Finite Group Databasebeta

← #26207373

Subgroups — #26207373

Order 12032.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256380C211yesmaximal, characteristic
3#20256080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242824C211yesmaximal, characteristic
8#20242780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242495C211yesmaximal, characteristic
13#20242235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689851C2211yescharacteristic
17#15689847C2211yescharacteristic
18#15689846C2211yescharacteristic
19#15689528C2211yescharacteristic
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689516—21no—
22#15689505—21no—
23#15689502C2211yescharacteristic
24#15689495C2211yescharacteristic
25#15689477—21no—
26#15689469C2211yescharacteristic
27#15689467—21no—
28#15689462—21no—
29#15689423—21no—
30#15689409C2211yescharacteristic
31#15689408C2211yescharacteristic
32#15689363—21no—
33#15689348—21no—
34#15689342—21no—
35#15689342—21no—
36#15689338—21no—
37#15689333C2211yescharacteristic
38#15689331—21no—
39#15689329C2211yescharacteristic
40#15689320C2211yescharacteristic
41#15689315C2211yescharacteristic
42#15689250C2211yescharacteristic
43Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
45#15689227—21no—
46C4×#10625337C2211yescharacteristic
47C4×#10625336C2211yescharacteristic
48C4×#10625335—21no—
49C4×#10625335—21no—
50#15689188C2211yescharacteristic
51#15689158—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#559C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#475C2211yescharacteristic
63C47×#462C2211yescharacteristic
64C47×#331C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337D411yescharacteristic
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625336D411yescharacteristic
76C2×#10625334—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094022—21no—
81#13094019—41no—
82#13094019—41no—
83#13094016—21no—
84#13094014—41no—
85#13094013—21no—
86#13094012—21no—
87#13094004—21no—
88#13094000—21no—
89Q8×Dic47—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93#13093989—21no—
94C4×D188C2311yescharacteristic
95#13093982—21no—
96#13093982—21no—
97#13093958—41no—
98#13093957—21no—
99#13093957—21no—
100#13093957D411yescharacteristic
101#13093956—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955D411yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109#13093949—21no—
110#13093949—21no—
111#13093948—21no—
112#13093948D411yescharacteristic
113#13093948D411yescharacteristic
114#13093947—21no—
115#13093947D411yescharacteristic
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093944D411yescharacteristic
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122#13093934—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129#127×C47C2311yescharacteristic
130#124×C47—21no—
131#124×C47—21no—
132#123×C47—41no—
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#102×C47—41no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C22×C4×C47—41no—
151C2×D188C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D47—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
156Q16×C47—81no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22⋊C4×C47—41no—
167C22⋊C4×C47—41no—
168C22⋊C4×C47—41no—
169C42×C47—21no—
170C42×C47—21no—
171C42×C47C2411yescharacteristic
172#10625337—41no—
173#10625337—42no—
174#10625337—81no—
175#10625337—81no—
176#10625336—22no—
177#10625335—42no—
178#10625335—42no—
179#10625335—81no—
180#10625334—81no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—41no—
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—41no—
200C4×Dic47—41no—
201C4×Dic47—41no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208#10625325—81no—
209C8×D47—42no—
210C23×C47—41no—
211C22×D47—21no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—21no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—81no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—161no—
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237D188—21no—
238D188—21no—
239C4×D47—41no—
240C4×D47—41no—
241Dic94—21no—
242Dic94—21no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245Dic94—41no—
246Dic94—41no—
247C8×C47—41no—
248C8×C47—41no—
249C8×C47—41no—
250C47⋊C8—21no—
251C47⋊C8—21no—
252C47⋊C8—21no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8#13512yes—
256#19872—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—81no—
258C22×C47—81no—
259C22×C47—81no—
260C22×C47D4211yescharacteristic
261C2×D47—41no—
262C2×D47—41no—
263C2×D47—41no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—41no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—81no—
270C4×C47C2×#13511yescharacteristic
271C4×C47#57511yescharacteristic
272C4×C47#57611yescharacteristic
273C4×C47#57811yescharacteristic
274Dic47—41no—
275Dic47—41no—
276Dic47—41no—
277Dic47—81no—
278Dic47—81no—
279#3398—471no—
280#3394—471no—
281#3365—471no—
282#3342—471no—
283#1722—471no—
284#1686—471no—
285#1681—471no—
286#1674—471no—
287#1670—471no—
288#1650—471no—
289#1648—471no—
290#1640D4711yescharacteristic, complemented
291#1628—471no—
292#1584—471no—
293SD16⋊C8—471no—
294C2×C47—161no—
295C2×C47#326911yescharacteristic
296C2×C47#328711yescharacteristic
297C2×C47#328911yescharacteristic
