Finite Group Databasebeta

← #26207367

Subgroups — #26207367

Order 12032.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242576C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242500C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242456C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242449C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242240C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858C2211yescharacteristic
17#15689858C2211yescharacteristic
18#15689843C2211yescharacteristic
19#15689794C2211yescharacteristic
20#15689509—21no—
21#15689507—21no—
22#15689504—21no—
23#15689500C2211yescharacteristic
24#15689500C2211yescharacteristic
25#15689500C2211yescharacteristic
26#15689496C2211yescharacteristic
27#15689470C2211yescharacteristic
28#15689470C2211yescharacteristic
29#15689448—21no—
30#15689409C2211yescharacteristic
31#15689352—21no—
32#15689348—21no—
33#15689341—21no—
34#15689339—21no—
35#15689339—21no—
36#15689337—21no—
37#15689333C2211yescharacteristic
38#15689324C2211yescharacteristic
39#15689324C2211yescharacteristic
40#15689324C2211yescharacteristic
41#15689323C2211yescharacteristic
42#15689318C2211yescharacteristic
43#15689318C2211yescharacteristic
44#15689317—21no—
45#15689287—21no—
46#15689253C2211yescharacteristic
47C8×Dic94C2211yescharacteristic
48#15689234—21no—
49C4×Dic188C2211yescharacteristic
50#15689210—21no—
51C4×D376—21no—
52#15689120—21no—
53#15688876C2211yescharacteristic
54#15688868C2211yescharacteristic
55#15688866C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×Dic188D411yescharacteristic
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×D376—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×D376—21no—
79C2×D376—21no—
80C2×D376—41no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625334—21no—
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094021C2311yescharacteristic
87#13094020—21no—
88#13094017—41no—
89#13094013—21no—
90#13094013—21no—
91#13094012—21no—
92#13094012—21no—
93#13094011—21no—
94#13094009—41no—
95#13094009—41no—
96#13094003—21no—
97#13093998—21no—
98#13093997—41no—
99C4×Dic94C2311yescharacteristic
100C4×Dic94C2311yescharacteristic
101#13093989—21no—
102C4×D188—21no—
103C4×D188—21no—
104#13093986—21no—
105#13093986—21no—
106#13093986—21no—
107#13093983—21no—
108#13093958D411yescharacteristic
109#13093956—21no—
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic47⋊C8—21no—
113Dic47⋊C8—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949D411yescharacteristic
116#13093949D411yescharacteristic
117#13093947—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—41no—
124#13093944—21no—
125#13093944—21no—
126#13093944—21no—
127#13093934—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×SD16×C47D411yescharacteristic
130C22×C8×C47—21no—
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#106×C47D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47D411yescharacteristic
138#102×C47D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C47—21no—
140C4×C8×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47—21no—
147C2×C22⋊D47—41no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149#10625350—42no—
150#10625350—81no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
166SD16×C47—22no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—81no—
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic47—41no—
182C22⋊Dic47—41no—
183#10625337—81no—
184#10625336—81no—
185#10625334—81no—
186#10625334—81no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—41no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—41no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206Dic188—41no—
207D376—42no—
208D376—42no—
209D376—81no—
210D376—81no—
211D376—82no—
212#10625325—42no—
213#10625325—81no—
214#10625325—81no—
215#10625325—81no—
216#10625325—81no—
217C23×C47—21no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47—21no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D47—82no—
234C22⋊D47—161no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—41no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—81no—
253D188—81no—
254D188—81no—
255C4×D47—82no—
256C4×D47—161no—
257C4×D47—161no—
258Dic94—21no—
259Dic94—21no—
260Dic94—21no—
261Dic94—21no—
262Dic94—41no—
263Dic94—41no—
264C8×C47—21no—
265C8×C47—21no—
266C8×C47—21no—
267C8×C47—41no—
268C8×C47—41no—
269C8×C47—41no—
270C8×C47#13512yes—
271C47⋊C8—41no—
272C47⋊C8—41no—
273#19871—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47D4211yescharacteristic
278C2×D47—81no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47C2×#13511yescharacteristic
292C4×C47#57511yescharacteristic
293C4×C47#57611yescharacteristic
294C4×C47#57611yescharacteristic
295Dic47—41no—
296Dic47—41no—
297Dic47—41no—
298Dic47—41no—
299Dic47—81no—
300#3399—471no—
301#3396—471no—
302#3394—471no—
303#3304—471no—
304#1721—471no—
305#1686—471no—
306#1682—471no—
307#1668—471no—
308#1667—471no—
309#1640—471no—
310#1628—471no—
311#1621—471no—
312#1620—471no—
313#1584—471no—
314SD16⋊C8D4711yescharacteristic, complemented
315C2×C47—81no—
316C2×C47#326811yescharacteristic
317C2×C47#328711yescharacteristic
318C2×C47#328811yescharacteristic
319D47—161no—
320D47—161no—
321D47—161no—
322#559—471no—
323#559—471no—
324#556—471no—
325#550—471no—
326#496—941no—
327#495—941no—
328#495—941no—
329#493—471no—
330#493—471no—
331#493—471no—
332#492—471no—
333#486—471no—
334#486—471no—
335#482—941no—
336#475—471no—
337#465—941no—
338#464—941no—
339#463—941no—
340#463—941no—
341#463—941no—
342#463—941no—
343#462—471no—
344#460—471no—
345#460—471no—
346#460—471no—
347#460—471no—
