Finite Group Databasebeta

← #26207362

Subgroups — #26207362

Order 12032.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242497C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242446C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242238C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689859C2211yescharacteristic
17#15689858C2211yescharacteristic
18#15689846C2211yescharacteristic
19#15689793C2211yescharacteristic
20#15689511—21no—
21#15689507—21no—
22#15689504—21no—
23#15689499C2211yescharacteristic
24#15689499C2211yescharacteristic
25#15689496C2211yescharacteristic
26#15689469C2211yescharacteristic
27#15689469C2211yescharacteristic
28#15689446—21no—
29#15689409C2211yescharacteristic
30#15689349—21no—
31#15689346—21no—
32#15689340—21no—
33#15689339—21no—
34#15689337—21no—
35#15689336—21no—
36#15689334C2211yescharacteristic
37#15689324C2211yescharacteristic
38#15689320C2211yescharacteristic
39#15689319C2211yescharacteristic
40#15689316—21no—
41#15689315C2211yescharacteristic
42#15689282—21no—
43#15689253C2211yescharacteristic
44#15689247C2211yescharacteristic
45#15689235—21no—
46C4×#10625337C2211yescharacteristic
47C4×#10625325—21no—
48C4×#10625325C2211yescharacteristic
49#15689203—21no—
50#15689188C2211yescharacteristic
51#15689116—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688868C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688853C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688844C2211yescharacteristic
60C47×#493C2211yescharacteristic
61C47×#460C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#331C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×#10625337D411yescharacteristic
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325D411yescharacteristic
74C2×#10625335—21no—
75C2×D376—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—41no—
80C2×C8×D47—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094021C2311yescharacteristic
83#13094020—21no—
84#13094019—41no—
85#13094013—21no—
86#13094012—21no—
87#13094012—21no—
88#13094011—21no—
89#13094011—21no—
90#13094009—41no—
91#13094005—41no—
92#13094000—21no—
93#13093996—41no—
94#13093995—21no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×Dic94C2311yescharacteristic
97C4×Dic94C2311yescharacteristic
98C4×D188—21no—
99C4×D188C2311yescharacteristic
100D4×Dic47—21no—
101D4×Dic47—21no—
102D4×Dic47—21no—
103#13093986—21no—
104#13093982—21no—
105#13093957D411yescharacteristic
106#13093956—21no—
107#13093956D411yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093948D411yescharacteristic
115#13093947D411yescharacteristic
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946D411yescharacteristic
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093945—41no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125#13093934—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×D8×C47—21no—
132C2×D8×C47—21no—
133#127×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C22×Dic47—41no—
154C22×Dic47—41no—
155#10625352—42no—
156#10625352—81no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
166SD16×C47—81no—
167SD16×C47—81no—
168D8×C47—42no—
169D8×C47—81no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47—21no—
178C42×C47C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic47—41no—
180C22⋊Dic47—41no—
181C22⋊Dic47—41no—
182C22⋊Dic47—41no—
183#10625337—41no—
184#10625335—81no—
185#10625334—42no—
186#10625334—81no—
187#10625334—81no—
188#10625334—82no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—41no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—41no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210Dic188—81no—
211D376—81no—
212#10625325—22no—
213#10625325—42no—
214#10625325—81no—
215#10625325—81no—
216C8×D47—81no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—41no—
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47—21no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—81no—
232D4×C47—81no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D47—82no—
239C22⋊D47—161no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—82no—
247C2×Dic47—161no—
248D188—21no—
249D188—21no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—81no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—161no—
258Dic94—21no—
259Dic94—21no—
260Dic94—21no—
261Dic94—21no—
262Dic94—41no—
263Dic94—41no—
264C8×C47—21no—
265C8×C47—41no—
266C8×C47—41no—
267C8×C47—41no—
268C8×C47#13512yes—
269C47⋊C8—21no—
270C47⋊C8—21no—
271C47⋊C8—41no—
272C47⋊C8—41no—
273#19871—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47D4211yescharacteristic
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47C2×#13511yescharacteristic
291C4×C47#57511yescharacteristic
292C4×C47#57611yescharacteristic
293C4×C47#57611yescharacteristic
294Dic47—41no—
295Dic47—41no—
296Dic47—41no—
297Dic47—41no—
298Dic47—41no—
299Dic47—81no—
300#3399—471no—
301#3396—471no—
302#3394—471no—
303#3304—471no—
304#1721—471no—
305#1686—471no—
306#1682—471no—
307#1668D4711yescharacteristic, complemented
308#1667—471no—
309#1640—471no—
310#1628—471no—
311#1621—471no—
312#1620—471no—
313#1584—471no—
314SD16⋊C8—471no—
315C2×C47—161no—
316C2×C47—161no—
317C2×C47#326811yescharacteristic
318C2×C47#328711yescharacteristic
319C2×C47#328811yescharacteristic
320D47—81no—
321D47—161no—
322#559—471no—
323#559—471no—
324#556—471no—
325#550—471no—
326#496—941no—
327#495—941no—
328#495—941no—
329#493—471no—
330#493—471no—
331#493C2×D4711yescharacteristic
332#492—471no—
333#486—471no—
