Finite Group Databasebeta

← #26207349

Subgroups — #26207349

Order 12032.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256413C211yesmaximal, characteristic
2#20256378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242774C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242495C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242240C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242213C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689847C2211yescharacteristic
17#15689847C2211yescharacteristic
18#15689847C2211yescharacteristic
19#15689793C2211yescharacteristic
20#15689509—21no—
21#15689508—21no—
22#15689466—21no—
23#15689466—21no—
24#15689445—21no—
25#15689405C2211yescharacteristic
26#15689405C2211yescharacteristic
27#15689405C2211yescharacteristic
28#15689365—21no—
29#15689351—21no—
30#15689347—21no—
31#15689347—21no—
32#15689340—21no—
33#15689325C2211yescharacteristic
34#15689325C2211yescharacteristic
35#15689325C2211yescharacteristic
36#15689321—21no—
37#15689320C2211yescharacteristic
38#15689315C2211yescharacteristic
39#15689286—21no—
40#15689253C2211yescharacteristic
41C8×Dic94C2211yescharacteristic
42#15689224—21no—
43C4×Dic188C2211yescharacteristic
44Q16×Dic47—21no—
45C4×D376C2211yescharacteristic
46C8×D188C2211yescharacteristic
47C8×D188C2211yescharacteristic
48#15689160—21no—
49#15689116—21no—
50#15688876C2211yescharacteristic
51#15688874C2211yescharacteristic
52#15688869C2211yescharacteristic
53#15688869C2211yescharacteristic
54#15688869C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic
56#15688855C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#500C2211yescharacteristic
61C47×#500C2211yescharacteristic
62C47×#494C2211yescharacteristic
63C47×#492C2211yescharacteristic
64C47×#486C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×Dic188D411yescharacteristic
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×D376D411yescharacteristic
74C2×#10625334—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77#13094020—21no—
78#13094019—41no—
79#13094019—41no—
80#13094019—41no—
81#13094013—21no—
82#13094013—21no—
83#13094013—21no—
84#13094004—21no—
85#13094004—21no—
86#13094004—21no—
87#13093996—41no—
88#13093995—21no—
89Q8×Dic47—21no—
90Q8×Dic47—21no—
91Q8×Dic47—21no—
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93C4×Dic94C2311yescharacteristic
94C4×D188C2311yescharacteristic
95C4×D188C2311yescharacteristic
96D4×Dic47—21no—
97#13093982—21no—
98#13093982—21no—
99#13093982—21no—
100#13093958D411yescharacteristic
101#13093958D411yescharacteristic
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949D411yescharacteristic
112#13093949D411yescharacteristic
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093948—21no—
116#13093947—21no—
117#13093947—21no—
118#13093947—21no—
119#13093946D411yescharacteristic
120#13093946D411yescharacteristic
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125#13093934—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C2×Q16×C47—21no—
128C2×Q16×C47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135#107×C47—21no—
136#107×C47—21no—
137#107×C47—41no—
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—41no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153#10625352—42no—
154#10625352—81no—
155C2×D188C2×D411yescharacteristic
156C2×D188C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
161Q16×C47—42no—
162Q16×C47—81no—
163SD16×C47—42no—
164SD16×C47—81no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C42×C47C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic47—41no—
178#10625336—81no—
179#10625336—81no—
180#10625336—81no—
181#10625335—81no—
182#10625334—81no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic47—41no—
192C4⋊Dic47—41no—
193C4⋊Dic47—41no—
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—41no—
203C4×Dic47—41no—
204C4×Dic47—41no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209Dic188—41no—
210D376—22no—
211C8×D47—42no—
212C8×D47—81no—
213C23×C47—41no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—21no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—81no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D47—82no—
234C22⋊D47—161no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—82no—
242D188—21no—
243D188—21no—
244D188—21no—
245D188—21no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—41no—
248C4×D47—41no—
249C4×D47—41no—
250Dic94—21no—
251Dic94—21no—
252Dic94—21no—
253Dic94—21no—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—21no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47#13512yes—
259C47⋊C8—41no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263#19870—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—81no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47D4211yescharacteristic
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—41no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47—81no—
278C4×C47C2×#13511yescharacteristic
279C4×C47#57511yescharacteristic
280C4×C47#57611yescharacteristic
281C4×C47#57711yescharacteristic
282Dic47—41no—
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286Dic47—41no—
287Dic47—41no—
288#3397—471no—
289#3393—471no—
290#3342—471no—
291#3304—471no—
292#1722D4711yescharacteristic, complemented
293#1690—471no—
294#1681—471no—
295#1673—471no—
296#1666—471no—
297#1650—471no—
298#1650—471no—
299#1642—471no—
300#1628—471no—
301#1584—471no—
302#1580—471no—
303C2×C47—161no—
