Finite Group Databasebeta

← #26207360

Subgroups — #26207360

Order 12032.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242863C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242747C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242572C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242499C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242446C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858C2211yescharacteristic
17#15689858C2211yescharacteristic
18#15689847C2211yescharacteristic
19#15689793C2211yescharacteristic
20#15689509—21no—
21#15689508—21no—
22#15689507—21no—
23#15689500C2211yescharacteristic
24#15689499C2211yescharacteristic
25#15689499C2211yescharacteristic
26#15689497C2211yescharacteristic
27#15689471C2211yescharacteristic
28#15689445—21no—
29#15689405C2211yescharacteristic
30#15689351—21no—
31#15689347—21no—
32#15689341—21no—
33#15689340—21no—
34#15689339—21no—
35#15689339—21no—
36#15689324C2211yescharacteristic
37#15689324C2211yescharacteristic
38#15689320C2211yescharacteristic
39#15689319C2211yescharacteristic
40#15689319C2211yescharacteristic
41#15689317—21no—
42#15689286—21no—
43#15689250C2211yescharacteristic
44#15689247C2211yescharacteristic
45#15689232—21no—
46C4×Dic188C2211yescharacteristic
47C4×#10625336C2211yescharacteristic
48#15689208—21no—
49C4×D376—21no—
50C8×D188C2211yescharacteristic
51#15689116—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688866C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688853C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#462C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×Dic188D411yescharacteristic
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336D411yescharacteristic
75C2×D376—21no—
76C2×D376—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×D376—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334—41no—
82C2×C8×D47—21no—
83#13094021C2311yescharacteristic
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13094020—21no—
86#13094019—41no—
87#13094013—21no—
88#13094013—21no—
89#13094013—21no—
90#13094012—21no—
91#13094012—21no—
92#13094009—41no—
93#13094009—41no—
94#13094004—21no—
95#13093996—41no—
96#13093995—21no—
97Q8×Dic47—21no—
98C4×Dic94C2311yescharacteristic
99C4×Dic94C2311yescharacteristic
100C4×D188—21no—
101C4×D188—21no—
102C4×D188C2311yescharacteristic
103D4×Dic47—21no—
104#13093986—21no—
105#13093986—21no—
106#13093982—21no—
107#13093958D411yescharacteristic
108#13093955—21no—
109#13093955D411yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic47⋊C8—21no—
112Dic47⋊C8—21no—
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093949D411yescharacteristic
115#13093948D411yescharacteristic
116#13093947—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093945—21no—
122#13093944—41no—
123#13093944D411yescharacteristic
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125#13093934—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C2×Q16×C47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C22×Dic47—41no—
152#10625352—42no—
153#10625352—81no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
166Q16×C47—81no—
167SD16×C47—81no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47—21no—
178C42×C47C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic47—41no—
180#10625336—22no—
181#10625336—42no—
182#10625336—81no—
183#10625335—81no—
184#10625334—42no—
185#10625334—81no—
186#10625334—82no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic47—41no—
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—41no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209Dic188—41no—
210D376—42no—
211D376—81no—
212D376—81no—
213D376—81no—
214#10625325—81no—
215#10625325—81no—
216C8×D47—81no—
217C23×C47—41no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47—21no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—81no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D47—82no—
237C22⋊D47—161no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—82no—
244D188—21no—
245D188—21no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—81no—
255D188—81no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—161no—
259C4×D47—161no—
260Dic94—21no—
261Dic94—21no—
262Dic94—21no—
263Dic94—21no—
264C8×C47—21no—
265C8×C47—21no—
266C8×C47—41no—
267C8×C47—41no—
268C8×C47—41no—
269C47⋊C8—21no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8—41no—
272C47⋊C8#13512yes—
273#19871—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47D4211yescharacteristic
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—81no—
291C4×C47C2×#13511yescharacteristic
292C4×C47#57511yescharacteristic
293C4×C47#57611yescharacteristic
294C4×C47#57611yescharacteristic
295Dic47—41no—
296Dic47—41no—
297Dic47—41no—
298Dic47—41no—
299Dic47—41no—
300#3399—471no—
301#3396—471no—
302#3394—471no—
303#3304—471no—
304#1721—471no—
305#1686—471no—
306#1682D4711yescharacteristic, complemented
307#1668—471no—
308#1667—471no—
309#1640—471no—
310#1628—471no—
311#1621—471no—
312#1620—471no—
313#1584—471no—
314SD16⋊C8—471no—
315C2×C47—161no—
316C2×C47#326811yescharacteristic
317C2×C47#328711yescharacteristic
318C2×C47#328811yescharacteristic
319D47—81no—
320D47—161no—
321D47—161no—
322#559—471no—
323#559—471no—
324#556—471no—
325#550—471no—
326#496—941no—
327#495—941no—
328#495—941no—
329#493—471no—
330#493—471no—
331#493—471no—
332#492—471no—
333#486—471no—
334#486C2×D4711yescharacteristic
335#482—941no—
336#475—471no—
337#465—941no—
338#464—941no—
339#463—941no—
340#463—941no—
