Finite Group Databasebeta

← #26207371

Subgroups — #26207371

Order 12032.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242833C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242747C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242452C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242448C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689859C2211yescharacteristic
17#15689859C2211yescharacteristic
18#15689843C2211yescharacteristic
19#15689794C2211yescharacteristic
20#15689511—21no—
21#15689506—21no—
22#15689506—21no—
23#15689499C2211yescharacteristic
24#15689499C2211yescharacteristic
25#15689495C2211yescharacteristic
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689469C2211yescharacteristic
28#15689448—21no—
29#15689409C2211yescharacteristic
30#15689352—21no—
31#15689344—21no—
32#15689337—21no—
33#15689336—21no—
34#15689336—21no—
35#15689336—21no—
36#15689334C2211yescharacteristic
37#15689324C2211yescharacteristic
38#15689324C2211yescharacteristic
39#15689320C2211yescharacteristic
40#15689320C2211yescharacteristic
41#15689316—21no—
42#15689287—21no—
43#15689250C2211yescharacteristic
44C8×Dic94C2211yescharacteristic
45#15689247C2211yescharacteristic
46#15689232—21no—
47C4×Dic188C2211yescharacteristic
48#15689214—21no—
49C4×#10625335C2211yescharacteristic
50D8×Dic47—21no—
51#15689120—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688870C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688853C2211yescharacteristic
58D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#493C2211yescharacteristic
61C47×#459C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#331C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×Dic188D411yescharacteristic
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335D411yescharacteristic
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—41no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094020—21no—
83#13094017—41no—
84#13094011—21no—
85#13094011—21no—
86#13094011—21no—
87#13094011—21no—
88#13094011—21no—
89#13094005—41no—
90#13094005—41no—
91#13094003—21no—
92#13093998—21no—
93#13093997—41no—
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96C4×Dic94C2311yescharacteristic
97#13093989—21no—
98D4×Dic47—21no—
99D4×Dic47—21no—
100D4×Dic47—21no—
101D4×Dic47—21no—
102#13093986—21no—
103#13093983—21no—
104#13093958D411yescharacteristic
105#13093956—21no—
106#13093955D411yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093949D411yescharacteristic
115#13093947D411yescharacteristic
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—41no—
123#13093945D411yescharacteristic
124#13093934—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×D8×C47—21no—
130C2×D8×C47—21no—
131C2×D8×C47—21no—
132C2×D8×C47—21no—
133C22×C8×C47—21no—
134#127×C47C2311yescharacteristic
135#127×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C22×Dic47—41no—
155C22×Dic47—41no—
156#10625350—42no—
157#10625350—81no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
166D8×C47—42no—
167D8×C47—81no—
168D8×C47—81no—
169D8×C47—81no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—81no—
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C47—21no—
178C42×C47C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic47—41no—
180C22⋊Dic47—41no—
181C22⋊Dic47—41no—
182C22⋊Dic47—41no—
183C22⋊Dic47—41no—
184C22⋊Dic47—41no—
185C22⋊Dic47—41no—
186C22⋊Dic47—41no—
187#10625335—22no—
188#10625335—42no—
189#10625335—81no—
190#10625335—81no—
191#10625335—81no—
192#10625334—42no—
193#10625334—81no—
194#10625334—82no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—41no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—41no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213Dic188—41no—
214Dic188—81no—
215#10625325—81no—
216#10625325—81no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—41no—
220C22×D47—41no—
221D4×C47—21no—
222D4×C47—21no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—81no—
232D4×C47—81no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D47—82no—
240C22⋊D47—161no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—161no—
249C2×Dic47—161no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—81no—
255C4×D47—82no—
256Dic94—21no—
257Dic94—21no—
258Dic94—21no—
259Dic94—21no—
260Dic94—21no—
261Dic94—21no—
262Dic94—41no—
263Dic94—41no—
264C8×C47—21no—
265C8×C47—21no—
266C8×C47—41no—
267C8×C47—41no—
268C8×C47—41no—
269C47⋊C8—21no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8—41no—
272C47⋊C8#13512yes—
273#19871—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47D4211yescharacteristic
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47C2×#13511yescharacteristic
290C4×C47#57511yescharacteristic
291C4×C47#57611yescharacteristic
292C4×C47#57611yescharacteristic
293Dic47—41no—
294Dic47—41no—
295Dic47—41no—
296Dic47—41no—
297Dic47—41no—
298Dic47—41no—
299Dic47—81no—
300#3399—471no—
301#3396—471no—
302#3394—471no—
303#3304—471no—
304#1721—471no—
305#1686—471no—
306#1682—471no—
307#1668—471no—
308#1667D4711yescharacteristic, complemented
309#1640—471no—
310#1628—471no—
311#1621—471no—
312#1620—471no—
313#1584—471no—
314SD16⋊C8—471no—
315C2×C47—81no—
316C2×C47—161no—
317C2×C47—161no—
318C2×C47#326811yescharacteristic
319C2×C47#328711yescharacteristic
320C2×C47#328811yescharacteristic
321D47—161no—
322#559—471no—
