Finite Group Databasebeta

← #26207353

Subgroups — #26207353

Order 12032.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256408C211yesmaximal, characteristic
2#20256375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242500C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689847C2211yescharacteristic
17#15689843C2211yescharacteristic
18#15689795C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689513—21no—
21#15689504—21no—
22#15689502C2211yescharacteristic
23#15689497C2211yescharacteristic
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689470C2211yescharacteristic
26#15689464—21no—
27#15689461—21no—
28#15689449—21no—
29#15689408C2211yescharacteristic
30#15689405C2211yescharacteristic
31#15689362—21no—
32#15689353—21no—
33#15689348—21no—
34#15689343—21no—
35#15689335—21no—
36#15689329C2211yescharacteristic
37#15689325C2211yescharacteristic
38#15689324C2211yescharacteristic
39#15689323—21no—
40#15689318C2211yescharacteristic
41#15689288—21no—
42#15689254C2211yescharacteristic
43#15689247C2211yescharacteristic
44#15689221—21no—
45C4×#10625337C2211yescharacteristic
46#15689215—21no—
47C4×#10625334C2211yescharacteristic
48D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
49#15689188C2211yescharacteristic
50#15689159—21no—
51#15689118—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688869C2211yescharacteristic
55#15688868C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#556C2211yescharacteristic
61C47×#500C2211yescharacteristic
62C47×#475C2211yescharacteristic
63C47×#461C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337D411yescharacteristic
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334D411yescharacteristic
78C22×C47⋊C8—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094021—21no—
82#13094021C2311yescharacteristic
83#13094019—41no—
84#13094017—41no—
85#13094013—21no—
86#13094011—21no—
87#13094004—21no—
88#13094003—21no—
89#13093999—21no—
90#13093999—41no—
91Q8×Dic47—21no—
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93#13093989—21no—
94C4×D188—21no—
95C4×D188C2311yescharacteristic
96#13093983—21no—
97#13093982—21no—
98#13093957—21no—
99#13093957—21no—
100#13093957D411yescharacteristic
101#13093957D411yescharacteristic
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8—21no—
108#13093949—21no—
109#13093948—21no—
110#13093948—21no—
111#13093948D411yescharacteristic
112#13093947—21no—
113#13093947D411yescharacteristic
114#13093946—21no—
115#13093946—41no—
116#13093945D411yescharacteristic
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944D411yescharacteristic
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123#13093935—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C2×SD16×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#126×C47—41no—
131#124×C47—21no—
132C22⋊Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47—21no—
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136#117×C47—21no—
137#107×C47—41no—
138#106×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149#10625354—42no—
150#10625354—81no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—41no—
155C2×D188—41no—
156C2×D188C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
161SD16×C47—81no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—41no—
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C47—21no—
174C22⋊C4×C47—41no—
175C22⋊C4×C47—41no—
176C42×C47—21no—
177C42×C47—41no—
178C42×C47C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic47—41no—
180C22⋊Dic47—41no—
181#10625337—41no—
182#10625337—42no—
183#10625337—81no—
184#10625336—42no—
185#10625336—81no—
186#10625336—81no—
187#10625334—22no—
188#10625334—81no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—41no—
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—41no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—41no—
202C4×Dic47—41no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—42no—
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210#10625325—81no—
211#10625325—81no—
212C8×D47—81no—
213C23×C47—21no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—41no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222D4×C47—21no—
223D4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—41no—
238D188—21no—
239D188—21no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—81no—
245D188—82no—
246D188—161no—
247C4×D47—41no—
248C4×D47—41no—
249C4×D47—82no—
250Dic94—21no—
251Dic94—21no—
252Dic94—41no—
253Dic94—41no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47—41no—
256C8×C47—41no—
257C47⋊C8—21no—
258C47⋊C8—21no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8#13512yes—
263#19870—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—41no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47D4211yescharacteristic
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—81no—
279C4×C47—81no—
280C4×C47C2×#13511yescharacteristic
281C4×C47#57511yescharacteristic
282C4×C47#57611yescharacteristic
283C4×C47#57711yescharacteristic
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286Dic47—41no—
287Dic47—81no—
288#3397—471no—
289#3393—471no—
290#3342—471no—
291#3304—471no—
292#1722—471no—
293#1690—471no—
294#1681—471no—
295#1673—471no—
296#1666—471no—
297#1650—471no—
298#1650D4711yescharacteristic, complemented
299#1642—471no—
300#1628—471no—
301#1584—471no—
302#1580—471no—
303C2×C47—81no—
304C2×C47#326711yescharacteristic
305C2×C47#328711yescharacteristic
306C2×C47#328911yescharacteristic
