Finite Group Databasebeta

← #26207366

Subgroups — #26207366

Order 12032.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243053C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242746C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242574C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242497C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242451C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242447C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3396C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689846C2211yescharacteristic
17#15689795C2211yescharacteristic
18#15689513—21no—
19#15689505—21no—
20#15689499C2211yescharacteristic
21#15689499C2211yescharacteristic
22#15689495C2211yescharacteristic
23#15689470C2211yescharacteristic
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689450—21no—
26#15689408C2211yescharacteristic
27#15689355—21no—
28#15689342—21no—
29#15689338—21no—
30#15689335—21no—
31#15689333C2211yescharacteristic
32#15689323C2211yescharacteristic
33#15689323C2211yescharacteristic
34#15689318—21no—
35#15689315C2211yescharacteristic
36#15689315C2211yescharacteristic
37#15689284—21no—
38#15689254C2211yescharacteristic
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40#15689233—21no—
41C4×#10625336C2211yescharacteristic
42C4×#10625335—21no—
43C8×D188C2211yescharacteristic
44#15689118—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688875C2211yescharacteristic
47#15688868C2211yescharacteristic
48#15688867C2211yescharacteristic
49#15688867C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56C47×#559C2211yescharacteristic
57C47×#559C2211yescharacteristic
58C47×#495—21no—
59C47×#493C2211yescharacteristic
60C47×#463—21no—
61C47×#463—21no—
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
66C4×D8×C47—21no—
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336D411yescharacteristic
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—41no—
79C2×C8×D47—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094021—21no—
82#13094021C2311yescharacteristic
83#13094019—41no—
84#13094012—21no—
85#13094000—21no—
86#13093999—21no—
87#13093999—41no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188C2311yescharacteristic
91#13093982—21no—
92#13093955—21no—
93#13093955D411yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99#13093948—21no—
100#13093948D411yescharacteristic
101#13093947—21no—
102#13093946—21no—
103#13093946—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—41no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944D411yescharacteristic
110(C2×D47)⋊C8—21no—
111#13093935—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C47D411yescharacteristic
116C2×SD16×C47—21no—
117C2×SD16×C47—21no—
118C2×D8×C47—21no—
119C2×D8×C47—21no—
120#127×C47C2311yescharacteristic
121#127×C47C2311yescharacteristic
122#124×C47—21no—
123#124×C47—21no—
124#124×C47—21no—
125#124×C47—21no—
126#123×C47—41no—
127#123×C47—41no—
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47—21no—
135#107×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139#103×C47D411yescharacteristic
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C22×C4×C47—41no—
154C22×C4×C47—41no—
155#10625354—42no—
156#10625354—81no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—41no—
161C2×D188—41no—
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×Dic94—21no—
166Q16×C47—41no—
167SD16×C47—81no—
168SD16×C47—81no—
169D8×C47—42no—
170D8×C47—81no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C47—41no—
181C22⋊C4×C47—41no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C22⋊C4×C47—41no—
185C22⋊C4×C47—41no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47C2411yescharacteristic
190#10625337—81no—
191#10625336—22no—
192#10625336—81no—
193#10625336—81no—
194#10625335—42no—
195#10625335—81no—
196#10625334—42no—
197#10625334—81no—
198#10625334—81no—
199#10625334—81no—
200#10625334—82no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208Dic47⋊C4—41no—
209C4×Dic47—41no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C8×D47—81no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—41no—
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47—21no—
223Q8×C47—21no—
224Q8×C47—21no—
225Q8×C47—21no—
226Q8×C47—21no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—81no—
236D4×C47—81no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—161no—
244C2×C4×C47—161no—
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—41no—
250D188—21no—
251D188—21no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—81no—
257D188—82no—
258D188—161no—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—41no—
261C4×D47—82no—
262Dic94—41no—
263Dic94—41no—
264C8×C47—21no—
265C8×C47—21no—
266C8×C47—41no—
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8—41no—
272C47⋊C8#13512yes—
273#19871—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47D4211yescharacteristic
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47C2×#13511yescharacteristic
295C4×C47#57511yescharacteristic
296C4×C47#57611yescharacteristic
297C4×C47#57611yescharacteristic
298Dic47—41no—
299Dic47—81no—
300#3399—471no—
301#3396D4711yescharacteristic, complemented
302#3394—471no—
303#3304—471no—
304#1721—471no—
305#1686—471no—
306#1682—471no—
307#1668—471no—
308#1667—471no—
309#1640—471no—
310#1628—471no—
311#1621—471no—
312#1620—471no—
313#1584—471no—
314SD16⋊C8—471no—
315C2×C47—161no—
316C2×C47—161no—
317C2×C47#326811yescharacteristic
318C2×C47#328711yescharacteristic
