Finite Group Databasebeta

← #26207355

Subgroups — #26207355

Order 12032.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256410C211yesmaximal, characteristic
2#20256377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242647C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242591C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242501C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242213C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689846C2211yescharacteristic
17#15689846C2211yescharacteristic
18#15689846C2211yescharacteristic
19#15689795C2211yescharacteristic
20#15689528C2211yescharacteristic
21#15689528C2211yescharacteristic
22#15689512—21no—
23#15689507—21no—
24#15689503C2211yescharacteristic
25#15689496C2211yescharacteristic
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689470C2211yescharacteristic
28#15689463—21no—
29#15689463—21no—
30#15689450—21no—
31#15689408C2211yescharacteristic
32#15689408C2211yescharacteristic
33#15689408C2211yescharacteristic
34#15689361—21no—
35#15689355—21no—
36#15689346—21no—
37#15689346—21no—
38#15689339—21no—
39#15689329C2211yescharacteristic
40#15689329C2211yescharacteristic
41#15689329C2211yescharacteristic
42#15689324—21no—
43#15689323C2211yescharacteristic
44#15689319C2211yescharacteristic
45#15689284—21no—
46#15689225—21no—
47C4×Dic188—21no—
48C4×D376C2211yescharacteristic
49C8×D188C2211yescharacteristic
50C8×D188C2211yescharacteristic
51#15689160—21no—
52#15689118—21no—
53#15688874C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×Dic188—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×D376—21no—
77C2×D376D411yescharacteristic
78C2×C8×D47—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094021—21no—
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13094019—41no—
86#13094019—41no—
87#13094019—41no—
88#13094012—21no—
89#13094012—21no—
90#13094012—21no—
91#13094000—21no—
92#13094000—21no—
93#13094000—21no—
94#13093999—21no—
95#13093999—41no—
96C4×Dic94—21no—
97C4×Dic94—21no—
98C4×Dic94—21no—
99C4×D188—21no—
100C4×D188C2311yescharacteristic
101C4×D188C2311yescharacteristic
102#13093982—21no—
103#13093982—21no—
104#13093982—21no—
105#13093958—21no—
106#13093958—21no—
107#13093958—41no—
108#13093958D411yescharacteristic
109#13093955—21no—
110#13093955—21no—
111#13093955—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093948—21no—
118#13093948—21no—
119#13093948—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—41no—
124#13093946D411yescharacteristic
125#13093946D411yescharacteristic
126#13093944—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129C2×Q16×C47D411yescharacteristic
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47D411yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139#97×C47—21no—
140C4×C8×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146#10625354—42no—
147#10625354—81no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—41no—
152C2×D188—41no—
153C2×D188C2×D411yescharacteristic
154C2×D188C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—41no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161Q16×C47—41no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47—21no—
174C42×C47—21no—
175C42×C47C2411yescharacteristic
176#10625336—81no—
177(C2×D47)⋊C4—21no—
178(C2×D47)⋊C4—21no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197C4×Dic47—41no—
198C4×Dic47—41no—
199C4×Dic47—41no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202Dic188—42no—
203Dic188—81no—
204D376—22no—
205D376—81no—
206#10625325—42no—
207#10625325—81no—
208#10625325—81no—
209#10625325—81no—
210#10625325—81no—
211C8×D47—42no—
212C8×D47—81no—
213C22×D47—21no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—41no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—21no—
219Q8×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232D188—21no—
233D188—21no—
234D188—21no—
235D188—21no—
236D188—41no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—81no—
241D188—82no—
242D188—161no—
243C4×D47—41no—
244C4×D47—41no—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—82no—
248Dic94—41no—
249Dic94—41no—
250Dic94—41no—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253Dic94—41no—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—21no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47—41no—
259C8×C47—41no—
260C8×C47#13512yes—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263#19870—471nomaximal, Sylow
264C22×C47D4211yescharacteristic
265C2×D47—41no—
266C2×D47—41no—
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47C2×#13511yescharacteristic
280C4×C47#57511yescharacteristic
281C4×C47#57611yescharacteristic
282C4×C47#57711yescharacteristic
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285Dic47—81no—
286Dic47—81no—
287Dic47—81no—
288#3397—471no—
289#3393—471no—
290#3342—471no—
291#3304—471no—
292#1722—471no—
293#1690—471no—
294#1681—471no—
295#1673—471no—
296#1666—471no—
297#1650—471no—
298#1650—471no—
299#1642—471no—
300#1628—471no—
301#1584D4711yescharacteristic, complemented
302#1580—471no—
303C2×C47#326711yescharacteristic
304C2×C47#328711yescharacteristic
305C2×C47#328911yescharacteristic
306D47—81no—
307D47—81no—
308D47—161no—
309#556—471no—
310#556—471no—
311#556—471no—
312#550—471no—
313#500—471no—
314#500—471no—
315#496—941no—
316#495—941no—
317#494—471no—
318#492—471no—
319#486—471no—
320#486—471no—
321#485—941no—
