Finite Group Databasebeta

← #26207359

Subgroups — #26207359

Order 12032.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242574C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242446C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C47⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3399C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858C2211yescharacteristic
17#15689843C2211yescharacteristic
18#15689505—21no—
19#15689504—21no—
20#15689499C2211yescharacteristic
21#15689499C2211yescharacteristic
22#15689496C2211yescharacteristic
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689444—21no—
26#15689408C2211yescharacteristic
27#15689350—21no—
28#15689348—21no—
29#15689338—21no—
30#15689337—21no—
31#15689335—21no—
32#15689333C2211yescharacteristic
33#15689323C2211yescharacteristic
34#15689320C2211yescharacteristic
35#15689320C2211yescharacteristic
36#15689318C2211yescharacteristic
37#15689285—21no—
38Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic94C2211yescharacteristic
40C4×#10625337C2211yescharacteristic
41#15689210—21no—
42C4×#10625334—21no—
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44#15689119—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688875C2211yescharacteristic
47#15688870C2211yescharacteristic
48#15688867C2211yescharacteristic
49#15688867C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53#15688853C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C47×#559C2211yescharacteristic
57C47×#550C2211yescharacteristic
58C47×#496—21no—
59C47×#493C2211yescharacteristic
60C47×#463—21no—
61C47×#460C2211yescharacteristic
62C47×#459—21no—
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C47×#446C2211yescharacteristic
65C47×#442—21no—
66C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625337D411yescharacteristic
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—41no—
78C22×C47⋊C8—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094021C2311yescharacteristic
81#13094017—41no—
82#13094013—21no—
83#13094012—21no—
84#13094011—21no—
85#13094009—41no—
86#13094003—21no—
87C4×Dic94C2311yescharacteristic
88#13093989—21no—
89C4×D188—21no—
90#13093986—21no—
91#13093983—21no—
92#13093957D411yescharacteristic
93#13093955—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic47⋊C8—21no—
99#13093948—21no—
100#13093948D411yescharacteristic
101#13093947—21no—
102#13093947D411yescharacteristic
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—41no—
108#13093944—21no—
109#13093944—21no—
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic47—21no—
115C2×#41×C47—21no—
116C2×SD16×C47—21no—
117C2×SD16×C47D411yescharacteristic
118C2×D8×C47—21no—
119C2×D8×C47—21no—
120C2×D8×C47—21no—
121#127×C47—21no—
122#127×C47C2311yescharacteristic
123#127×C47C2311yescharacteristic
124#124×C47—21no—
125#124×C47—21no—
126#123×C47—41no—
127#121×C47—21no—
128#121×C47—41no—
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#106×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47D411yescharacteristic
142#97×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—42no—
145#41×C47—81no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—41no—
159C22×C4×C47—41no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
166SD16×C47—22no—
167SD16×C47—81no—
168D8×C47—42no—
169D8×C47—81no—
170D8×C47—81no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—41no—
181C22⋊C4×C47—41no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—41no—
188C22⋊Dic47—41no—
189#10625337—41no—
190#10625337—81no—
191#10625336—81no—
192#10625335—81no—
193#10625335—81no—
194#10625334—42no—
195#10625334—81no—
196#10625334—81no—
197#10625334—82no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—41no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—41no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—81no—
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215#10625325—42no—
216#10625325—81no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—41no—
220C22×D47—41no—
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47—21no—
223Q8×C47—21no—
224Q8×C47—21no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—81no—
236D4×C47—81no—
237D4×C47—82no—
238D4×C47—161no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—82no—
247C2×C4×C47—161no—
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—41no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—81no—
259C4×D47—161no—
260Dic94—21no—
261Dic94—21no—
262Dic94—41no—
263Dic94—41no—
264C8×C47—21no—
265C8×C47—41no—
266C8×C47#13512yes—
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—21no—
269C47⋊C8—41no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8—41no—
272C47⋊C8—41no—
273#19871—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47D4211yescharacteristic
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47C2×#13511yescharacteristic
294C4×C47#57511yescharacteristic
295C4×C47#57611yescharacteristic
296C4×C47#57611yescharacteristic
297Dic47—41no—
298Dic47—41no—
299Dic47—81no—
300#3399D4711yescharacteristic, complemented
301#3396—471no—
302#3394—471no—
303#3304—471no—
304#1721—471no—
305#1686—471no—
306#1682—471no—
307#1668—471no—
308#1667—471no—
309#1640—471no—
310#1628—471no—
311#1621—471no—
312#1620—471no—
313#1584—471no—
314SD16⋊C8—471no—
315C2×C47—81no—
316C2×C47—161no—
317C2×C47—161no—
318C2×C47#326811yescharacteristic
