Finite Group Databasebeta

← #26207369

Subgroups — #26207369

Order 12032.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242863C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242746C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242449C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689859C2211yescharacteristic
17#15689858C2211yescharacteristic
18#15689794C2211yescharacteristic
19#15689511—21no—
20#15689505—21no—
21#15689504—21no—
22#15689500C2211yescharacteristic
23#15689499C2211yescharacteristic
24#15689499C2211yescharacteristic
25#15689497C2211yescharacteristic
26#15689471C2211yescharacteristic
27#15689447—21no—
28#15689405C2211yescharacteristic
29#15689354—21no—
30#15689345—21no—
31#15689340—21no—
32#15689337—21no—
33#15689337—21no—
34#15689335—21no—
35#15689330C2211yescharacteristic
36#15689324C2211yescharacteristic
37#15689324C2211yescharacteristic
38#15689323C2211yescharacteristic
39#15689318C2211yescharacteristic
40#15689316—21no—
41#15689283—21no—
42#15689250C2211yescharacteristic
43Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44#15689247C2211yescharacteristic
45#15689232—21no—
46C4×#10625337C2211yescharacteristic
47C4×#10625336—21no—
48C4×#10625335C2211yescharacteristic
49#15689203—21no—
50D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
51#15689117—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688867C2211yescharacteristic
55#15688866C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#556C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337D411yescharacteristic
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625335D411yescharacteristic
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×D376—41no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334—21no—
82C22×C47⋊C8—21no—
83#13094021C2311yescharacteristic
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13094020—21no—
86#13094013—21no—
87#13094012—21no—
88#13094011—21no—
89#13094011—21no—
90#13094009—41no—
91#13094005—41no—
92#13093998—21no—
93#13093997—41no—
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96C4×D188—21no—
97D4×Dic47—21no—
98D4×Dic47—21no—
99#13093986—21no—
100#13093986—21no—
101#13093957D411yescharacteristic
102#13093955—21no—
103#13093955D411yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109#13093948—21no—
110#13093948D411yescharacteristic
111#13093947—21no—
112#13093947D411yescharacteristic
113#13093947D411yescharacteristic
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093945D411yescharacteristic
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122#13093934—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C2×SD16×C47—21no—
128C2×D8×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#127×C47C2311yescharacteristic
131#126×C47—41no—
132#124×C47—21no—
133C22⋊Q8×C47—21no—
134C4×Q8×C47—21no—
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#117×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—41no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C22×Dic47—41no—
154#10625350—42no—
155#10625350—81no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
166SD16×C47—81no—
167D8×C47—81no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—41no—
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—41no—
179C22⋊C4×C47—41no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47—41no—
182C42×C47C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic47—41no—
184C22⋊Dic47—41no—
185C22⋊Dic47—41no—
186#10625337—41no—
187#10625337—81no—
188#10625336—42no—
189#10625336—81no—
190#10625336—81no—
191#10625335—22no—
192#10625334—42no—
193#10625334—42no—
194#10625334—81no—
195#10625334—81no—
196#10625334—81no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—81no—
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214D376—82no—
215#10625325—81no—
216#10625325—81no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47—21no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—81no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D47—82no—
242C22⋊D47—161no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—161no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—81no—
257D188—81no—
258C4×D47—82no—
259C4×D47—161no—
260Dic94—21no—
261Dic94—21no—
262Dic94—21no—
263Dic94—21no—
264C8×C47—41no—
265C8×C47—41no—
266C8×C47—41no—
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—21no—
269C47⋊C8—21no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8—41no—
272C47⋊C8#13512yes—
273#19871—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47D4211yescharacteristic
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—81no—
292C4×C47C2×#13511yescharacteristic
293C4×C47#57511yescharacteristic
294C4×C47#57611yescharacteristic
295C4×C47#57611yescharacteristic
296Dic47—41no—
297Dic47—41no—
298Dic47—41no—
299Dic47—41no—
300#3399—471no—
301#3396—471no—
302#3394—471no—
303#3304—471no—
304#1721—471no—
305#1686—471no—
306#1682—471no—
307#1668—471no—
308#1667—471no—
309#1640—471no—
310#1628D4711yescharacteristic, complemented
311#1621—471no—
312#1620—471no—
313#1584—471no—
314SD16⋊C8—471no—
315C2×C47—81no—
316C2×C47—161no—
317C2×C47#326811yescharacteristic
318C2×C47#328711yescharacteristic
319C2×C47#328811yescharacteristic
320D47—161no—
321D47—161no—
322#559—471no—
323#559—471no—
324#556C2×D4711yescharacteristic
325#550—471no—
326#496—941no—
327#495—941no—
328#495—941no—
329#493—471no—
330#493—471no—
331#493—471no—
