Finite Group Databasebeta

← #26207364

Subgroups — #26207364

Order 12032.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242571C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242495C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242450C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242445C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242240C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689859C2211yescharacteristic
17#15689859C2211yescharacteristic
18#15689847C2211yescharacteristic
19#15689793C2211yescharacteristic
20#15689511—21no—
21#15689506—21no—
22#15689504—21no—
23#15689445—21no—
24#15689405C2211yescharacteristic
25#15689351—21no—
26#15689343—21no—
27#15689340—21no—
28#15689336—21no—
29#15689336—21no—
30#15689336—21no—
31#15689330C2211yescharacteristic
32#15689320C2211yescharacteristic
33#15689320C2211yescharacteristic
34#15689320C2211yescharacteristic
35#15689320C2211yescharacteristic
36#15689316—21no—
37#15689315C2211yescharacteristic
38#15689315C2211yescharacteristic
39#15689286—21no—
40#15689253C2211yescharacteristic
41C8×Dic94C2211yescharacteristic
42C8×Dic94C2211yescharacteristic
43#15689235—21no—
44C4×Dic188C2211yescharacteristic
45C4×#10625325C2211yescharacteristic
46SD16×Dic47—21no—
47D8×Dic47—21no—
48C8×D188C2211yescharacteristic
49#15689116—21no—
50#15688876C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688869C2211yescharacteristic
53#15688867C2211yescharacteristic
54#15688867C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic
56#15688855C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#493C2211yescharacteristic
61C47×#493C2211yescharacteristic
62C47×#493C2211yescharacteristic
63C47×#492C2211yescharacteristic
64C47×#486C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×Dic188D411yescharacteristic
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625325D411yescharacteristic
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13094020—21no—
79#13094019—41no—
80#13094013—21no—
81#13094011—21no—
82#13094011—21no—
83#13094011—21no—
84#13094011—21no—
85#13094005—41no—
86#13094005—41no—
87#13094004—21no—
88#13093996—41no—
89#13093995—21no—
90Q8×Dic47—21no—
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93C4×Dic94C2311yescharacteristic
94C4×D188C2311yescharacteristic
95D4×Dic47—21no—
96D4×Dic47—21no—
97D4×Dic47—21no—
98D4×Dic47—21no—
99D4×Dic47—21no—
100#13093982—21no—
101#13093958D411yescharacteristic
102#13093956D411yescharacteristic
103#13093955—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949D411yescharacteristic
112#13093949D411yescharacteristic
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093948—21no—
115#13093947—21no—
116#13093946D411yescharacteristic
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124#13093934—21no—
125C8×Dic47—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C2×SD16×C47—21no—
128C2×SD16×C47—21no—
129C2×D8×C47—21no—
130C2×D8×C47—21no—
131C2×D8×C47—21no—
132C2×D8×C47—21no—
133C2×D8×C47—41no—
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135#127×C47C2311yescharacteristic
136#127×C47C2311yescharacteristic
137#127×C47C2311yescharacteristic
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—41no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C22×Dic47—41no—
157C22×Dic47—41no—
158C22×Dic47—41no—
159#10625352—42no—
160#10625352—81no—
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47—21no—
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
166SD16×C47—42no—
167SD16×C47—81no—
168D8×C47—42no—
169D8×C47—42no—
170D8×C47—81no—
171D8×C47—81no—
172D8×C47—82no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C42×C47C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic47—41no—
182C22⋊Dic47—41no—
183C22⋊Dic47—41no—
184C22⋊Dic47—41no—
185C22⋊Dic47—41no—
186C22⋊Dic47—41no—
187C22⋊Dic47—41no—
188#10625337—81no—
189#10625335—81no—
190#10625335—81no—
191#10625335—81no—
192#10625335—81no—
193#10625334—81no—
194#10625334—81no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic47—41no—
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—21no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—41no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214Dic188—41no—
215#10625325—22no—
216C8×D47—81no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—41no—
220C22×D47—21no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—81no—
236D4×C47—81no—
237D4×C47—81no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D47—82no—
243C22⋊D47—161no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—82no—
252C2×Dic47—161no—
253C2×Dic47—161no—
254D188—21no—
255D188—21no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258Dic94—21no—
259Dic94—21no—
260Dic94—21no—
261Dic94—21no—
262Dic94—21no—
263Dic94—21no—
264C8×C47—21no—
265C8×C47—21no—
266C8×C47—21no—
267C8×C47—41no—
268C8×C47#13512yes—
269C47⋊C8—41no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8—41no—
272C47⋊C8—41no—
273#19871—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47D4211yescharacteristic
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—81no—
289C4×C47C2×#13511yescharacteristic
290C4×C47#57511yescharacteristic
291C4×C47#57611yescharacteristic
292C4×C47#57611yescharacteristic
293Dic47—41no—
294Dic47—41no—
295Dic47—41no—
296Dic47—41no—
297Dic47—41no—
298Dic47—41no—
299Dic47—41no—
300#3399—471no—
301#3396—471no—
302#3394—471no—
303#3304—471no—
304#1721D4711yescharacteristic, complemented
305#1686—471no—
306#1682—471no—
307#1668—471no—
308#1667—471no—
309#1640—471no—
310#1628—471no—
311#1621—471no—
312#1620—471no—
313#1584—471no—
314SD16⋊C8—471no—
315C2×C47—161no—