334#486—471no—
335#482—941no—
336#475—471no—
337#465—941no—
338#464—941no—
339#463—941no—
340#463—941no—
341#463—941no—
342#463—941no—
343#462—471no—
344#460—471no—
345#460—471no—
346#460C2×D4711yescharacteristic
347#460C2×D4711yescharacteristic
348#459—471no—
349#459—471no—
350#459—941no—
351#452—941no—
352#446—471no—
353C8×Q8—471no—
354C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
355#442—941no—
356C4×Q16—471no—
357C4×SD16—471no—
358C4×SD16—941no—
359C4×D8—941no—
360C8×D4—471no—
361#416—941no—
362#335—471no—
363#335C2×D4711yescharacteristic
364#332—471no—
365#331—471no—
366#331C2×D4711yescharacteristic
367#331C2×D4711yescharacteristic
368Q8⋊C8—471no—
369Q8⋊C8—471no—
370Q8⋊C8—471no—
371D4⋊C8—471no—
372#322—471no—
373C47#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—941no—
375C2×Q16—471no—
376C2×Q16—941no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—471no—
380C2×SD16—941no—
381C2×SD16—941no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16—941no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—941no—
387C2×D8—941no—
388C2×D8—941no—
389C2×D8—941no—
390C2×D8—1881no—
391C22×C8—941no—
392C4⋊Q8—471no—
393#127—471no—
394#127—941no—
395#127C22×D4711yescharacteristic
396#127C22×D4711yescharacteristic
397#126—1881no—
398#124—941no—
399#124—941no—
400#124—941no—
401#124—941no—
402#124—941no—
403#123—1881no—
404#123—1881no—
405C22⋊Q8—941no—
406#121—941no—
407#121—1881no—
408C4×Q8—471no—
409C4×Q8—471no—
410C4×Q8—941no—
411C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
412C4×D4—471no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4—941no—
418#117—941no—
419#107—471no—
420#106—471no—
421#106—941no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—471no—
424C4⋊C8—941no—
425C4⋊C8—941no—
426C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
429#103—471no—
430#103—471no—
431#103—471no—
432#103—941no—
433#103—941no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—471no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—1881no—
444C22⋊C8—941no—
445#97—941no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—471no—
448C4×C8—471no—
449C4×C8—941no—
450C4×C8C22×D4711yescharacteristic
451#41—3761no—
452#41—1882no—
453C2×Q8—471no—
454C2×Q8—471no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—471no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—1881no—
468C2×D4—1881no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—1881no—
471C22×C4—1881no—
472C22×C4—1881no—
473Q16—3761no—
474Q16—1881no—
475SD16—81no—
476SD16—81no—
477SD16—942no—
478SD16—3761no—
479SD16—3761no—
480SD16—3761no—
481SD16—1882no—
482D8—42no—
483D8—81no—
484D8—3761no—
485D8—3761no—
486D8—3761no—
487D8—3762no—
488D8—1882no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—471no—
493C2×C8—471no—
494C2×C8—941no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8—3761no—
497C2×C8D4×D4711yescharacteristic
498C2×C8D4×D4711yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—471no—
501C4⋊C4—471no—
502C4⋊C4—471no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—1881no—
508C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
509C22⋊C4—941no—
510C22⋊C4—1881no—
511C22⋊C4—1881no—
512C22⋊C4—1881no—
513C22⋊C4—1881no—
514C22⋊C4—1881no—
515C22⋊C4—1881no—
516C22⋊C4—1881no—
517C22⋊C4—1881no—
518C22⋊C4—1881no—
519C42—21no—
520C42—941no—
521C42—941no—
522C42—1881no—
523C42C23×D4711yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—941no—
527C23—1881no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—941no—
531Q8—941no—
532Q8—941no—
533Q8—941no—
534Q8—1881no—
535Q8—1881no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—941no—
547D4—941no—
548D4—3761no—
549D4—3762no—
550D4—1881no—
551D4—1881no—
552D4—1881no—
553D4—1881no—
554D4—7521no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—3762no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—7521no—
567C2×C4—7521no—
568C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
570C2×C4#1309407011yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—941no—
576C8—941no—
577C8—1881no—
578C8—1881no—
579C8#1309404512yes—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—3761no—
587C22—3761no—
588C22—3761no—
589C22—1881no—
590C22—1881no—
591C22—1881no—
592C22#1568975711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—3761no—
597C4—1881no—
598C4—1881no—
599C4—1881no—
600C4—1881no—
601C4—1881no—
602C4C2×#1309404511yescharacteristic
603C4#1568992011yescharacteristic
604C4#1568992411yescharacteristic
605C4#1568992711yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—161no—
608C2—3761no—
609C2—7521no—
610C2#2025492511yescharacteristic
611C2#2025514311yescharacteristic
612C2#2025515111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1668C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1668D47
hypocenterC47#19871
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256435C2semidirect
2. #20256399C2semidirect
3. #20256386C2semidirect
4. #20255330C2semidirect
5. #20243055C2semidirect
6. #20242861C2semidirect
7. #20242831C2semidirect
8. #20242742C2semidirect
9. #20242575C2semidirect
10. #20242497C2semidirect
11. #20242454C2semidirect
12. #20242446C2semidirect
13. #20242238C2semidirect
14. #20242199C2semidirect
15. C47×#1668C2semidirect
307. #1668D47semidirect
373. C47#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564352
#202563992
#202563862
#202553302
#202430552
#202428612
#202428312
#202427422
#202425752
#202424972
#202424542
#202424462
#202422382
#202421992
C47×#16682
#1987147