332#492—471no—
333#486—471no—
334#486C2×D4711yescharacteristic
335#482—941no—
336#475—471no—
337#465—941no—
338#464—941no—
339#463—941no—
340#463—941no—
341#463—941no—
342#463—941no—
343#462—471no—
344#460—471no—
345#460—471no—
346#460—471no—
347#460C2×D4711yescharacteristic
348#459—471no—
349#459—941no—
350#459C2×D4711yescharacteristic
351#452—941no—
352#446—471no—
353C8×Q8—471no—
354C8×Q8—471no—
355#442—941no—
356C4×Q16—471no—
357C4×SD16—471no—
358C4×SD16—941no—
359C4×D8—941no—
360C8×D4—471no—
361#416—941no—
362#335—471no—
363#335—471no—
364#332C2×D4711yescharacteristic
365#331—471no—
366#331—471no—
367#331—471no—
368Q8⋊C8—471no—
369Q8⋊C8—471no—
370Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
371D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
372#322—471no—
373C47#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—941no—
375C2×Q16—471no—
376C2×Q16—941no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—471no—
379C2×SD16—941no—
380C2×SD16—941no—
381C2×SD16—941no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16—941no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—941no—
386C2×D8—941no—
387C2×D8—941no—
388C2×D8—941no—
389C2×D8—941no—
390C2×D8—1881no—
391C22×C8—941no—
392C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
393#127—471no—
394#127—471no—
395#127—941no—
396#127C22×D4711yescharacteristic
397#126—41no—
398#124—21no—
399#124—941no—
400#124—941no—
401#124—941no—
402#124—941no—
403#123—1881no—
404#123—1881no—
405C22⋊Q8—21no—
406#121—941no—
407#121—1881no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—471no—
410C4×Q8—471no—
411C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
412C4×D4—941no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4C22×D4711yescharacteristic
418#117—21no—
419#107—471no—
420#106—471no—
421#106—941no—
422C4⋊C8—471no—
423C4⋊C8—471no—
424C4⋊C8—941no—
425C4⋊C8—941no—
426C4⋊C8—941no—
427C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
429#103—471no—
430#103—471no—
431#103—471no—
432#103—941no—
433#103—941no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—41no—
437#102—471no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444C22⋊C8—941no—
445#97—941no—
446C4×C8—471no—
447C4×C8—471no—
448C4×C8—941no—
449C4×C8—941no—
450C4×C8C22×D4711yescharacteristic
451#41—3761no—
452#41—1882no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—471no—
455C2×Q8—471no—
456C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—1881no—
467C2×D4—1881no—
468C2×D4D4×D4711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—1881no—
471C22×C4—1881no—
472C22×C4—1881no—
473Q16—3761no—
474Q16—1881no—
475SD16—81no—
476SD16—942no—
477SD16—3761no—
478SD16—3761no—
479SD16—3761no—
480SD16—3761no—
481SD16—1882no—
482D8—81no—
483D8—3762no—
484D8—3761no—
485D8—3761no—
486D8—3761no—
487D8—1882no—
488D8—1882no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—471no—
493C2×C8—471no—
494C2×C8—471no—
495C2×C8—471no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—3761no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—471no—
504C4⋊C4—471no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—1881no—
513C22⋊C4—1881no—
514C22⋊C4—1881no—
515C22⋊C4—1881no—
516C22⋊C4—1881no—
517C22⋊C4—1881no—
518C22⋊C4—1881no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—941no—
522C42—941no—
523C42C23×D4711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—1881no—
527C23—1881no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—941no—
533Q8—941no—
534Q8—941no—
535Q8—941no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—3761no—
544D4—3761no—
545D4—3762no—
546D4—1881no—
547D4—1881no—
548D4—1881no—
549D4—1881no—
550D4—1881no—
551D4—1881no—
552D4—1881no—
553D4—1881no—
554D4—7521no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—3762no—
566C2×C4—7521no—
567C2×C4—7521no—
568C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
570C2×C4#1309406911yescharacteristic
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—472no—
575C8—941no—
576C8—941no—
577C8—941no—
578C8—1881no—
579C8—1881no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—3761no—
587C22—3761no—
588C22—3761no—
589C22—3761no—
590C22—3761no—
591C22—3761no—
592C22#1568975511yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—1881no—
599C4—1881no—
600C4—1881no—
601C4—1881no—
602C4#135×D4711yescharacteristic
603C4#1568992011yescharacteristic
604C4#1568992711yescharacteristic
605C4#1568992711yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—7521no—
609C2—7521no—
610C2#2025493211yescharacteristic
611C2#2025514111yescharacteristic
612C2#2025515611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1628C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1628D47
hypocenterC47#19871
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256434C2semidirect
2. #20256399C2semidirect
3. #20256384C2semidirect
4. #20255321C2semidirect
5. #20243056C2semidirect
6. #20242863C2semidirect
7. #20242835C2semidirect
8. #20242746C2semidirect
9. #20242741C2semidirect
10. #20242571C2semidirect
11. #20242456C2semidirect
12. #20242449C2semidirect
13. #20242235C2semidirect
14. #20242197C2semidirect
15. C47×#1628C2semidirect
310. #1628D47semidirect
373. C47#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564342
#202563992
#202563842
#202553212
#202430562
#202428632
#202428352
#202427462
#202427412
#202425712
#202424562
#202424492
#202422352
#202421972
C47×#16282
#1987147