Finite Group Databasebeta

← #26207352

Subgroups — #26207352

Order 12032.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256406C211yesmaximal, characteristic
2#20256374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242737C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242646C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242590C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242500C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242240C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689843C2211yescharacteristic
17#15689843C2211yescharacteristic
18#15689843C2211yescharacteristic
19#15689794C2211yescharacteristic
20#15689528C2211yescharacteristic
21#15689528C2211yescharacteristic
22#15689511—21no—
23#15689506—21no—
24#15689503C2211yescharacteristic
25#15689496C2211yescharacteristic
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689470C2211yescharacteristic
28#15689465—21no—
29#15689465—21no—
30#15689448—21no—
31#15689409C2211yescharacteristic
32#15689409C2211yescharacteristic
33#15689409C2211yescharacteristic
34#15689364—21no—
35#15689352—21no—
36#15689344—21no—
37#15689344—21no—
38#15689337—21no—
39#15689328C2211yescharacteristic
40#15689328C2211yescharacteristic
41#15689328C2211yescharacteristic
42#15689324C2211yescharacteristic
43#15689322—21no—
44#15689318C2211yescharacteristic
45#15689287—21no—
46#15689253C2211yescharacteristic
47C8×Dic94C2211yescharacteristic
48#15689222—21no—
49C4×Dic188C2211yescharacteristic
50#15689217—21no—
51#15689161—21no—
52#15689120—21no—
53#15688876C2211yescharacteristic
54#15688868C2211yescharacteristic
55#15688868C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60C4×D8×C47C2211yescharacteristic
61C8×D4×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#334C2211yescharacteristic
64C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×Dic188—21no—
70C2×Dic188D411yescharacteristic
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625334—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094020—21no—
83#13094017—41no—
84#13094017—41no—
85#13094017—41no—
86#13094011—21no—
87#13094011—21no—
88#13094011—21no—
89#13094003—21no—
90#13094003—21no—
91#13094003—21no—
92#13093998—21no—
93#13093997—41no—
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96#13093989—21no—
97#13093989—21no—
98#13093989—21no—
99#13093986—21no—
100#13093983—21no—
101#13093983—21no—
102#13093983—21no—
103#13093958—21no—
104#13093958—21no—
105#13093958—41no—
106#13093958D411yescharacteristic
107#13093956—21no—
108#13093956—21no—
109#13093956—21no—
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic47⋊C8—21no—
113Dic47⋊C8—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949D411yescharacteristic
118#13093949D411yescharacteristic
119#13093947—21no—
120#13093947—21no—
121#13093947—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—21no—
125#13093946—41no—
126#13093944—21no—
127#13093934—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×D8×C47D411yescharacteristic
130C22×C8×C47—21no—
131C22×C8×C47—21no—
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#102×C47D411yescharacteristic
138#102×C47D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C47—21no—
140C22⋊C8×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150#10625350—42no—
151#10625350—81no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×C4×D47—41no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
161D8×C47—22no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—42no—
166C2×C8×C47—81no—
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C47—21no—
174C22⋊C4×C47—21no—
175C42×C47C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic47—41no—
177C22⋊Dic47—41no—
178C22⋊Dic47—41no—
179C22⋊Dic47—41no—
180C22⋊Dic47—41no—
181C22⋊Dic47—41no—
182#10625335—81no—
183#10625335—81no—
184#10625335—81no—
185#10625334—81no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—41no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—41no—
203C4×Dic47—41no—
204C4×Dic47—41no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207Dic188—41no—
208Dic188—42no—
209Dic188—81no—
210#10625325—42no—
211#10625325—81no—
212#10625325—81no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47—21no—
215C22×D47—41no—
216D4×C47—21no—
217D4×C47—21no—
218D4×C47—21no—
219D4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D47—82no—
230C22⋊D47—161no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—81no—
243C4×D47—82no—
244Dic94—21no—
245Dic94—21no—
246Dic94—21no—
247Dic94—21no—
248Dic94—41no—
249Dic94—41no—
250Dic94—41no—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253Dic94—41no—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—21no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47—41no—
259C8×C47—41no—
260C8×C47#13512yes—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263#19870—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—41no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47D4211yescharacteristic
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47C2×#13511yescharacteristic
278C4×C47#57511yescharacteristic
279C4×C47#57611yescharacteristic
280C4×C47#57711yescharacteristic
281Dic47—41no—
282Dic47—41no—
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285Dic47—81no—
286Dic47—81no—
287Dic47—81no—
288#3397—471no—
289#3393—471no—
290#3342—471no—
291#3304—471no—
292#1722—471no—
293#1690—471no—
294#1681—471no—
295#1673—471no—
296#1666—471no—
297#1650—471no—
298#1650—471no—
299#1642—471no—
300#1628—471no—
301#1584—471no—
302#1580D4711yescharacteristic, complemented