341#463—941no—
342#463—941no—
343#462C2×D4711yescharacteristic
344#460—471no—
345#460—471no—
346#460—471no—
347#460C2×D4711yescharacteristic
348#459—471no—
349#459—471no—
350#459—941no—
351#452—941no—
352#446—471no—
353C8×Q8—471no—
354C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
355#442—941no—
356C4×Q16—471no—
357C4×SD16—471no—
358C4×SD16—941no—
359C4×D8—941no—
360C8×D4—471no—
361#416—941no—
362#335—471no—
363#335C2×D4711yescharacteristic
364#332C2×D4711yescharacteristic
365#331—471no—
366#331—471no—
367#331C2×D4711yescharacteristic
368Q8⋊C8—471no—
369Q8⋊C8—471no—
370Q8⋊C8—471no—
371D4⋊C8—471no—
372#322—471no—
373C47#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—941no—
375C2×Q16—21no—
376C2×Q16—471no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—471no—
379C2×SD16—941no—
380C2×SD16—941no—
381C2×SD16—941no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16—941no—
384C2×D8—941no—
385C2×D8—941no—
386C2×D8—941no—
387C2×D8—941no—
388C2×D8—941no—
389C2×D8—941no—
390C2×D8—1881no—
391C22×C8—941no—
392C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
393#127—471no—
394#127—471no—
395#127—941no—
396#127C22×D4711yescharacteristic
397#126—1881no—
398#124—941no—
399#124—941no—
400#124—941no—
401#124—941no—
402#124—941no—
403#123—1881no—
404#123—1881no—
405C22⋊Q8—941no—
406#121—941no—
407#121—1881no—
408C4×Q8—471no—
409C4×Q8—471no—
410C4×Q8—941no—
411C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
412C4×D4—471no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4—941no—
418#117—941no—
419#107—471no—
420#106—471no—
421#106—941no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—471no—
424C4⋊C8—941no—
425C4⋊C8—941no—
426C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—471no—
431#103—471no—
432#103—471no—
433#103—941no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—471no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—1881no—
444C22⋊C8—941no—
445#97—941no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—471no—
448C4×C8—471no—
449C4×C8—941no—
450C4×C8C22×D4711yescharacteristic
451#41—3761no—
452#41—1882no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—471no—
455C2×Q8—471no—
456C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—471no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—1881no—
468C2×D4—1881no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—1881no—
471C22×C4—1881no—
472C22×C4—1881no—
473Q16—81no—
474Q16—1881no—
475SD16—81no—
476SD16—942no—
477SD16—3761no—
478SD16—3761no—
479SD16—3761no—
480SD16—3761no—
481SD16—1882no—
482D8—3761no—
483D8—3761no—
484D8—3761no—
485D8—3761no—
486D8—3762no—
487D8—1882no—
488D8—1882no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—471no—
493C2×C8—471no—
494C2×C8—941no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8—3761no—
497C2×C8D4×D4711yescharacteristic
498C2×C8D4×D4711yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—471no—
503C4⋊C4—471no—
504C4⋊C4—471no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—1881no—
508C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
509C22⋊C4—941no—
510C22⋊C4—1881no—
511C22⋊C4—1881no—
512C22⋊C4—1881no—
513C22⋊C4—1881no—
514C22⋊C4—1881no—
515C22⋊C4—1881no—
516C22⋊C4—1881no—
517C22⋊C4—1881no—
518C22⋊C4—1881no—
519C42—21no—
520C42—941no—
521C42—941no—
522C42—1881no—
523C42C23×D4711yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—941no—
526C23—1881no—
527C23—1881no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—941no—
533Q8—941no—
534Q8—941no—
535Q8—941no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—941no—
542D4—941no—
543D4—3761no—
544D4—3761no—
545D4—3762no—
546D4—1881no—
547D4—1881no—
548D4—1881no—
549D4—1881no—
550D4—1881no—
551D4—1881no—
552D4—1881no—
553D4—1881no—
554D4—7521no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—3762no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—7521no—
567C2×C4—7521no—
568C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
570C2×C4#1309407011yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—472no—
577C8—941no—
578C8—1881no—
579C8—1881no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—3761no—
584C22—3761no—
585C22—3761no—
586C22—3761no—
587C22—3761no—
588C22—3761no—
589C22—1881no—
590C22—1881no—
591C22—1881no—
592C22#1568975711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—1881no—
598C4—1881no—
599C4—1881no—
600C4—1881no—
601C4—1881no—
602C4#135×D4711yescharacteristic
603C4#1568992211yescharacteristic
604C4#1568992411yescharacteristic
605C4#1568992511yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—3761no—
608C2—7521no—
609C2—7521no—
610C2#2025492311yescharacteristic
611C2#2025514511yescharacteristic
612C2#2025515311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1682C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1682D47
hypocenterC47#19871
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256429C2semidirect
2. #20256401C2semidirect
3. #20256383C2semidirect
4. #20255326C2semidirect
5. #20243056C2semidirect
6. #20242863C2semidirect
7. #20242747C2semidirect
8. #20242744C2semidirect
9. #20242572C2semidirect
10. #20242499C2semidirect
11. #20242454C2semidirect
12. #20242446C2semidirect
13. #20242237C2semidirect
14. #20242198C2semidirect
15. C47×#1682C2semidirect
306. #1682D47semidirect
373. C47#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564292
#202564012
#202563832
#202553262
#202430562
#202428632
#202427472
#202427442
#202425722
#202424992
#202424542
#202424462
#202422372
#202421982
C47×#16822
#1987147