Finite Group Databasebeta

← #26207365

Subgroups — #26207365

Order 12032.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242748C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242572C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242498C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242452C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242447C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242238C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C47⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3394C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858C2211yescharacteristic
17#15689794C2211yescharacteristic
18#15689509—21no—
19#15689505—21no—
20#15689500C2211yescharacteristic
21#15689499C2211yescharacteristic
22#15689499C2211yescharacteristic
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689447—21no—
26#15689405C2211yescharacteristic
27#15689354—21no—
28#15689341—21no—
29#15689338—21no—
30#15689335—21no—
31#15689323C2211yescharacteristic
32#15689323C2211yescharacteristic
33#15689323C2211yescharacteristic
34#15689320C2211yescharacteristic
35#15689318C2211yescharacteristic
36#15689317—21no—
37#15689283—21no—
38#15689253C2211yescharacteristic
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40#15689234—21no—
41C4×#10625337C2211yescharacteristic
42C4×#10625334—21no—
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44#15689117—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688875C2211yescharacteristic
47#15688869C2211yescharacteristic
48#15688867C2211yescharacteristic
49#15688866C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53#15688853C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C47×#559C2211yescharacteristic
57C47×#556C2211yescharacteristic
58C47×#495—21no—
59C47×#492C2211yescharacteristic
60C47×#464—21no—
61C47×#463—21no—
62C47×#462C2211yescharacteristic
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C47—21no—
66C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625337D411yescharacteristic
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×D376—21no—
74C2×D376—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—41no—
79C22×C47⋊C8—21no—
80#13094021C2311yescharacteristic
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094020—21no—
83#13094013—21no—
84#13094012—21no—
85#13094009—41no—
86#13093998—21no—
87#13093997—41no—
88C4×Dic94C2311yescharacteristic
89C4×D188—21no—
90#13093986—21no—
91#13093986—21no—
92#13093957D411yescharacteristic
93#13093955—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic47⋊C8—21no—
99#13093948D411yescharacteristic
100#13093947—21no—
101#13093947D411yescharacteristic
102#13093945—21no—
103#13093944—21no—
104#13093944—21no—
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—41no—
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111#13093934—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C47—21no—
116C2×SD16×C47—21no—
117C2×SD16×C47—21no—
118C2×SD16×C47D411yescharacteristic
119C2×D8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121#127×C47C2311yescharacteristic
122#126×C47—41no—
123#124×C47—21no—
124#124×C47—21no—
125#124×C47—21no—
126#123×C47—41no—
127C22⋊Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#117×C47—21no—
135#106×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47D411yescharacteristic
140#102×C47—21no—
141#102×C47D411yescharacteristic
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155#10625350—42no—
156#10625350—81no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
166Q16×C47—81no—
167SD16×C47—22no—
168SD16×C47—42no—
169SD16×C47—81no—
170D8×C47—81no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—41no—
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C22⋊C4×C47—41no—
185C22⋊C4×C47—41no—
186C22⋊C4×C47—41no—
187C22⋊C4×C47—41no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47—41no—
191C42×C47C2411yescharacteristic
192#10625337—41no—
193#10625336—81no—
194#10625336—81no—
195#10625336—81no—
196#10625335—81no—
197#10625334—42no—
198#10625334—81no—
199#10625334—81no—
200#10625334—82no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206Dic47⋊C4—21no—
207C4×Dic47—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—81no—
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215D376—42no—
216D376—81no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47—21no—
223Q8×C47—21no—
224Q8×C47—21no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—41no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—21no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—81no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—161no—
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D47—82no—
247C22⋊D47—161no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—81no—
259D188—81no—
260C4×D47—82no—
261C4×D47—161no—
262Dic94—21no—
263Dic94—21no—
264C8×C47—21no—
265C8×C47—41no—
266C8×C47#13512yes—
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—21no—
269C47⋊C8—41no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8—41no—
272C47⋊C8—41no—
273#19871—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47D4211yescharacteristic
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47C2×#13511yescharacteristic
295C4×C47#57511yescharacteristic
296C4×C47#57611yescharacteristic
297C4×C47#57611yescharacteristic
298Dic47—41no—
299Dic47—41no—
300#3399—471no—
301#3396—471no—
302#3394D4711yescharacteristic, complemented
303#3304—471no—
304#1721—471no—
305#1686—471no—
306#1682—471no—
307#1668—471no—
308#1667—471no—
309#1640—471no—
310#1628—471no—
311#1621—471no—
312#1620—471no—
313#1584—471no—
314SD16⋊C8—471no—
315C2×C47—81no—
316C2×C47—161no—
317C2×C47#326811yescharacteristic
