Finite Group Databasebeta

← #26207370

Subgroups — #26207370

Order 12032.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242833C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242744C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242577C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242455C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242449C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858C2211yescharacteristic
17#15689858C2211yescharacteristic
18#15689846C2211yescharacteristic
19#15689795C2211yescharacteristic
20#15689512—21no—
21#15689508—21no—
22#15689507—21no—
23#15689500C2211yescharacteristic
24#15689500C2211yescharacteristic
25#15689500C2211yescharacteristic
26#15689496C2211yescharacteristic
27#15689470C2211yescharacteristic
28#15689470C2211yescharacteristic
29#15689450—21no—
30#15689408C2211yescharacteristic
31#15689355—21no—
32#15689346—21no—
33#15689341—21no—
34#15689341—21no—
35#15689339—21no—
36#15689339—21no—
37#15689334C2211yescharacteristic
38#15689324C2211yescharacteristic
39#15689323C2211yescharacteristic
40#15689323C2211yescharacteristic
41#15689323C2211yescharacteristic
42#15689319—21no—
43#15689319C2211yescharacteristic
44#15689319C2211yescharacteristic
45#15689284—21no—
46C8×Dic94C2211yescharacteristic
47#15689236—21no—
48C4×#10625325—21no—
49C4×#10625325C2211yescharacteristic
50#15689205—21no—
51C8×D188C2211yescharacteristic
52#15689118—21no—
53#15688876C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688866C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325D411yescharacteristic
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×D376—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×D376—21no—
79C2×D376—21no—
80C2×D376—21no—
81C2×D376—21no—
82C2×D376—41no—
83C2×C8×D47—21no—
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094021—21no—
86#13094021C2311yescharacteristic
87#13094021C2311yescharacteristic
88#13094021C2311yescharacteristic
89#13094019—41no—
90#13094013—21no—
91#13094013—21no—
92#13094012—21no—
93#13094012—21no—
94#13094012—21no—
95#13094009—41no—
96#13094009—41no—
97#13094000—21no—
98#13093999—21no—
99#13093999—41no—
100C4×Dic94—21no—
101C4×Dic94C2311yescharacteristic
102C4×D188—21no—
103C4×D188—21no—
104C4×D188—21no—
105C4×D188C2311yescharacteristic
106#13093986—21no—
107#13093986—21no—
108#13093982—21no—
109#13093956D411yescharacteristic
110#13093955—21no—
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic47⋊C8—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949D411yescharacteristic
116#13093948—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—41no—
123#13093946D411yescharacteristic
124#13093944—21no—
125#13093944—21no—
126#13093944—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×Q16×C47D411yescharacteristic
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47D411yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139#97×C47—21no—
140C4×C8×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146#10625354—42no—
147#10625354—81no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—41no—
158C2×D188—41no—
159C2×D188C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
166Q16×C47—41no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47C2411yescharacteristic
181#10625336—81no—
182#10625336—81no—
183#10625336—81no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—41no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—41no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204Dic188—81no—
205D376—42no—
206D376—42no—
207D376—81no—
208D376—81no—
209D376—81no—
210D376—81no—
211D376—82no—
212#10625325—22no—
213#10625325—42no—
214#10625325—81no—
215#10625325—81no—
216C8×D47—81no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47—21no—
223Q8×C47—21no—
224Q8×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—41no—
236D188—21no—
237D188—21no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—81no—
251D188—81no—
252D188—81no—
253D188—82no—
254D188—161no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—82no—
258C4×D47—161no—
259C4×D47—161no—
260Dic94—21no—
261Dic94—21no—
262Dic94—41no—
263Dic94—41no—
264C8×C47—21no—
265C8×C47—21no—
266C8×C47—21no—
267C8×C47—41no—
268C8×C47—41no—
269C8×C47—41no—
270C8×C47#13512yes—
271C47⋊C8—41no—
272C47⋊C8—41no—
273#19871—471nomaximal, Sylow
274C22×C47D4211yescharacteristic
275C2×D47—41no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—81no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47C2×#13511yescharacteristic
293C4×C47#57511yescharacteristic
294C4×C47#57611yescharacteristic
295C4×C47#57611yescharacteristic
296Dic47—41no—
297Dic47—41no—
298Dic47—41no—
299Dic47—81no—
300#3399—471no—
301#3396—471no—
302#3394—471no—
303#3304—471no—
304#1721—471no—
305#1686—471no—
306#1682—471no—
307#1668—471no—
308#1667—471no—
309#1640—471no—
310#1628—471no—
311#1621—471no—
312#1620—471no—
313#1584D4711yescharacteristic, complemented
314SD16⋊C8—471no—
315C2×C47#326811yescharacteristic
316C2×C47#328711yescharacteristic
317C2×C47#328811yescharacteristic
318D47—81no—
319D47—161no—
320D47—161no—
321D47—161no—
322#559—471no—
323#559—471no—
324#556—471no—
325#550—471no—
326#496—941no—
327#495—941no—
328#495—941no—
329#493—471no—
330#493—471no—
331#493—471no—
332#492—471no—
333#486—471no—
334#486—471no—
335#482—941no—
336#475—471no—
337#465—941no—
338#464—941no—
339#463—941no—
340#463—941no—
341#463—941no—
342#463—941no—
343#462—471no—
344#460—471no—
345#460—471no—
346#460—471no—
347#460—471no—
348#459—471no—
349#459—471no—
350#459—941no—
351#452—941no—