322#485—941no—
323#482—941no—
324#475—471no—
325#475—471no—
326#475—471no—
327#467—941no—
328#465—941no—
329#464—941no—
330#464—941no—
331#463—941no—
332#461—471no—
333#461—471no—
334#461—471no—
335#460—471no—
336#460—941no—
337#459—471no—
338#452—941no—
339#446C2×D4711yescharacteristic
340C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
341#440—941no—
342C4×Q16—941no—
343C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
344C4×D8—471no—
345C8×D4—471no—
346C8×D4—471no—
347#427—941no—
348#416—941no—
349#335C2×D4711yescharacteristic
350#334—471no—
351#332—471no—
352#332—471no—
353#332—471no—
354#331—471no—
355Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
356Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
357D4⋊C8—471no—
358D4⋊C8—471no—
359#322C2×D4711yescharacteristic
360C47#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—941no—
362C2×Q16—941no—
363C2×Q16—941no—
364C2×Q16D18811yescharacteristic
365C2×SD16—941no—
366C2×SD16—941no—
367C2×SD16—941no—
368C2×SD16—941no—
369C2×SD16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×D8—471no—
372C2×D8—941no—
373C22×C8—941no—
374C22×C8—941no—
375C4⋊Q8—471no—
376C4⋊Q8—471no—
377C4⋊Q8—471no—
378#127—471no—
379#127—941no—
380#126—1881no—
381#126—1881no—
382#126—1881no—
383#124—941no—
384#124—941no—
385#124—941no—
386C22⋊Q8—941no—
387C22⋊Q8—941no—
388C22⋊Q8—941no—
389#121—941no—
390#121—1881no—
391C4×Q8—941no—
392C4×Q8—941no—
393C4×Q8—941no—
394C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
395C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
396C4×D4—471no—
397C4×D4—471no—
398C4×D4—941no—
399#117—941no—
400#117—941no—
401#117—941no—
402#107—471no—
403#107—941no—
404#107—941no—
405#107—1881no—
406#107D18811yescharacteristic
407#106—941no—
408#106—941no—
409#106—941no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103D18811yescharacteristic
423#103D18811yescharacteristic
424#102—471no—
425#102—471no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—1881no—
431C22⋊C8—941no—
432C22⋊C8—941no—
433#97—21no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8C22×D4711yescharacteristic
436C4×C8C22×D4711yescharacteristic
437C4×C8C22×D4711yescharacteristic
438#41—3761no—
439#41—1882no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—941no—
443C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
444C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
445C2×D4—471no—
446C2×D4—471no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—1881no—
451C2×D4—1881no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—1881no—
455Q16—41no—
456Q16—3761no—
457Q16—1882no—
458SD16—3761no—
459SD16—3761no—
460SD16—3761no—
461SD16—3761no—
462SD16—3761no—
463SD16—1882no—
464D8—942no—
465D8—3761no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—941no—
470C2×C8—941no—
471C2×C8—3761no—
472C2×C8—1882no—
473C2×C8C2×D18811yescharacteristic
474C2×C8C2×D18811yescharacteristic
475C2×C8D4×D4711yescharacteristic
476C2×C8D4×D4711yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—471no—
480C4⋊C4—471no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—1881no—
488C4⋊C4—1881no—
489C4⋊C4—1881no—
490C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
492C22⋊C4—941no—
493C22⋊C4—941no—
494C22⋊C4—1881no—
495C22⋊C4—1881no—
496C22⋊C4—1881no—
497C22⋊C4—1881no—
498C22⋊C4—1881no—
499C22⋊C4—1881no—
500C22⋊C4—1881no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—1881no—
504C42—1881no—
505C42—1881no—
506C42C23×D4711yescharacteristic
507C23—941no—
508C23—941no—
509C23—1881no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—1881no—
515Q8—1881no—
516Q8—1881no—
517Q8—1881no—
518Q8—1881no—
519Q8—1881no—
520D4—941no—
521D4—941no—
522D4—941no—
523D4—941no—
524D4—3761no—
525D4—3762no—
526D4—1881no—
527D4—1881no—
528D4—1881no—
529D4—1881no—
530D4—7521no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—3762no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C2×C4C22×D18811yescharacteristic
547C2×C4#1309407011yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—1881no—
555C8—1881no—
556C8#1309404712yes—
557C22—3761no—
558C22—3761no—
559C22—3761no—
560C22—1881no—
561C22—1881no—
562C22—1881no—
563C22—1881no—
564C22—1881no—
565C22—1881no—
566C22D4×D18811yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—3761no—
573C4—3761no—
574C4—3761no—
575C4—1881no—
576C4—1881no—
577C4C2×#1309404711yescharacteristic
578C4#1568992311yescharacteristic
579C4#1568992511yescharacteristic
580C4#1568993511yescharacteristic
581C2—3761no—
582C2—3761no—
583C2—7521no—
584C2#2025491811yescharacteristic
585C2#2025514711yescharacteristic
586C2#2025516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1584C2
socleC22×C47D42
prime radical#20256410C2
hypercenter#1584D47
hypocenterC47#19870
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256377C2semidirect
3. #20255820C2semidirect
4. #20255329C2semidirect
5. #20243059C2semidirect
6. #20242882C2semidirect
7. #20242826C2semidirect
8. #20242778C2semidirect
9. #20242736C2semidirect
10. #20242647C2semidirect
11. #20242647C2semidirect
12. #20242591C2semidirect
13. #20242501C2semidirect
14. #20242213C2semidirect
15. C47×#1584C2semidirect
301. #1584D47semidirect
360. C47#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564102
#202563772
#202558202
#202553292
#202430592
#202428822
#202428262
#202427782
#202427362
#202426472
#202425912
#202425012
#202422132
C47×#15842
#1987047