711yescharacteristic
476C2×C8D4×D4711yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—471no—
481C4⋊C4—471no—
482C4⋊C4—471no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—1881no—
489C4⋊C4—1881no—
490C4⋊C4—1881no—
491C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
492C22⋊C4—941no—
493C22⋊C4—941no—
494C22⋊C4—1881no—
495C22⋊C4—1881no—
496C22⋊C4—1881no—
497C22⋊C4—1881no—
498C22⋊C4—1881no—
499C22⋊C4—1881no—
500C22⋊C4—1881no—
501C42—21no—
502C42—941no—
503C42—1881no—
504C42—1881no—
505C42—1881no—
506C42C23×D4711yescharacteristic
507C23—41no—
508C23—941no—
509C23—941no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—941no—
515Q8—941no—
516Q8—1881no—
517Q8—1881no—
518Q8—1881no—
519Q8—1881no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—941no—
526D4—941no—
527D4—941no—
528D4—941no—
529D4—3762no—
530D4—7521no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—3762no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C2×C4#1309407011yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—941no—
553C8—941no—
554C8—1881no—
555C8—1881no—
556C8#1309404512yes—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—1881no—
561C22—1881no—
562C22—1881no—
563C22—1881no—
564C22—1881no—
565C22—1881no—
566C22#1568975711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—3761no—
572C4—3761no—
573C4—1881no—
574C4—1881no—
575C4—1881no—
576C4—1881no—
577C4C2×#1309404511yescharacteristic
578C4#1568992011yescharacteristic
579C4#1568992711yescharacteristic
580C4#1568992911yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—3761no—
583C2—3761no—
584C2#2025491011yescharacteristic
585C2#2025514311yescharacteristic
586C2#2025516011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1666C2
socleC22×C47D42
prime radical#20256413C2
hypercenter#1666D47
hypocenterC47#19870
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256377C2semidirect
3. #20255817C2semidirect
4. #20255330C2semidirect
5. #20243057C2semidirect
6. #20242883C2semidirect
7. #20242824C2semidirect
8. #20242776C2semidirect
9. #20242645C2semidirect
10. #20242643C2semidirect
11. #20242589C2semidirect
12. #20242497C2semidirect
13. #20242238C2semidirect
14. #20242211C2semidirect
15. C47×#1666C2semidirect
296. #1666D47semidirect
360. C47#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564132
#202563772
#202558172
#202553302
#202430572
#202428832
#202428242
#202427762
#202426452
#202426432
#202425892
#202424972
#202422382
#202422112
C47×#16662
#1987047