348#459—471no—
349#459—471no—
350#459—941no—
351#452—941no—
352#446—471no—
353C8×Q8—471no—
354C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
355#442—941no—
356C4×Q16—471no—
357C4×SD16—941no—
358C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
359C4×D8—941no—
360C8×D4C2×D4711yescharacteristic
361#416—941no—
362#335—471no—
363#335C2×D4711yescharacteristic
364#332—471no—
365#331—471no—
366#331—471no—
367#331—471no—
368Q8⋊C8—471no—
369Q8⋊C8—471no—
370Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
371D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
372#322C2×D4711yescharacteristic
373C47#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—941no—
375C2×Q16—471no—
376C2×Q16—941no—
377C2×SD16—941no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—941no—
380C2×SD16—941no—
381C2×SD16—941no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16D18811yescharacteristic
384C2×D8—941no—
385C2×D8—941no—
386C2×D8—941no—
387C2×D8—941no—
388C2×D8—941no—
389C2×D8—941no—
390C2×D8—1881no—
391C22×C8—21no—
392C4⋊Q8—471no—
393#127—471no—
394#127—471no—
395#127—471no—
396#127—941no—
397#126—1881no—
398#124—941no—
399#124—941no—
400#124—941no—
401#124—941no—
402#124—941no—
403#123—1881no—
404#123—1881no—
405C22⋊Q8—941no—
406#121—941no—
407#121—1881no—
408C4×Q8—471no—
409C4×Q8—471no—
410C4×Q8—941no—
411C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
412C4×D4—941no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4C22×D4711yescharacteristic
418#117—941no—
419#107—471no—
420#106—941no—
421#106D18811yescharacteristic
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—471no—
424C4⋊C8—471no—
425C4⋊C8—941no—
426C4⋊C8—941no—
427C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
429#103—471no—
430#103—471no—
431#103—941no—
432#103—941no—
433#103D18811yescharacteristic
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—1881no—
443#102D18811yescharacteristic
444C22⋊C8—21no—
445#97—941no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—941no—
448C4×C8C22×D4711yescharacteristic
449C4×C8C22×D4711yescharacteristic
450C4×C8C22×D4711yescharacteristic
451#41—3761no—
452#41—1882no—
453C2×Q8—471no—
454C2×Q8—471no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—1881no—
467C2×D4—1881no—
468C2×D4C2×D18811yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—1881no—
471C22×C4—1881no—
472C22×C4—1881no—
473Q16—3761no—
474Q16—1881no—
475SD16—22no—
476SD16—3761no—
477SD16—3761no—
478SD16—3761no—
479SD16—3761no—
480SD16—3761no—
481SD16—1882no—
482D8—3761no—
483D8—3761no—
484D8—3762no—
485D8—3761no—
486D8—3761no—
487D8—1882no—
488D8—1882no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—81no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8—941no—
495C2×C8C2×D18811yescharacteristic
496C2×C8C2×D18811yescharacteristic
497C2×C8D4×D4711yescharacteristic
498C2×C8D4×D4711yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—471no—
501C4⋊C4—471no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—1881no—
507C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
508C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—1881no—
511C22⋊C4—1881no—
512C22⋊C4—1881no—
513C22⋊C4—1881no—
514C22⋊C4—1881no—
515C22⋊C4—1881no—
516C22⋊C4—1881no—
517C22⋊C4—1881no—
518C22⋊C4—1881no—
519C42—21no—
520C42—941no—
521C42—941no—
522C42—1881no—
523C42C23×D4711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—1881no—
526C23—1881no—
527C23—1881no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—941no—
531Q8—941no—
532Q8—941no—
533Q8—941no—
534Q8—1881no—
535Q8—1881no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—3761no—
539D4—3761no—
540D4—3761no—
541D4—3762no—
542D4—1881no—
543D4—1881no—
544D4—1881no—
545D4—1881no—
546D4—1881no—
547D4—1881no—
548D4—1881no—
549D4—1881no—
550D4—1881no—
551D4—1881no—
552D4—1881no—
553D4—1881no—
554D4—7521no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—3762no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—7521no—
567C2×C4—7521no—
568C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
569C2×C4C22×D18811yescharacteristic
570C2×C4#1309407011yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—1881no—
578C8—1881no—
579C8#1309404612yes—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—3761no—
584C22—3761no—
585C22—3761no—
586C22—3761no—
587C22—3761no—
588C22—3761no—
589C22—3761no—
590C22—3761no—
591C22—3761no—
592C22D4×D18811yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—3761no—
598C4—1881no—
599C4—1881no—
600C4—1881no—
601C4—1881no—
602C4C2×#1309404611yescharacteristic
603C4#1568992211yescharacteristic
604C4#1568992711yescharacteristic
605C4#1568992811yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—7521no—
608C2—7521no—
609C2—7521no—
610C2#2025493011yescharacteristic
611C2#2025514811yescharacteristic
612C2#2025515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×SD16⋊C8C2
socleC22×C47D42
hypercenterSD16⋊C8D47
hypocenterC47#19871
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256428C2semidirect
2. #20256401C2semidirect
3. #20256382C2semidirect
4. #20255328C2semidirect
5. #20243054C2semidirect
6. #20242861C2semidirect
7. #20242832C2semidirect
8. #20242749C2semidirect
9. #20242743C2semidirect
10. #20242576C2semidirect
11. #20242500C2semidirect
12. #20242456C2semidirect
13. #20242449C2semidirect
14. #20242240C2semidirect
15. C47×SD16⋊C8C2semidirect
314. SD16⋊C8D47semidirect
373. C47#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564282
#202564012
#202563822
#202553282
#202430542
#202428612
#202428322
#202427492
#202427432
#202425762
#202425002
#202424562
#202424492
#202422402
C47×SD16⋊C82
#1987147