318C2×C47#328711yescharacteristic
319C2×C47#328811yescharacteristic
320D47—161no—
321D47—161no—
322#559—471no—
323#559C2×D4711yescharacteristic
324#556C2×D4711yescharacteristic
325#550—471no—
326#496—941no—
327#495—21no—
328#495—941no—
329#493—471no—
330#493—471no—
331#493—471no—
332#492C2×D4711yescharacteristic
333#486—471no—
334#486—471no—
335#482—941no—
336#475—471no—
337#465—941no—
338#464—21no—
339#463—21no—
340#463—941no—
341#463—941no—
342#463—941no—
343#462C2×D4711yescharacteristic
344#460—471no—
345#460—471no—
346#460—471no—
347#460—471no—
348#459—471no—
349#459—941no—
350#459C2×D4711yescharacteristic
351#452—941no—
352#446—471no—
353C8×Q8—471no—
354C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
355#442—941no—
356C4×Q16—471no—
357C4×SD16—21no—
358C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
359C4×D8—941no—
360C8×D4—471no—
361#416—941no—
362#335—471no—
363#335—471no—
364#332—471no—
365#331—471no—
366#331—471no—
367#331—471no—
368Q8⋊C8—471no—
369Q8⋊C8—471no—
370Q8⋊C8—471no—
371D4⋊C8—471no—
372#322—471no—
373C47#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—941no—
375C2×Q16—21no—
376C2×Q16—471no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—941no—
380C2×SD16—941no—
381C2×SD16—941no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
384C2×D8—21no—
385C2×D8—941no—
386C2×D8—941no—
387C2×D8—941no—
388C2×D8—941no—
389C2×D8—941no—
390C2×D8—1881no—
391C22×C8—941no—
392C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
393#127—471no—
394#127—471no—
395#127—941no—
396#127C22×D4711yescharacteristic
397#126—41no—
398#124—21no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124—941no—
402#124—941no—
403#123—41no—
404#123—1881no—
405C22⋊Q8—21no—
406#121—941no—
407#121—1881no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—471no—
410C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
411C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4C22×D4711yescharacteristic
418#117—21no—
419#107—471no—
420#106—941no—
421#106C22⋊D4711yescharacteristic
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—471no—
424C4⋊C8—471no—
425C4⋊C8—471no—
426C4⋊C8—941no—
427C4⋊C8—941no—
428C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—471no—
431#103—471no—
432#103—941no—
433#103C22⋊D4711yescharacteristic
434#102—21no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—1881no—
443#102C22⋊D4711yescharacteristic
444C22⋊C8—941no—
445#97—941no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—471no—
448C4×C8—471no—
449C4×C8—941no—
450C4×C8C22×D4711yescharacteristic
451#41—3761no—
452#41—1882no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—471no—
455C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
456C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—1881no—
467C2×D4—1881no—
468C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—1881no—
472C22×C4—1881no—
473Q16—81no—
474Q16—1881no—
475SD16—22no—
476SD16—42no—
477SD16—81no—
478SD16—3761no—
479SD16—3761no—
480SD16—3761no—
481SD16—3761no—
482D8—81no—
483D8—3761no—
484D8—3761no—
485D8—3761no—
486D8—3762no—
487D8—1882no—
488D8—1882no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—471no—
491C2×C8—471no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8—941no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8—3761no—
497C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
498C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—471no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—1881no—
516C22⋊C4—1881no—
517C22⋊C4—1881no—
518C22⋊C4—1881no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—41no—
522C42—941no—
523C42C23×D4711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—1881no—
527C23—1881no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—941no—
535Q8—941no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—3761no—
544D4—3761no—
545D4—3762no—
546D4—1881no—
547D4—1881no—
548D4—1881no—
549D4—1881no—
550D4—1881no—
551D4—1881no—
552D4—1881no—
553D4—1881no—
554D4—7521no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—161no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—3762no—
567C2×C4—7521no—
568C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
570C2×C4#1309406911yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—941no—
574C8—941no—
575C8—1881no—
576C8—1881no—
577C8—1881no—
578C8—1881no—
579C8#1309404412yes—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—3761no—
587C22—3761no—
588C22—3761no—
589C22—3761no—
590C22—3761no—
591C22—3761no—
592C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—1881no—
601C4—1881no—
602C4C2×#1309404411yescharacteristic
603C4#1568992011yescharacteristic
604C4#1568992511yescharacteristic
605C4#1568992611yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—7521no—
609C2—7521no—
610C2#2025492811yescharacteristic
611C2#2025514411yescharacteristic
612C2#2025515011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3394C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3394D47
hypocenterC47#19871
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256428C2semidirect
2. #20256396C2semidirect
3. #20255321C2semidirect
4. #20243052C2semidirect
5. #20242857C2semidirect
6. #20242834C2semidirect
7. #20242748C2semidirect
8. #20242741C2semidirect
9. #20242572C2semidirect
10. #20242498C2semidirect
11. #20242452C2semidirect
12. #20242447C2semidirect
13. #20242238C2semidirect
14. SD16⋊(C47⋊C8)C2semidirect
15. C47×#3394C2semidirect
302. #3394D47semidirect
373. C47#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564282
#202563962
#202553212
#202430522
#202428572
#202428342
#202427482
#202427412
#202425722
#202424982
#202424522
#202424472
#202422382
SD16⋊(C47⋊C8)2
C47×#33942
#1987147