316C2×C47—161no—
317C2×C47—161no—
318C2×C47#326811yescharacteristic
319C2×C47#328711yescharacteristic
320C2×C47#328811yescharacteristic
321D47—81no—
322#559—471no—
323#559—471no—
324#556—471no—
325#550—471no—
326#496—941no—
327#495—941no—
328#495—941no—
329#493C2×D4711yescharacteristic
330#493C2×D4711yescharacteristic
331#493C2×D4711yescharacteristic
332#492C2×D4711yescharacteristic
333#486C2×D4711yescharacteristic
334#486C2×D4711yescharacteristic
335#482—941no—
336#475—471no—
337#465—941no—
338#464—941no—
339#463—941no—
340#463—941no—
341#463—941no—
342#463—941no—
343#462—471no—
344#460—471no—
345#460—471no—
346#460—471no—
347#460—471no—
348#459—471no—
349#459—471no—
350#459—941no—
351#452—941no—
352#446—471no—
353C8×Q8—471no—
354C8×Q8—471no—
355#442—941no—
356C4×Q16—471no—
357C4×SD16—471no—
358C4×SD16—941no—
359C4×D8—941no—
360C8×D4—471no—
361#416—941no—
362#335—471no—
363#335—471no—
364#332—471no—
365#331—471no—
366#331—471no—
367#331—471no—
368Q8⋊C8—471no—
369Q8⋊C8—471no—
370Q8⋊C8—471no—
371D4⋊C8—471no—
372#322C2×D4711yescharacteristic
373C47#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—941no—
375C2×Q16—471no—
376C2×Q16—941no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—471no—
380C2×SD16—941no—
381C2×SD16—941no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16—941no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—41no—
389C2×D8—941no—
390C2×D8—941no—
391C22×C8—941no—
392C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
393#127—941no—
394#127C22×D4711yescharacteristic
395#127C22×D4711yescharacteristic
396#127C22×D4711yescharacteristic
397#126—1881no—
398#124—941no—
399#124—941no—
400#124—941no—
401#124—941no—
402#124—941no—
403#123—1881no—
404#123—1881no—
405C22⋊Q8—941no—
406#121—941no—
407#121—1881no—
408C4×Q8—471no—
409C4×Q8—471no—
410C4×Q8—471no—
411C4×Q8—941no—
412C4×D4—471no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4—941no—
418#117—941no—
419#107—471no—
420#106—471no—
421#106—941no—
422C4⋊C8—471no—
423C4⋊C8—471no—
424C4⋊C8—471no—
425C4⋊C8—471no—
426C4⋊C8—941no—
427C4⋊C8—941no—
428C4⋊C8—941no—
429#103—471no—
430#103—471no—
431#103—471no—
432#103—941no—
433#103—941no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—41no—
437#102—471no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444C22⋊C8—941no—
445#97—941no—
446C4×C8—941no—
447C4×C8—941no—
448C4×C8C22×D4711yescharacteristic
449C4×C8C22×D4711yescharacteristic
450C4×C8C22×D4711yescharacteristic
451#41—3761no—
452#41—1882no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—471no—
455C2×Q8—471no—
456C2×Q8—471no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—471no—
467C2×D4—1881no—
468C2×D4—1881no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—1881no—
471C22×C4—1881no—
472C22×C4—1881no—
473Q16—3761no—
474Q16—1881no—
475SD16—42no—
476SD16—81no—
477SD16—942no—
478SD16—3761no—
479SD16—3761no—
480SD16—3761no—
481SD16—3761no—
482D8—42no—
483D8—42no—
484D8—81no—
485D8—81no—
486D8—82no—
487D8—3761no—
488D8—3761no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8—3761no—
495C2×C8D4×D4711yescharacteristic
496C2×C8D4×D4711yescharacteristic
497C2×C8D4×D4711yescharacteristic
498C2×C8D4×D4711yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—471no—
502C4⋊C4—471no—
503C4⋊C4—471no—
504C4⋊C4—471no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—1881no—
509C22⋊C4—941no—
510C22⋊C4—1881no—
511C22⋊C4—1881no—
512C22⋊C4—1881no—
513C22⋊C4—1881no—
514C22⋊C4—1881no—
515C22⋊C4—1881no—
516C22⋊C4—1881no—
517C22⋊C4—1881no—
518C22⋊C4—1881no—
519C42—941no—
520C42—941no—
521C42—941no—
522C42—1881no—
523C42C23×D4711yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—941no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—941no—
531Q8—941no—
532Q8—941no—
533Q8—941no—
534Q8—941no—
535Q8—941no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—941no—
552D4—941no—
553D4—3762no—
554D4—7521no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—3762no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—7521no—
567C2×C4—7521no—
568C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
570C2×C4#1309406911yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—1881no—
576C8—1881no—
577C8—1881no—
578C8—1881no—
579C8#1309404312yes—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—1881no—
590C22—1881no—
591C22—1881no—
592C22#1568975811yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—81no—
595C4—1881no—
596C4—1881no—
597C4—1881no—
598C4—1881no—
599C4—1881no—
600C4—1881no—
601C4—1881no—
602C4C2×#1309404311yescharacteristic
603C4#1568991911yescharacteristic
604C4#1568992411yescharacteristic
605C4#1568992711yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—161no—
608C2—161no—
609C2—3761no—
610C2#2025492711yescharacteristic
611C2#2025514611yescharacteristic
612C2#2025515411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1721C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1721D47
hypocenterC47#19871
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256435C2semidirect
2. #20256402C2semidirect
3. #20256389C2semidirect
4. #20255326C2semidirect
5. #20242857C2semidirect
6. #20242829C2semidirect
7. #20242745C2semidirect
8. #20242740C2semidirect
9. #20242571C2semidirect
10. #20242495C2semidirect
11. #20242450C2semidirect
12. #20242445C2semidirect
13. #20242240C2semidirect
14. #20242202C2semidirect
15. C47×#1721C2semidirect
304. #1721D47semidirect
373. C47#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564352
#202564022
#202563892
#202553262
#202428572
#202428292
#202427452
#202427402
#202425712
#202424952
#202424502
#202424452
#202422402
#202422022
C47×#17212
#1987147