319C2×C47#328811yescharacteristic
320D47—81no—
321D47—161no—
322#559C2×D4711yescharacteristic
323#559C2×D4711yescharacteristic
324#556—471no—
325#550—471no—
326#496—941no—
327#495—21no—
328#495—941no—
329#493—471no—
330#493—471no—
331#493C2×D4711yescharacteristic
332#492—471no—
333#486—471no—
334#486—471no—
335#482—941no—
336#475—471no—
337#465—941no—
338#464—941no—
339#463—21no—
340#463—21no—
341#463—941no—
342#463—941no—
343#462—471no—
344#460—471no—
345#460—471no—
346#460C2×D4711yescharacteristic
347#460C2×D4711yescharacteristic
348#459—471no—
349#459—471no—
350#459—941no—
351#452—941no—
352#446—471no—
353C8×Q8—471no—
354C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
355#442—941no—
356C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
357C4×SD16—471no—
358C4×SD16—941no—
359C4×D8—21no—
360C8×D4—471no—
361#416—941no—
362#335—471no—
363#335—471no—
364#332—471no—
365#331—471no—
366#331—471no—
367#331—471no—
368Q8⋊C8—471no—
369Q8⋊C8—471no—
370Q8⋊C8—471no—
371D4⋊C8—471no—
372#322—471no—
373C47#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—941no—
375C2×Q16—941no—
376C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—471no—
380C2×SD16—941no—
381C2×SD16—941no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16—941no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—941no—
387C2×D8—941no—
388C2×D8—941no—
389C2×D8—941no—
390C2×D8—1881no—
391C22×C8—941no—
392C4⋊Q8—471no—
393#127—471no—
394#127—941no—
395#127C22×D4711yescharacteristic
396#127C22×D4711yescharacteristic
397#126—1881no—
398#124—21no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—941no—
403#123—41no—
404#123—41no—
405C22⋊Q8—941no—
406#121—941no—
407#121—1881no—
408C4×Q8—941no—
409C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
410C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
411C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—471no—
417C4×D4—941no—
418#117—941no—
419#107C22⋊D4711yescharacteristic
420#106—471no—
421#106—941no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—471no—
424C4⋊C8—471no—
425C4⋊C8—471no—
426C4⋊C8—941no—
427C4⋊C8—941no—
428C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
429#103—471no—
430#103—941no—
431#103—941no—
432#103C22⋊D4711yescharacteristic
433#103C22⋊D4711yescharacteristic
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—471no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—1881no—
444C22⋊C8—941no—
445#97—941no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—471no—
448C4×C8—471no—
449C4×C8—941no—
450C4×C8C22×D4711yescharacteristic
451#41—3761no—
452#41—1882no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—471no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—1881no—
468C2×D4—1881no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—1881no—
473Q16—41no—
474Q16—3761no—
475SD16—81no—
476SD16—81no—
477SD16—942no—
478SD16—3761no—
479SD16—3761no—
480SD16—3761no—
481SD16—1882no—
482D8—42no—
483D8—81no—
484D8—3761no—
485D8—3761no—
486D8—3761no—
487D8—3762no—
488D8—1882no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—471no—
491C2×C8—471no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8—941no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8—3761no—
497C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
498C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—471no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—1881no—
506C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—941no—
516C22⋊C4—1881no—
517C22⋊C4—1881no—
518C22⋊C4—1881no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—1881no—
523C42C23×D4711yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—941no—
527C23—1881no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—1881no—
535Q8—1881no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—941no—
547D4—941no—
548D4—3761no—
549D4—3762no—
550D4—1881no—
551D4—1881no—
552D4—1881no—
553D4—1881no—
554D4—7521no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—3762no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
570C2×C4#1309406911yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—472no—
575C8—941no—
576C8—1881no—
577C8—1881no—
578C8—1881no—
579C8—1881no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—3761no—
587C22—3761no—
588C22—3761no—
589C22—1881no—
590C22—1881no—
591C22—1881no—
592C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—3761no—
601C4—1881no—
602C4#135×D4711yescharacteristic
603C4#1568992111yescharacteristic
604C4#1568992511yescharacteristic
605C4#1568992611yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—161no—
608C2—3761no—
609C2—7521no—
610C2#2025492911yescharacteristic
611C2#2025514211yescharacteristic
612C2#2025515211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3396C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3396D47
hypocenterC47#19871
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256426C2semidirect
2. #20256380C2semidirect
3. #20255329C2semidirect
4. #20243053C2semidirect
5. #20242858C2semidirect
6. #20242832C2semidirect
7. #20242746C2semidirect
8. #20242740C2semidirect
9. #20242574C2semidirect
10. #20242497C2semidirect
11. #20242451C2semidirect
12. #20242447C2semidirect
13. #20242239C2semidirect
14. #20242198C2semidirect
15. C47×#3396C2semidirect
301. #3396D47semidirect
373. C47#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564262
#202563802
#202553292
#202430532
#202428582
#202428322
#202427462
#202427402
#202425742
#202424972
#202424512
#202424472
#202422392
#202421982
C47×#33962
#1987147