Finite Group Databasebeta

← #26207363

Subgroups — #26207363

Order 12032.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242747C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242577C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242500C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242445C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689859C2211yescharacteristic
17#15689858C2211yescharacteristic
18#15689843C2211yescharacteristic
19#15689510—21no—
20#15689506—21no—
21#15689504—21no—
22#15689499C2211yescharacteristic
23#15689499C2211yescharacteristic
24#15689495C2211yescharacteristic
25#15689470C2211yescharacteristic
26#15689469C2211yescharacteristic
27#15689444—21no—
28#15689408C2211yescharacteristic
29#15689350—21no—
30#15689344—21no—
31#15689340—21no—
32#15689338—21no—
33#15689337—21no—
34#15689336—21no—
35#15689334C2211yescharacteristic
36#15689324C2211yescharacteristic
37#15689320C2211yescharacteristic
38#15689320C2211yescharacteristic
39#15689318C2211yescharacteristic
40#15689315—21no—
41#15689285—21no—
42#15689254C2211yescharacteristic
43#15689247C2211yescharacteristic
44#15689247C2211yescharacteristic
45#15689233—21no—
46C4×#10625337C2211yescharacteristic
47#15689214—21no—
48C4×#10625335C2211yescharacteristic
49#15689203—21no—
50D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
51#15689119—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688868C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#550C2211yescharacteristic
61C47×#493C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C47×#331C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic188—21no—
68C2×#10625337D411yescharacteristic
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335D411yescharacteristic
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C22×C47⋊C8—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094021C2311yescharacteristic
83#13094017—41no—
84#13094013—21no—
85#13094012—21no—
86#13094011—21no—
87#13094011—21no—
88#13094011—21no—
89#13094009—41no—
90#13094005—41no—
91#13094003—21no—
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93C4×Dic94C2311yescharacteristic
94#13093989—21no—
95C4×D188—21no—
96D4×Dic47—21no—
97D4×Dic47—21no—
98#13093986—21no—
99#13093983—21no—
100#13093957D411yescharacteristic
101#13093955—21no—
102#13093955D411yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic47⋊C8—21no—
107Dic47⋊C8—21no—
108#13093949—21no—
109#13093948—21no—
110#13093948D411yescharacteristic
111#13093947D411yescharacteristic
112#13093947D411yescharacteristic
113#13093946—21no—
114#13093946—41no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945D411yescharacteristic
120#13093944—21no—
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122#13093935—21no—
123C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic47—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C2×#41×C47—21no—
128C2×SD16×C47—21no—
129C2×D8×C47—21no—
130C2×D8×C47—41no—
131#127×C47—21no—
132#127×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134#121×C47—21no—
135#121×C47—41no—
136C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47—21no—
138C4×D4×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—42no—
145#41×C47—81no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—41no—
158C22×Dic47—41no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
166SD16×C47—81no—
167D8×C47—81no—
168D8×C47—82no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—41no—
177C42×C47—21no—
178C42×C47C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic47—41no—
180C22⋊Dic47—41no—
181C22⋊Dic47—41no—
182C22⋊Dic47—41no—
183C22⋊Dic47—41no—
184#10625337—41no—
185#10625335—22no—
186#10625335—42no—
187#10625335—81no—
188#10625335—81no—
189#10625335—81no—
190#10625334—42no—
191#10625334—42no—
192#10625334—81no—
193#10625334—81no—
194#10625334—81no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—41no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—41no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—81no—
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215Dic188—81no—
216#10625325—81no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—41no—
220C22×D47—41no—
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47—21no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—81no—
234D4×C47—81no—
235D4×C47—82no—
236D4×C47—161no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—82no—
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—161no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—81no—
257C4×D47—161no—
258Dic94—21no—
259Dic94—21no—
260Dic94—21no—
261Dic94—21no—
262Dic94—41no—
263Dic94—41no—
264C8×C47—41no—
265C8×C47—41no—
266C8×C47—41no—
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—21no—
269C47⋊C8—21no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8—41no—
272C47⋊C8#13512yes—
273#19871—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47D4211yescharacteristic
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47C2×#13511yescharacteristic
292C4×C47#57511yescharacteristic
293C4×C47#57611yescharacteristic
294C4×C47#57611yescharacteristic
295Dic47—41no—
296Dic47—41no—
297Dic47—41no—
298Dic47—41no—
299Dic47—81no—
300#3399—471no—
301#3396—471no—
302#3394—471no—
303#3304—471no—
304#1721—471no—
305#1686—471no—
306#1682—471no—
307#1668—471no—
308#1667—471no—
309#1640—471no—
310#1628—471no—
311#1621D4711yescharacteristic, complemented
312#1620—471no—
313#1584—471no—
314SD16⋊C8—471no—