307D47—81no—
308D47—161no—
309#556—471no—
310#556—471no—
311#556C2×D4711yescharacteristic
312#550—471no—
313#500—471no—
314#500C2×D4711yescharacteristic
315#496—941no—
316#495—941no—
317#494—471no—
318#492—471no—
319#486—471no—
320#486—471no—
321#485—941no—
322#485—941no—
323#482—941no—
324#475—471no—
325#475—471no—
326#475C2×D4711yescharacteristic
327#467—941no—
328#465—941no—
329#464—941no—
330#464—941no—
331#463—941no—
332#461—471no—
333#461—471no—
334#461C2×D4711yescharacteristic
335#460—471no—
336#460—941no—
337#459—471no—
338#452—941no—
339#446—471no—
340C8×Q8—471no—
341#440—941no—
342C4×Q16—471no—
343C4×Q16—941no—
344C4×D8—471no—
345C8×D4—471no—
346C8×D4—471no—
347#427—941no—
348#416—941no—
349#335—471no—
350#334—471no—
351#332—471no—
352#332—471no—
353#332C2×D4711yescharacteristic
354#331—471no—
355Q8⋊C8—471no—
356Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
357D4⋊C8—471no—
358D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
359#322—471no—
360C47#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—941no—
362C2×Q16—471no—
363C2×Q16—941no—
364C2×Q16—941no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—941no—
367C2×SD16—941no—
368C2×SD16—941no—
369C2×SD16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×D8—471no—
372C2×D8—941no—
373C22×C8—941no—
374C22×C8—941no—
375C4⋊Q8—471no—
376C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
378#127—471no—
379#127—941no—
380#126—41no—
381#126—1881no—
382#126—1881no—
383#124—21no—
384#124—941no—
385#124—941no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—941no—
388C22⋊Q8—941no—
389#121—941no—
390#121—1881no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—471no—
393C4×Q8—941no—
394C4×Q8—941no—
395C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
396C4×D4—471no—
397C4×D4—941no—
398C4×D4C22×D4711yescharacteristic
399#117—21no—
400#117—941no—
401#117—941no—
402#107—41no—
403#107—471no—
404#107—471no—
405#107—941no—
406#107—941no—
407#106—21no—
408#106—941no—
409#106—941no—
410C4⋊C8—471no—
411C4⋊C8—471no—
412C4⋊C8—941no—
413C4⋊C8—941no—
414C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—471no—
419#103—471no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#102—471no—
425#102—471no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—1881no—
431C22⋊C8—941no—
432C22⋊C8—941no—
433#97—941no—
434C4×C8—471no—
435C4×C8—471no—
436C4×C8—941no—
437C4×C8C22×D4711yescharacteristic
438#41—3761no—
439#41—1882no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—471no—
443C2×Q8—941no—
444C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
445C2×D4—471no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4—1881no—
450C2×D4—1881no—
451C2×D4D4×D4711yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—1881no—
455Q16—3761no—
456Q16—1882no—
457Q16—1881no—
458SD16—81no—
459SD16—3761no—
460SD16—3761no—
461SD16—3761no—
462SD16—3761no—
463SD16—1882no—
464D8—942no—
465D8—3761no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—471no—
470C2×C8—471no—
471C2×C8—471no—
472C2×C8—471no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—3761no—
476C2×C8—1882no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—471no—
484C4⋊C4—471no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—1881no—
489C4⋊C4—1881no—
490C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—941no—
496C22⋊C4—1881no—
497C22⋊C4—1881no—
498C22⋊C4—1881no—
499C22⋊C4—1881no—
500C22⋊C4—1881no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42—941no—
504C42—1881no—
505C42—1881no—
506C42C23×D4711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—941no—
509C23—1881no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—941no—
517Q8—941no—
518Q8—1881no—
519Q8—1881no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—941no—
523D4—941no—
524D4—3761no—
525D4—3762no—
526D4—1881no—
527D4—1881no—
528D4—1881no—
529D4—1881no—
530D4—7521no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—3762no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C2×C4#1309406911yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—472no—
552C8—941no—
553C8—941no—
554C8—941no—
555C8—1881no—
556C8—1881no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—3761no—
561C22—3761no—
562C22—3761no—
563C22—1881no—
564C22—1881no—
565C22—1881no—
566C22#1568975511yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—3761no—
574C4—1881no—
575C4—1881no—
576C4—1881no—
577C4#135×D4711yescharacteristic
578C4#1568992211yescharacteristic
579C4#1568992711yescharacteristic
580C4#1568993011yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—3761no—
583C2—7521no—
584C2#2025491611yescharacteristic
585C2#2025514111yescharacteristic
586C2#2025515811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1650C2
socleC22×C47D42
prime radical#20256408C2
hypercenter#1650D47
hypocenterC47#19870
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256375C2semidirect
3. #20255814C2semidirect
4. #20255324C2semidirect
5. #20243058C2semidirect
6. #20242880C2semidirect
7. #20242827C2semidirect
8. #20242776C2semidirect
9. #20242739C2semidirect
10. #20242641C2semidirect
11. #20242591C2semidirect
12. #20242500C2semidirect
13. #20242241C2semidirect
14. #20242209C2semidirect
15. C47×#1650C2semidirect
298. #1650D47semidirect
360. C47#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564082
#202563752
#202558142
#202553242
#202430582
#202428802
#202428272
#202427762
#202427392
#202426412
#202425912
#202425002
#202422412
#202422092
C47×#16502
#1987047