352#446C2×D4711yescharacteristic
353C8×Q8—471no—
354C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
355#442—941no—
356C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
357C4×SD16—471no—
358C4×SD16—941no—
359C4×D8—941no—
360C8×D4—471no—
361#416—941no—
362#335—471no—
363#335C2×D4711yescharacteristic
364#332—471no—
365#331—471no—
366#331—471no—
367#331—471no—
368Q8⋊C8—471no—
369Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
370Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
371D4⋊C8—471no—
372#322C2×D4711yescharacteristic
373C47#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—941no—
375C2×Q16—941no—
376C2×Q16D18811yescharacteristic
377C2×SD16—471no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—941no—
380C2×SD16—941no—
381C2×SD16—941no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16—941no—
384C2×D8—941no—
385C2×D8—941no—
386C2×D8—941no—
387C2×D8—941no—
388C2×D8—941no—
389C2×D8—941no—
390C2×D8—1881no—
391C22×C8—941no—
392C4⋊Q8—471no—
393#127—471no—
394#127—471no—
395#127—471no—
396#127—941no—
397#126—1881no—
398#124—941no—
399#124—941no—
400#124—941no—
401#124—941no—
402#124—941no—
403#123—1881no—
404#123—1881no—
405C22⋊Q8—941no—
406#121—941no—
407#121—1881no—
408C4×Q8—471no—
409C4×Q8—941no—
410C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
411C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
412C4×D4—471no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4—941no—
418#117—941no—
419#107D18811yescharacteristic
420#106—471no—
421#106—941no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—471no—
425C4⋊C8—471no—
426C4⋊C8—941no—
427C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
429#103—471no—
430#103—941no—
431#103—941no—
432#103D18811yescharacteristic
433#103D18811yescharacteristic
434#102—471no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—1881no—
444C22⋊C8—941no—
445#97—21no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—941no—
448C4×C8C22×D4711yescharacteristic
449C4×C8C22×D4711yescharacteristic
450C4×C8C22×D4711yescharacteristic
451#41—3761no—
452#41—1882no—
453C2×Q8—471no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
456C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
457C2×D4—471no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—1881no—
468C2×D4—1881no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—1881no—
471C22×C4—1881no—
472C22×C4—1881no—
473Q16—41no—
474Q16—3761no—
475SD16—942no—
476SD16—3761no—
477SD16—3761no—
478SD16—3761no—
479SD16—3761no—
480SD16—3761no—
481SD16—1882no—
482D8—3761no—
483D8—3761no—
484D8—3761no—
485D8—3761no—
486D8—3762no—
487D8—1882no—
488D8—1882no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8—3761no—
495C2×C8C2×D18811yescharacteristic
496C2×C8C2×D18811yescharacteristic
497C2×C8D4×D4711yescharacteristic
498C2×C8D4×D4711yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—471no—
502C4⋊C4—471no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—1881no—
507C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
508C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
509C22⋊C4—941no—
510C22⋊C4—1881no—
511C22⋊C4—1881no—
512C22⋊C4—1881no—
513C22⋊C4—1881no—
514C22⋊C4—1881no—
515C22⋊C4—1881no—
516C22⋊C4—1881no—
517C22⋊C4—1881no—
518C22⋊C4—1881no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—941no—
522C42—1881no—
523C42C23×D4711yescharacteristic
524C23—941no—
525C23—1881no—
526C23—1881no—
527C23—1881no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—941no—
533Q8—941no—
534Q8—1881no—
535Q8—1881no—
536D4—941no—
537D4—941no—
538D4—3761no—
539D4—3761no—
540D4—3761no—
541D4—3762no—
542D4—1881no—
543D4—1881no—
544D4—1881no—
545D4—1881no—
546D4—1881no—
547D4—1881no—
548D4—1881no—
549D4—1881no—
550D4—1881no—
551D4—1881no—
552D4—1881no—
553D4—1881no—
554D4—7521no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—3762no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—7521no—
567C2×C4—7521no—
568C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
569C2×C4C22×D18811yescharacteristic
570C2×C4#1309407011yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—1881no—
578C8—1881no—
579C8#1309404712yes—
580C22—3761no—
581C22—3761no—
582C22—3761no—
583C22—3761no—
584C22—3761no—
585C22—3761no—
586C22—3761no—
587C22—3761no—
588C22—3761no—
589C22—1881no—
590C22—1881no—
591C22—1881no—
592C22D4×D18811yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—3761no—
599C4—1881no—
600C4—1881no—
601C4—1881no—
602C4C2×#1309404711yescharacteristic
603C4#1568992311yescharacteristic
604C4#1568992511yescharacteristic
605C4#1568992811yescharacteristic
606C2—3761no—
607C2—7521no—
608C2—7521no—
609C2—7521no—
610C2#2025493311yescharacteristic
611C2#2025514711yescharacteristic
612C2#2025515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1584C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1584D47
hypocenterC47#19871
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256432C2semidirect
2. #20256398C2semidirect
3. #20256386C2semidirect
4. #20255329C2semidirect
5. #20243054C2semidirect
6. #20242860C2semidirect
7. #20242833C2semidirect
8. #20242748C2semidirect
9. #20242744C2semidirect
10. #20242577C2semidirect
11. #20242501C2semidirect
12. #20242455C2semidirect
13. #20242449C2semidirect
14. #20242202C2semidirect
15. C47×#1584C2semidirect
313. #1584D47semidirect
373. C47#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564322
#202563982
#202563862
#202553292
#202430542
#202428602
#202428332
#202427482
#202427442
#202425772
#202425012
#202424552
#202424492
#202422022
C47×#15842
#1987147