Finite Group Databasebeta

← #26207358

Subgroups — #26207358

Order 12032.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242830C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242746C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242576C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242450C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858C2211yescharacteristic
17#15689846C2211yescharacteristic
18#15689793C2211yescharacteristic
19#15689509—21no—
20#15689505—21no—
21#15689505—21no—
22#15689499C2211yescharacteristic
23#15689499C2211yescharacteristic
24#15689495C2211yescharacteristic
25#15689470C2211yescharacteristic
26#15689469C2211yescharacteristic
27#15689446—21no—
28#15689409C2211yescharacteristic
29#15689349—21no—
30#15689342—21no—
31#15689340—21no—
32#15689338—21no—
33#15689338—21no—
34#15689335—21no—
35#15689333C2211yescharacteristic
36#15689323C2211yescharacteristic
37#15689320C2211yescharacteristic
38#15689319C2211yescharacteristic
39#15689317—21no—
40#15689315C2211yescharacteristic
41#15689282—21no—
42#15689250C2211yescharacteristic
43Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
45#15689232—21no—
46C4×#10625337C2211yescharacteristic
47C4×#10625336C2211yescharacteristic
48C4×#10625335—21no—
49C4×#10625334—21no—
50#15689188C2211yescharacteristic
51#15689116—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#559C2211yescharacteristic
61C47×#493C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#460C2211yescharacteristic
64C47×#331C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337D411yescharacteristic
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336D411yescharacteristic
75C2×D376—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094021C2311yescharacteristic
84#13094020—21no—
85#13094019—41no—
86#13094013—21no—
87#13094012—21no—
88#13094012—21no—
89#13094009—41no—
90#13094000—21no—
91#13093996—41no—
92#13093995—21no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95C4×D188—21no—
96C4×D188C2311yescharacteristic
97D4×Dic47—21no—
98#13093986—21no—
99#13093982—21no—
100#13093957D411yescharacteristic
101#13093956—21no—
102#13093955D411yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8—21no—
108#13093949—21no—
109#13093948D411yescharacteristic
110#13093948D411yescharacteristic
111#13093947—21no—
112#13093947D411yescharacteristic
113#13093946—21no—
114#13093946—41no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944D411yescharacteristic
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122#13093934—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C47—21no—
128C2×SD16×C47—21no—
129C2×D8×C47—41no—
130#127×C47C2311yescharacteristic
131#127×C47C2311yescharacteristic
132#124×C47—21no—
133#124×C47—21no—
134#123×C47—41no—
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47—21no—
138C4×D4×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C22×C4×C47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C22×Dic47—41no—
156#10625352—42no—
157#10625352—81no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
166SD16×C47—81no—
167SD16×C47—81no—
168D8×C47—82no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C47—41no—
177C22⋊C4×C47—41no—
178C22⋊C4×C47—41no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic47—41no—
183#10625337—41no—
184#10625337—81no—
185#10625336—22no—
186#10625336—81no—
187#10625335—42no—
188#10625335—81no—
189#10625335—81no—
190#10625334—42no—
191#10625334—42no—
192#10625334—81no—
193#10625334—81no—
194#10625334—81no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205Dic47⋊C4—21no—
206Dic47⋊C4—41no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—41no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215D376—81no—
216C8×D47—81no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—41no—
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47—21no—
223Q8×C47—21no—
224Q8×C47—21no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—81no—
234D4×C47—81no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—161no—
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D47—82no—
244C22⋊D47—161no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—82no—
250D188—21no—
251D188—21no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—81no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—161no—
260Dic94—21no—
261Dic94—21no—
262Dic94—41no—
263Dic94—41no—
264C8×C47—41no—
265C8×C47—41no—
266C8×C47—41no—
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—21no—
269C47⋊C8—21no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8—41no—
272C47⋊C8#13512yes—
273#19871—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47D4211yescharacteristic
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47C2×#13511yescharacteristic
293C4×C47#57511yescharacteristic
294C4×C47#57611yescharacteristic
295C4×C47#57611yescharacteristic
296Dic47—41no—
297Dic47—41no—
298Dic47—41no—
299Dic47—81no—
300#3399—471no—
301#3396—471no—
302#3394—471no—
303#3304—471no—
304#1721—471no—
305#1686—471no—
306#1682—471no—
307#1668—471no—
308#1667—471no—
309#1640—471no—
310#1628—471no—
311#1621—471no—
312#1620D4711yescharacteristic, complemented
313#1584—471no—
314SD16⋊C8—471no—
315C2×C47—161no—
316C2×C47—161no—
317C2×C47#326811yescharacteristic
318C2×C47#328711yescharacteristic
319C2×C47#328811yescharacteristic
320D47—81no—
321D47—161no—
322#559—471no—
323#559C2×D4711yescharacteristic
324#556—471no—
325#550—471no—
326#496—941no—
327#495—941no—
328#495—941no—
329#493—471no—
330#493—471no—