303C2×C47—81no—
304C2×C47—81no—
305C2×C47#326711yescharacteristic
306C2×C47#328711yescharacteristic
307C2×C47#328911yescharacteristic
308D47—161no—
309#556—471no—
310#556—471no—
311#556—471no—
312#550—471no—
313#500—471no—
314#500—471no—
315#496—941no—
316#495—941no—
317#494—471no—
318#492—471no—
319#486—471no—
320#486—471no—
321#485—941no—
322#485—941no—
323#482—941no—
324#475—471no—
325#475—471no—
326#475—471no—
327#467—941no—
328#465—941no—
329#464—941no—
330#464—941no—
331#463—941no—
332#461—471no—
333#461—471no—
334#461—471no—
335#460—471no—
336#460—941no—
337#459—471no—
338#452—941no—
339#446—471no—
340C8×Q8—471no—
341#440—941no—
342C4×Q16—471no—
343C4×Q16—941no—
344C4×D8C2×D4711yescharacteristic
345C8×D4C2×D4711yescharacteristic
346C8×D4C2×D4711yescharacteristic
347#427—941no—
348#416—941no—
349#335—471no—
350#334C2×D4711yescharacteristic
351#332—471no—
352#332—471no—
353#332—471no—
354#331—471no—
355Q8⋊C8—471no—
356Q8⋊C8—471no—
357D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
358D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
359#322C2×D4711yescharacteristic
360C47#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—941no—
362C2×Q16—471no—
363C2×Q16—941no—
364C2×Q16—941no—
365C2×SD16—941no—
366C2×SD16—941no—
367C2×SD16—941no—
368C2×SD16—941no—
369C2×SD16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×D8—941no—
372C2×D8D18811yescharacteristic
373C22×C8—21no—
374C22×C8—21no—
375C4⋊Q8—471no—
376C4⋊Q8—471no—
377C4⋊Q8—471no—
378#127—471no—
379#127—941no—
380#126—1881no—
381#126—1881no—
382#126—1881no—
383#124—941no—
384#124—941no—
385#124—941no—
386C22⋊Q8—941no—
387C22⋊Q8—941no—
388C22⋊Q8—941no—
389#121—941no—
390#121—1881no—
391C4×Q8—471no—
392C4×Q8—471no—
393C4×Q8—941no—
394C4×Q8—941no—
395C4×Q8—941no—
396C4×D4—941no—
397C4×D4C22×D4711yescharacteristic
398C4×D4C22×D4711yescharacteristic
399#117—941no—
400#117—941no—
401#117—941no—
402#107—471no—
403#107—941no—
404#107—941no—
405#107—1881no—
406#107D18811yescharacteristic
407#106—941no—
408#106—941no—
409#106—941no—
410C4⋊C8—471no—
411C4⋊C8—471no—
412C4⋊C8—941no—
413C4⋊C8—941no—
414C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
416#103—471no—
417#103—471no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—1881no—
429#102D18811yescharacteristic
430#102D18811yescharacteristic
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—21no—
433#97—941no—
434C4×C8—941no—
435C4×C8C22×D4711yescharacteristic
436C4×C8C22×D4711yescharacteristic
437C4×C8C22×D4711yescharacteristic
438#41—3761no—
439#41—1882no—
440C2×Q8—471no—
441C2×Q8—471no—
442C2×Q8—941no—
443C2×Q8—941no—
444C2×Q8—941no—
445C2×D4—941no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4—1881no—
449C2×D4—1881no—
450C2×D4C2×D18811yescharacteristic
451C2×D4C2×D18811yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—1881no—
455Q16—3761no—
456Q16—1881no—
457Q16—1882no—
458SD16—3761no—
459SD16—3761no—
460SD16—3761no—
461SD16—3761no—
462SD16—3761no—
463SD16—1882no—
464D8—22no—
465D8—3761no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8C2×D18811yescharacteristic
474C2×C8C2×D18811yescharacteristic
475C2×C8D4×D4711yescharacteristic
476C2×C8D4×D4711yescharacteristic
477C4⋊C4—471no—
478C4⋊C4—471no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—1881no—
488C4⋊C4—1881no—
489C4⋊C4—1881no—
490C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—1881no—
495C22⋊C4—1881no—
496C22⋊C4—1881no—
497C22⋊C4—1881no—
498C22⋊C4—1881no—
499C22⋊C4—1881no—
500C22⋊C4—1881no—
501C42—941no—
502C42—941no—
503C42—1881no—
504C42—1881no—
505C42—1881no—
506C42C23×D4711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—1881no—
510Q8—941no—
511Q8—941no—
512Q8—941no—
513Q8—941no—
514Q8—1881no—
515Q8—1881no—
516Q8—1881no—
517Q8—1881no—
518Q8—1881no—
519Q8—1881no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—3761no—
525D4—3762no—
526D4—1881no—
527D4—1881no—
528D4—1881no—
529D4—1881no—
530D4—7521no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—3762no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C2×C4C22×D18811yescharacteristic
547C2×C4#1309407011yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—1881no—
555C8—1881no—
556C8#1309404612yes—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—3761no—
564C22—3761no—
565C22—3761no—
566C22D4×D18811yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—3761no—
571C4—3761no—
572C4—3761no—
573C4—1881no—
574C4—1881no—
575C4—1881no—
576C4—1881no—
577C4C2×#1309404611yescharacteristic
578C4#1568991911yescharacteristic
579C4#1568992811yescharacteristic
580C4#1568993311yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—81no—
583C2—7521no—
584C2#2025491511yescharacteristic
585C2#2025514811yescharacteristic
586C2#2025516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1580C2
socleC22×C47D42
prime radical#20256406C2
hypercenter#1580D47
hypocenterC47#19870
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256374C2semidirect
3. #20255819C2semidirect
4. #20255328C2semidirect
5. #20243059C2semidirect
6. #20242883C2semidirect
7. #20242825C2semidirect
8. #20242777C2semidirect
9. #20242737C2semidirect
10. #20242646C2semidirect
11. #20242646C2semidirect
12. #20242590C2semidirect
13. #20242500C2semidirect
14. #20242240C2semidirect
15. C47×#1580C2semidirect
302. #1580D47semidirect
360. C47#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564062
#202563742
#202558192
#202553282
#202430592
#202428832
#202428252
#202427772
#202427372
#202426462
#202425902
#202425002
#202422402
C47×#15802
#1987047