319C2×C47#328711yescharacteristic
320C2×C47#328811yescharacteristic
321D47—161no—
322#559—471no—
323#559C2×D4711yescharacteristic
324#556—471no—
325#550C2×D4711yescharacteristic
326#496—21no—
327#495—941no—
328#495—941no—
329#493—471no—
330#493—471no—
331#493C2×D4711yescharacteristic
332#492—471no—
333#486—471no—
334#486—471no—
335#482—941no—
336#475—471no—
337#465—941no—
338#464—941no—
339#463—21no—
340#463—941no—
341#463—941no—
342#463—941no—
343#462—471no—
344#460—471no—
345#460—471no—
346#460—471no—
347#460C2×D4711yescharacteristic
348#459—21no—
349#459—471no—
350#459C2×D4711yescharacteristic
351#452—941no—
352#446C2×D4711yescharacteristic
353C8×Q8—471no—
354C8×Q8—471no—
355#442—21no—
356C4×Q16—471no—
357C4×SD16—941no—
358C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
359C4×D8—941no—
360C8×D4—471no—
361#416—941no—
362#335—471no—
363#335—471no—
364#332—471no—
365#331—471no—
366#331—471no—
367#331—471no—
368Q8⋊C8—471no—
369Q8⋊C8—471no—
370Q8⋊C8—471no—
371D4⋊C8—471no—
372#322—471no—
373C47#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—21no—
375C2×Q16—471no—
376C2×Q16—941no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—941no—
380C2×SD16—941no—
381C2×SD16—941no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—941no—
388C2×D8—941no—
389C2×D8—941no—
390C2×D8—1881no—
391C22×C8—941no—
392C4⋊Q8—471no—
393#127—21no—
394#127—471no—
395#127C22×D4711yescharacteristic
396#127C22×D4711yescharacteristic
397#126—1881no—
398#124—21no—
399#124—21no—
400#124—941no—
401#124—941no—
402#124—941no—
403#123—41no—
404#123—1881no—
405C22⋊Q8—941no—
406#121—21no—
407#121—41no—
408C4×Q8—471no—
409C4×Q8—941no—
410C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
411C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4C22×D4711yescharacteristic
418#117—941no—
419#107—471no—
420#106—941no—
421#106C22⋊D4711yescharacteristic
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—471no—
424C4⋊C8—471no—
425C4⋊C8—471no—
426C4⋊C8—941no—
427C4⋊C8—941no—
428C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
429#103—471no—
430#103—471no—
431#103—941no—
432#103—941no—
433#103C22⋊D4711yescharacteristic
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—1881no—
443#102C22⋊D4711yescharacteristic
444C22⋊C8—941no—
445#97—21no—
446C4×C8—471no—
447C4×C8—471no—
448C4×C8—941no—
449C4×C8—941no—
450C4×C8C22×D4711yescharacteristic
451#41—42no—
452#41—81no—
453C2×Q8—471no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
456C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—1881no—
473Q16—3761no—
474Q16—1881no—
475SD16—22no—
476SD16—81no—
477SD16—3761no—
478SD16—3761no—
479SD16—3761no—
480SD16—3761no—
481SD16—1882no—
482D8—42no—
483D8—81no—
484D8—81no—
485D8—3761no—
486D8—3761no—
487D8—3762no—
488D8—1882no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—471no—
491C2×C8—471no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8—941no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8—3761no—
497C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
498C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—471no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—1881no—
506C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—1881no—
515C22⋊C4—1881no—
516C22⋊C4—1881no—
517C22⋊C4—1881no—
518C22⋊C4—1881no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—941no—
522C42—1881no—
523C42C23×D4711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—1881no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—941no—
533Q8—941no—
534Q8—1881no—
535Q8—1881no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—161no—
550D4—3761no—
551D4—1881no—
552D4—1881no—
553D4—1881no—
554D4—1881no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—161no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—7521no—
568C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
570C2×C4#1309406911yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—941no—
574C8—941no—
575C8—1881no—
576C8—1881no—
577C8—1881no—
578C8—1881no—
579C8#1309404412yes—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—3761no—
590C22—3761no—
591C22—3761no—
592C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—3761no—
600C4—1881no—
601C4—1881no—
602C4C2×#1309404411yescharacteristic
603C4#1568991911yescharacteristic
604C4#1568992611yescharacteristic
605C4#1568992711yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—161no—
609C2—7521no—
610C2#2025492211yescharacteristic
611C2#2025514411yescharacteristic
612C2#2025515211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3399C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3399D47
hypocenterC47#19871
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256396C2semidirect
2. #20256382C2semidirect
3. #20255327C2semidirect
4. #20243055C2semidirect
5. #20242860C2semidirect
6. #20242830C2semidirect
7. #20242745C2semidirect
8. #20242741C2semidirect
9. #20242574C2semidirect
10. #20242496C2semidirect
11. #20242453C2semidirect
12. #20242446C2semidirect
13. #20242236C2semidirect
14. SD16⋊(C47⋊C8)C2semidirect
15. C47×#3399C2semidirect
300. #3399D47semidirect
373. C47#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563962
#202563822
#202553272
#202430552
#202428602
#202428302
#202427452
#202427412
#202425742
#202424962
#202424532
#202424462
#202422362
SD16⋊(C47⋊C8)2
C47×#33992
#1987147