331#493C2×D4711yescharacteristic
332#492—471no—
333#486—471no—
334#486—471no—
335#482—941no—
336#475—471no—
337#465—941no—
338#464—941no—
339#463—941no—
340#463—941no—
341#463—941no—
342#463—941no—
343#462—471no—
344#460—471no—
345#460—471no—
346#460C2×D4711yescharacteristic
347#460C2×D4711yescharacteristic
348#459—471no—
349#459—471no—
350#459—941no—
351#452—941no—
352#446—471no—
353C8×Q8—471no—
354C8×Q8—471no—
355#442—941no—
356C4×Q16—471no—
357C4×SD16—471no—
358C4×SD16—941no—
359C4×D8—941no—
360C8×D4—471no—
361#416—941no—
362#335—471no—
363#335—471no—
364#332—471no—
365#331—471no—
366#331—471no—
367#331C2×D4711yescharacteristic
368Q8⋊C8—471no—
369Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
370Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
371D4⋊C8—471no—
372#322—471no—
373C47#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—941no—
375C2×Q16—471no—
376C2×Q16—941no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—471no—
380C2×SD16—941no—
381C2×SD16—941no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16—941no—
384C2×D8—41no—
385C2×D8—941no—
386C2×D8—941no—
387C2×D8—941no—
388C2×D8—941no—
389C2×D8—941no—
390C2×D8—941no—
391C22×C8—941no—
392C4⋊Q8—471no—
393#127—471no—
394#127—941no—
395#127C22×D4711yescharacteristic
396#127C22×D4711yescharacteristic
397#126—1881no—
398#124—21no—
399#124—21no—
400#124—941no—
401#124—941no—
402#124—941no—
403#123—41no—
404#123—1881no—
405C22⋊Q8—941no—
406#121—941no—
407#121—1881no—
408C4×Q8—471no—
409C4×Q8—941no—
410C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
411C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—471no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4—941no—
418#117—941no—
419#107—471no—
420#106—471no—
421#106—941no—
422C4⋊C8—471no—
423C4⋊C8—471no—
424C4⋊C8—941no—
425C4⋊C8—941no—
426C4⋊C8—941no—
427C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
429#103—471no—
430#103—471no—
431#103—471no—
432#103—941no—
433#103—941no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—471no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—1881no—
444C22⋊C8—941no—
445#97—941no—
446C4×C8—471no—
447C4×C8—471no—
448C4×C8—941no—
449C4×C8—941no—
450C4×C8C22×D4711yescharacteristic
451#41—3761no—
452#41—1882no—
453C2×Q8—471no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
456C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—471no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—1881no—
468C2×D4—1881no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—1881no—
472C22×C4—1881no—
473Q16—3761no—
474Q16—1881no—
475SD16—81no—
476SD16—81no—
477SD16—942no—
478SD16—3761no—
479SD16—3761no—
480SD16—3761no—
481SD16—1882no—
482D8—82no—
483D8—3761no—
484D8—3761no—
485D8—3761no—
486D8—3761no—
487D8—1882no—
488D8—1882no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—471no—
493C2×C8—471no—
494C2×C8—471no—
495C2×C8—471no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—3761no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—471no—
502C4⋊C4—471no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—1881no—
507C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—941no—
513C22⋊C4—1881no—
514C22⋊C4—1881no—
515C22⋊C4—1881no—
516C22⋊C4—1881no—
517C22⋊C4—1881no—
518C22⋊C4—1881no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—941no—
522C42—1881no—
523C42C23×D4711yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—941no—
527C23—1881no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—941no—
533Q8—941no—
534Q8—1881no—
535Q8—1881no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—941no—
547D4—941no—
548D4—3761no—
549D4—3762no—
550D4—1881no—
551D4—1881no—
552D4—1881no—
553D4—1881no—
554D4—7521no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—161no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—3762no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—7521no—
568C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
570C2×C4#1309406911yescharacteristic
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—472no—
575C8—941no—
576C8—941no—
577C8—941no—
578C8—1881no—
579C8—1881no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—3761no—
587C22—3761no—
588C22—3761no—
589C22—1881no—
590C22—1881no—
591C22—1881no—
592C22#1568975511yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—3761no—
599C4—1881no—
600C4—1881no—
601C4—1881no—
602C4#135×D4711yescharacteristic
603C4#1568992011yescharacteristic
604C4#1568992711yescharacteristic
605C4#1568992711yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—161no—
608C2—3761no—
609C2—7521no—
610C2#2025492111yescharacteristic
611C2#2025514111yescharacteristic
612C2#2025514911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1620C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1620D47
hypocenterC47#19871
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256429C2semidirect
2. #20256396C2semidirect
3. #20256380C2semidirect
4. #20255330C2semidirect
5. #20243053C2semidirect
6. #20242859C2semidirect
7. #20242830C2semidirect
8. #20242746C2semidirect
9. #20242742C2semidirect
10. #20242576C2semidirect
11. #20242501C2semidirect
12. #20242450C2semidirect
13. #20242235C2semidirect
14. #20242203C2semidirect
15. C47×#1620C2semidirect
312. #1620D47semidirect
373. C47#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564292
#202563962
#202563802
#202553302
#202430532
#202428592
#202428302
#202427462
#202427422
#202425762
#202425012
#202424502
#202422352
#202422032
C47×#16202
#1987147