323#559—471no—
324#556—471no—
325#550—471no—
326#496—941no—
327#495—941no—
328#495—941no—
329#493—471no—
330#493—471no—
331#493C2×D4711yescharacteristic
332#492—471no—
333#486—471no—
334#486—471no—
335#482—941no—
336#475—471no—
337#465—941no—
338#464—941no—
339#463—941no—
340#463—941no—
341#463—941no—
342#463—941no—
343#462—471no—
344#460—471no—
345#460—471no—
346#460—471no—
347#460—471no—
348#459—941no—
349#459C2×D4711yescharacteristic
350#459C2×D4711yescharacteristic
351#452—941no—
352#446—471no—
353C8×Q8—471no—
354C8×Q8—471no—
355#442—941no—
356C4×Q16—471no—
357C4×SD16—471no—
358C4×SD16—941no—
359C4×D8—941no—
360C8×D4C2×D4711yescharacteristic
361#416—941no—
362#335—471no—
363#335C2×D4711yescharacteristic
364#332—471no—
365#331—471no—
366#331C2×D4711yescharacteristic
367#331C2×D4711yescharacteristic
368Q8⋊C8—471no—
369Q8⋊C8—471no—
370Q8⋊C8—471no—
371D4⋊C8—471no—
372#322—471no—
373C47#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—941no—
375C2×Q16—471no—
376C2×Q16—941no—
377C2×SD16—471no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—941no—
380C2×SD16—941no—
381C2×SD16—941no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16—941no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—941no—
389C2×D8—941no—
390C2×D8—1881no—
391C22×C8—21no—
392C4⋊Q8—471no—
393#127—471no—
394#127—941no—
395#127C22×D4711yescharacteristic
396#127C22×D4711yescharacteristic
397#126—1881no—
398#124—941no—
399#124—941no—
400#124—941no—
401#124—941no—
402#124—941no—
403#123—1881no—
404#123—1881no—
405C22⋊Q8—941no—
406#121—941no—
407#121—1881no—
408C4×Q8—471no—
409C4×Q8—471no—
410C4×Q8—471no—
411C4×Q8—941no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4C22×D4711yescharacteristic
418#117—941no—
419#107—471no—
420#106—471no—
421#106—941no—
422C4⋊C8—471no—
423C4⋊C8—941no—
424C4⋊C8—941no—
425C4⋊C8—941no—
426C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
429#103—471no—
430#103—471no—
431#103—471no—
432#103—941no—
433#103—941no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—471no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—1881no—
444C22⋊C8—21no—
445#97—941no—
446C4×C8—471no—
447C4×C8—471no—
448C4×C8—941no—
449C4×C8—941no—
450C4×C8C22×D4711yescharacteristic
451#41—3761no—
452#41—1882no—
453C2×Q8—471no—
454C2×Q8—471no—
455C2×Q8—471no—
456C2×Q8—941no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—1881no—
467C2×D4—1881no—
468C2×D4D4×D4711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—1881no—
471C22×C4—1881no—
472C22×C4—1881no—
473Q16—3761no—
474Q16—1881no—
475SD16—942no—
476SD16—3761no—
477SD16—3761no—
478SD16—3761no—
479SD16—3761no—
480SD16—3761no—
481SD16—1882no—
482D8—42no—
483D8—81no—
484D8—81no—
485D8—81no—
486D8—3761no—
487D8—3762no—
488D8—1882no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—81no—
493C2×C8—471no—
494C2×C8—471no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8D4×D4711yescharacteristic
498C2×C8D4×D4711yescharacteristic
499C4⋊C4—471no—
500C4⋊C4—471no—
501C4⋊C4—471no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—1881no—
508C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—1881no—
511C22⋊C4—1881no—
512C22⋊C4—1881no—
513C22⋊C4—1881no—
514C22⋊C4—1881no—
515C22⋊C4—1881no—
516C22⋊C4—1881no—
517C22⋊C4—1881no—
518C22⋊C4—1881no—
519C42—941no—
520C42—941no—
521C42—941no—
522C42—1881no—
523C42C23×D4711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—1881no—
528Q8—941no—
529Q8—941no—
530Q8—941no—
531Q8—941no—
532Q8—941no—
533Q8—941no—
534Q8—1881no—
535Q8—1881no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—3761no—
549D4—3762no—
550D4—1881no—
551D4—1881no—
552D4—1881no—
553D4—1881no—
554D4—7521no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—3762no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—7521no—
567C2×C4—7521no—
568C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
570C2×C4#1309407011yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—472no—
577C8—941no—
578C8—1881no—
579C8—1881no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—3761no—
590C22—3761no—
591C22—3761no—
592C22#1568975711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—3761no—
596C4—1881no—
597C4—1881no—
598C4—1881no—
599C4—1881no—
600C4—1881no—
601C4—1881no—
602C4#135×D4711yescharacteristic
603C4#1568991911yescharacteristic
604C4#1568992411yescharacteristic
605C4#1568992411yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—161no—
609C2—7521no—
610C2#2025493411yescharacteristic
611C2#2025514511yescharacteristic
612C2#2025515111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1667C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1667D47
hypocenterC47#19871
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256434C2semidirect
2. #20256402C2semidirect
3. #20256388C2semidirect
4. #20255328C2semidirect
5. #20243053C2semidirect
6. #20242859C2semidirect
7. #20242833C2semidirect
8. #20242747C2semidirect
9. #20242575C2semidirect
10. #20242496C2semidirect
11. #20242452C2semidirect
12. #20242448C2semidirect
13. #20242237C2semidirect
14. #20242200C2semidirect
15. C47×#1667C2semidirect
308. #1667D47semidirect
373. C47#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564342
#202564022
#202563882
#202553282
#202430532
#202428592
#202428332
#202427472
#202425752
#202424962
#202424522
#202424482
#202422372
#202422002
C47×#16672
#1987147