304C2×C47#326711yescharacteristic
305C2×C47#328711yescharacteristic
306C2×C47#328911yescharacteristic
307D47—81no—
308D47—81no—
309#556—471no—
310#556—471no—
311#556—471no—
312#550—471no—
313#500C2×D4711yescharacteristic
314#500C2×D4711yescharacteristic
315#496—941no—
316#495—941no—
317#494C2×D4711yescharacteristic
318#492C2×D4711yescharacteristic
319#486C2×D4711yescharacteristic
320#486C2×D4711yescharacteristic
321#485—941no—
322#485—941no—
323#482—941no—
324#475—471no—
325#475—471no—
326#475—471no—
327#467—941no—
328#465—941no—
329#464—941no—
330#464—941no—
331#463—941no—
332#461—471no—
333#461—471no—
334#461—471no—
335#460—471no—
336#460—941no—
337#459—471no—
338#452—941no—
339#446—471no—
340C8×Q8—471no—
341#440—941no—
342C4×Q16—471no—
343C4×Q16—941no—
344C4×D8—471no—
345C8×D4—471no—
346C8×D4—471no—
347#427—941no—
348#416—941no—
349#335—471no—
350#334—471no—
351#332—471no—
352#332—471no—
353#332—471no—
354#331—471no—
355Q8⋊C8—471no—
356Q8⋊C8—471no—
357D4⋊C8—471no—
358D4⋊C8—471no—
359#322C2×D4711yescharacteristic
360C47#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—941no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—471no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—941no—
368C2×SD16—941no—
369C2×SD16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×D8—471no—
372C2×D8—941no—
373C22×C8—941no—
374C22×C8—941no—
375C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
378#127—941no—
379#127C22×D4711yescharacteristic
380#126—1881no—
381#126—1881no—
382#126—1881no—
383#124—941no—
384#124—941no—
385#124—941no—
386C22⋊Q8—941no—
387C22⋊Q8—941no—
388C22⋊Q8—941no—
389#121—941no—
390#121—1881no—
391C4×Q8—471no—
392C4×Q8—471no—
393C4×Q8—941no—
394C4×Q8—941no—
395C4×Q8—941no—
396C4×D4—471no—
397C4×D4—471no—
398C4×D4—941no—
399#117—941no—
400#117—941no—
401#117—941no—
402#107—21no—
403#107—21no—
404#107—41no—
405#107—471no—
406#107—471no—
407#106—941no—
408#106—941no—
409#106—941no—
410C4⋊C8—471no—
411C4⋊C8—471no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8—941no—
415C4⋊C8—941no—
416#103—471no—
417#103—471no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—41no—
427#102—471no—
428#102—471no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431C22⋊C8—941no—
432C22⋊C8—941no—
433#97—941no—
434C4×C8—941no—
435C4×C8C22×D4711yescharacteristic
436C4×C8C22×D4711yescharacteristic
437C4×C8C22×D4711yescharacteristic
438#41—3761no—
439#41—1882no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—471no—
444C2×Q8—471no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—471no—
449C2×D4—471no—
450C2×D4—1881no—
451C2×D4—1881no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—1881no—
455Q16—42no—
456Q16—81no—
457Q16—1881no—
458SD16—42no—
459SD16—81no—
460SD16—3761no—
461SD16—3761no—
462SD16—3761no—
463SD16—3761no—
464D8—942no—
465D8—3761no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—941no—
468C2×C8—941no—
469C2×C8—941no—
470C2×C8—941no—
471C2×C8—3761no—
472C2×C8—1882no—
473C2×C8D4×D4711yescharacteristic
474C2×C8D4×D4711yescharacteristic
475C2×C8D4×D4711yescharacteristic
476C2×C8D4×D4711yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—471no—
484C4⋊C4—471no—
485C4⋊C4—471no—
486C4⋊C4—471no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—1881no—
490C4⋊C4—1881no—
491C4⋊C4—1881no—
492C22⋊C4—941no—
493C22⋊C4—941no—
494C22⋊C4—1881no—
495C22⋊C4—1881no—
496C22⋊C4—1881no—
497C22⋊C4—1881no—
498C22⋊C4—1881no—
499C22⋊C4—1881no—
500C22⋊C4—1881no—
501C42—941no—
502C42—941no—
503C42—1881no—
504C42—1881no—
505C42—1881no—
506C42C23×D4711yescharacteristic
507C23—41no—
508C23—941no—
509C23—941no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—941no—
517Q8—941no—
518Q8—941no—
519Q8—941no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—941no—
526D4—941no—
527D4—941no—
528D4—941no—
529D4—3762no—
530D4—7521no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—3762no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C2×C4#1309406911yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—1881no—
553C8—1881no—
554C8—1881no—
555C8—1881no—
556C8#1309404312yes—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—1881no—
561C22—1881no—
562C22—1881no—
563C22—1881no—
564C22—1881no—
565C22—1881no—
566C22#1568975811yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—1881no—
572C4—1881no—
573C4—1881no—
574C4—1881no—
575C4—1881no—
576C4—1881no—
577C4C2×#1309404311yescharacteristic
578C4#1568992211yescharacteristic
579C4#1568992411yescharacteristic
580C4#1568993211yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—3761no—
583C2—3761no—
584C2#2025491211yescharacteristic
585C2#2025514611yescharacteristic
586C2#2025516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1722C2
socleC22×C47D42
prime radical#20256413C2
hypercenter#1722D47
hypocenterC47#19870
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256378C2semidirect
3. #20255818C2semidirect
4. #20255326C2semidirect
5. #20242879C2semidirect
6. #20242822C2semidirect
7. #20242774C2semidirect
8. #20242733C2semidirect
9. #20242641C2semidirect
10. #20242641C2semidirect
11. #20242585C2semidirect
12. #20242495C2semidirect
13. #20242240C2semidirect
14. #20242213C2semidirect
15. C47×#1722C2semidirect
292. #1722D47semidirect
360. C47#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564132
#202563782
#202558182
#202553262
#202428792
#202428222
#202427742
#202427332
#202426412
#202425852
#202424952
#202422402
#202422132
C47×#17222
#1987047