315C2×C47—81no—
316C2×C47—161no—
317C2×C47—161no—
318C2×C47#326811yescharacteristic
319C2×C47#328711yescharacteristic
320C2×C47#328811yescharacteristic
321D47—161no—
322#559—471no—
323#559—471no—
324#556—471no—
325#550C2×D4711yescharacteristic
326#496—941no—
327#495—941no—
328#495—941no—
329#493—471no—
330#493—471no—
331#493C2×D4711yescharacteristic
332#492—471no—
333#486—471no—
334#486—471no—
335#482—941no—
336#475—471no—
337#465—941no—
338#464—941no—
339#463—941no—
340#463—941no—
341#463—941no—
342#463—941no—
343#462—471no—
344#460—471no—
345#460—471no—
346#460—471no—
347#460C2×D4711yescharacteristic
348#459—471no—
349#459—941no—
350#459C2×D4711yescharacteristic
351#452—941no—
352#446—471no—
353C8×Q8—471no—
354C8×Q8—471no—
355#442—941no—
356C4×Q16—471no—
357C4×SD16—471no—
358C4×SD16—941no—
359C4×D8—941no—
360C8×D4—471no—
361#416—941no—
362#335—471no—
363#335—471no—
364#332—471no—
365#331—471no—
366#331—471no—
367#331C2×D4711yescharacteristic
368Q8⋊C8—471no—
369Q8⋊C8—471no—
370Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
371D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
372#322—471no—
373C47#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—21no—
375C2×Q16—471no—
376C2×Q16—941no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—471no—
379C2×SD16—941no—
380C2×SD16—941no—
381C2×SD16—941no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16—941no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—41no—
386C2×D8—941no—
387C2×D8—941no—
388C2×D8—941no—
389C2×D8—941no—
390C2×D8—941no—
391C22×C8—941no—
392C4⋊Q8—471no—
393#127—21no—
394#127—471no—
395#127C22×D4711yescharacteristic
396#127C22×D4711yescharacteristic
397#126—1881no—
398#124—941no—
399#124—941no—
400#124—941no—
401#124—941no—
402#124—941no—
403#123—1881no—
404#123—1881no—
405C22⋊Q8—941no—
406#121—21no—
407#121—41no—
408C4×Q8—471no—
409C4×Q8—471no—
410C4×Q8—941no—
411C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4C22×D4711yescharacteristic
418#117—941no—
419#107—471no—
420#106—471no—
421#106—941no—
422C4⋊C8—471no—
423C4⋊C8—471no—
424C4⋊C8—941no—
425C4⋊C8—941no—
426C4⋊C8—941no—
427C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
429#103—471no—
430#103—471no—
431#103—471no—
432#103—941no—
433#103—941no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—471no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—1881no—
444C22⋊C8—941no—
445#97—941no—
446C4×C8—471no—
447C4×C8—471no—
448C4×C8—941no—
449C4×C8—941no—
450C4×C8C22×D4711yescharacteristic
451#41—42no—
452#41—81no—
453C2×Q8—471no—
454C2×Q8—471no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4D4×D4711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—1881no—
472C22×C4—1881no—
473Q16—3761no—
474Q16—1881no—
475SD16—81no—
476SD16—942no—
477SD16—3761no—
478SD16—3761no—
479SD16—3761no—
480SD16—3761no—
481SD16—1882no—
482D8—81no—
483D8—82no—
484D8—3761no—
485D8—3761no—
486D8—3761no—
487D8—1882no—
488D8—1882no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—471no—
493C2×C8—471no—
494C2×C8—471no—
495C2×C8—471no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—3761no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—471no—
501C4⋊C4—471no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—1881no—
507C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—1881no—
512C22⋊C4—1881no—
513C22⋊C4—1881no—
514C22⋊C4—1881no—
515C22⋊C4—1881no—
516C22⋊C4—1881no—
517C22⋊C4—1881no—
518C22⋊C4—1881no—
519C42—21no—
520C42—941no—
521C42—941no—
522C42—1881no—
523C42C23×D4711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—1881no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—941no—
531Q8—941no—
532Q8—941no—
533Q8—941no—
534Q8—1881no—
535Q8—1881no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—161no—
550D4—3761no—
551D4—1881no—
552D4—1881no—
553D4—1881no—
554D4—1881no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—7521no—
567C2×C4—7521no—
568C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
570C2×C4#1309406911yescharacteristic
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—472no—
575C8—941no—
576C8—941no—
577C8—941no—
578C8—1881no—
579C8—1881no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—3761no—
590C22—3761no—
591C22—3761no—
592C22#1568975511yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—3761no—
598C4—1881no—
599C4—1881no—
600C4—1881no—
601C4—1881no—
602C4#135×D4711yescharacteristic
603C4#1568991911yescharacteristic
604C4#1568992411yescharacteristic
605C4#1568992711yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—161no—
609C2—7521no—
610C2#2025492611yescharacteristic
611C2#2025514111yescharacteristic
612C2#2025514911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1621C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1621D47
hypocenterC47#19871
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256430C2semidirect
2. #20256399C2semidirect
3. #20256388C2semidirect
4. #20255327C2semidirect
5. #20243053C2semidirect
6. #20242858C2semidirect
7. #20242831C2semidirect
8. #20242747C2semidirect
9. #20242741C2semidirect
10. #20242577C2semidirect
11. #20242500C2semidirect
12. #20242445C2semidirect
13. #20242241C2semidirect
14. #20242197C2semidirect
15. C47×#1621C2semidirect
311. #1621D47semidirect
373. C47#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564302
#202563992
#202563882
#202553272
#202430532
#202428582
#202428312
#202427472
#202427412
#202425772
#202425002
#202424452
#202422412
#202421972
C47×#16212
#1987147