298D47—81no—
299#559C2×D4711yescharacteristic
300#557—471no—
301#556—471no—
302#556—471no—
303#500—471no—
304#500—471no—
305#497—941no—
306#495—941no—
307#494—471no—
308#492—471no—
309#488—941no—
310#486—471no—
311#486C2×D4711yescharacteristic
312#485—941no—
313#485—941no—
314#478—941no—
315#475—471no—
316#475—471no—
317#475C2×D4711yescharacteristic
318#467—941no—
319#464—941no—
320#464—941no—
321#464—941no—
322#463—941no—
323#462—471no—
324#462—941no—
325#462C2×D4711yescharacteristic
326#461—471no—
327#460—471no—
328#459—471no—
329#446—471no—
330C8×Q8—471no—
331C8×Q8—471no—
332#441—941no—
333C4×Q16—471no—
334C4×SD16—471no—
335C4×SD16—941no—
336C4×SD16—941no—
337C8×D4—471no—
338#427—941no—
339#335—471no—
340#335—471no—
341#332—471no—
342#332—471no—
343#332—471no—
344#331C2×D4711yescharacteristic
345Q8⋊C8—471no—
346Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
347Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
348D4⋊C8—471no—
349#322—471no—
350C47#1987211yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—471no—
353C2×Q16—941no—
354C2×Q16—941no—
355C2×Q16—941no—
356C2×SD16—471no—
357C2×SD16—941no—
358C2×SD16—941no—
359C2×SD16—941no—
360C2×SD16—941no—
361C2×D8—941no—
362C22×C8—941no—
363C4⋊Q8—471no—
364C4⋊Q8—471no—
365C4⋊Q8—941no—
366C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
367#127C22×D4711yescharacteristic
368#126—1881no—
369#126—1881no—
370#125—941no—
371#125—1881no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—941no—
375#124—941no—
376#123—41no—
377C22⋊Q8—941no—
378C22⋊Q8—941no—
379C4×Q8—471no—
380C4×Q8—941no—
381C4×Q8—941no—
382C4×Q8—941no—
383C4×Q8—941no—
384C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
385C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—471no—
389#117—941no—
390#117—941no—
391#107—471no—
392#107—941no—
393#107—941no—
394#107—1881no—
395#106—21no—
396#106—471no—
397#106—941no—
398#106—941no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—471no—
401C4⋊C8—941no—
402C4⋊C8—941no—
403C4⋊C8—941no—
404C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—471no—
409#103—471no—
410#103—471no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#102—41no—
416#102—471no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420#102—941no—
421C22⋊C8—941no—
422#97—941no—
423C4×C8—471no—
424C4×C8—471no—
425C4×C8—941no—
426C4×C8—941no—
427C4×C8C22×D4711yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—471no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
433C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—471no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—941no—
440Q16—81no—
441Q16—3761no—
442Q16—3761no—
443Q16—1882no—
444Q16—1881no—
445SD16—942no—
446SD16—3761no—
447SD16—3761no—
448SD16—1882no—
449SD16—1882no—
450D8—3761no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—471no—
455C2×C8—471no—
456C2×C8—471no—
457C2×C8—471no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8—941no—
460C2×C8—1882no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—471no—
466C4⋊C4—471no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—1881no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—941no—
483C22⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—1881no—
485C22⋊C4—1881no—
486C22⋊C4—1881no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—941no—
490C42—1881no—
491C42—1881no—
492C42—1881no—
493C42C23×D4711yescharacteristic
494C23—41no—
495C23—941no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—941no—
503Q8—941no—
504Q8—1881no—
505Q8—1881no—
506Q8—1881no—
507Q8—1881no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—941no—
514D4—941no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—161no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
530C2×C4#1309406911yescharacteristic
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—472no—
535C8—941no—
536C8—941no—
537C8—941no—
538C8—1881no—
539C8—1881no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—1881no—
544C22—1881no—
545C22—1881no—
546C22#1568975511yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—3761no—
554C4—3761no—
555C4—1881no—
556C4—1881no—
557C4—1881no—
558C4#135×D4711yescharacteristic
559C4#1568992011yescharacteristic
560C4#1568992711yescharacteristic
561C4#1568993911yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—3761no—
564C2#2025493611yescharacteristic
565C2#2025514111yescharacteristic
566C2#2025516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1640C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689315C22
hypercenter#1640D47
hypocenterC47#19872
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256418C2semidirect
3. #20256080C2semidirect
4. #20255817C2semidirect
5. #20243061C2semidirect
6. #20242859C2semidirect
8. #20242780C2semidirect
9. #20242756C2semidirect
10. #20242647C2semidirect
11. #20242632C2semidirect
13. #20242235C2semidirect
14. #20242203C2semidirect
15. C47×#1640C2semidirect
290. #1640D47semidirect
350. C47#19872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564182
#202563802
#202560802
#202558172
#202430612
#202428592
#202428242
#202427802
#202427562
#202426472
#202426322
#202424952
#202422352
#202422032
C47×#16402
#1987247