Finite Group Databasebeta

← #26207382

Subgroups — #26207382

Order 12032.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256382C211yesmaximal, characteristic
3#20256086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242825C211yesmaximal, characteristic
8#20242782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242576C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242500C211yesmaximal, characteristic
14#20242240C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858C2211yescharacteristic
17#15689851C2211yescharacteristic
18#15689843C2211yescharacteristic
19#15689843C2211yescharacteristic
20#15689528C2211yescharacteristic
21#15689528C2211yescharacteristic
22#15689514—21no—
23#15689504—21no—
24#15689503C2211yescharacteristic
25#15689496C2211yescharacteristic
26#15689478—21no—
27#15689470C2211yescharacteristic
28#15689470C2211yescharacteristic
29#15689465—21no—
30#15689465—21no—
31#15689424—21no—
32#15689409C2211yescharacteristic
33#15689409C2211yescharacteristic
34#15689409C2211yescharacteristic
35#15689364—21no—
36#15689348—21no—
37#15689346—21no—
38#15689344—21no—
39#15689337—21no—
40#15689333C2211yescharacteristic
41#15689333C2211yescharacteristic
42#15689332—21no—
43#15689328C2211yescharacteristic
44#15689324C2211yescharacteristic
45#15689318C2211yescharacteristic
46#15689253C2211yescharacteristic
47C8×Dic94C2211yescharacteristic
48#15689229—21no—
49C4×Dic188C2211yescharacteristic
50C4×#10625325—21no—
51#15689210—21no—
52#15689161—21no—
53#15688876C2211yescharacteristic
54#15688868C2211yescharacteristic
55#15688868C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic188—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×Dic188D411yescharacteristic
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625334—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094022—21no—
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094017—41no—
83#13094017—41no—
84#13094016—21no—
85#13094014—41no—
86#13094013—21no—
87#13094012—21no—
88#13094011—21no—
89#13094011—21no—
90#13094009—41no—
91#13094003—21no—
92#13094003—21no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96#13093989—21no—
97#13093989—21no—
98#13093989—21no—
99C4×D188—21no—
100#13093986—21no—
101#13093983—21no—
102#13093983—21no—
103#13093958—21no—
104#13093958—21no—
105#13093958—41no—
106#13093958D411yescharacteristic
107#13093956—21no—
108#13093956—21no—
109#13093956—21no—
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic47⋊C8—21no—
113Dic47⋊C8—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949D411yescharacteristic
118#13093949D411yescharacteristic
119#13093947—21no—
120#13093947—21no—
121#13093947—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—21no—
125#13093946—41no—
126#13093944—21no—
127#13093934—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×SD16×C47D411yescharacteristic
130C22×C8×C47—21no—
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#106×C47D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47D411yescharacteristic
138#102×C47D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C47—21no—
140C4×C8×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×C4×D47—41no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
156SD16×C47—22no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—42no—
161C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22⋊C4×C47—21no—
169C42×C47—21no—
170C42×C47C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic47—41no—
172C22⋊Dic47—41no—
173C22⋊Dic47—41no—
174C22⋊Dic47—41no—
175#10625337—81no—
176#10625337—81no—
177#10625335—81no—
178#10625334—81no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—41no—
200C4×Dic47—41no—
201C4×Dic47—41no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204Dic188—41no—
205Dic188—42no—
206Dic188—81no—
207#10625325—42no—
208#10625325—42no—
209#10625325—81no—
210C23×C47—21no—
211C22×D47—41no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—21no—
214D4×C47—21no—
215D4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231D188—41no—
232D188—41no—
233D188—41no—
234D188—41no—
235D188—81no—
236C4×D47—161no—
237Dic94—21no—
238Dic94—21no—
239Dic94—21no—
240Dic94—21no—
241Dic94—41no—
242Dic94—41no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245Dic94—41no—
246Dic94—41no—
247C8×C47—21no—
248C8×C47—21no—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—41no—
251C8×C47—41no—
252C8×C47—41no—
253C8×C47#13512yes—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256#19872—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—41no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47D4211yescharacteristic
261C2×D47—81no—
262C2×D47—81no—
263C2×D47—81no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—41no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47C2×#13511yescharacteristic
269C4×C47#57511yescharacteristic
270C4×C47#57611yescharacteristic
271C4×C47#57811yescharacteristic
272Dic47—41no—
273Dic47—41no—
274Dic47—41no—
275Dic47—41no—
276Dic47—81no—
277Dic47—81no—
278Dic47—81no—
279#3398—471no—
280#3394—471no—
281#3365—471no—
282#3342—471no—
283#1722—471no—
284#1686—471no—
285#1681—471no—
286#1674—471no—
287#1670—471no—
288#1650—471no—
289#1648—471no—
290#1640—471no—
291#1628—471no—
292#1584—471no—
293SD16⋊C8D4711yescharacteristic, complemented
294C2×C47—81no—
295C2×C47#326911yescharacteristic
296C2×C47#328711yescharacteristic
297C2×C47#328911yescharacteristic
298D47—161no—
299#559—471no—
300#557—471no—
301#556—471no—
302#556—471no—
303#500—471no—
304#500—471no—
305#497—941no—
306#495—941no—
307#494—471no—
308#492—471no—
309#488—941no—
310#486—471no—
311#486—471no—
312#485—941no—
313#485—941no—
314#478—941no—
315#475—471no—
316#475—471no—
317#475—471no—
318#467—941no—
319#464—941no—
320#464—941no—
321#464—941no—
322#463—941no—
323#462—471no—
324#462—471no—
325#462—941no—
326#461—471no—
327#460—471no—
328#459—471no—
329#446—471no—
330C8×Q8—471no—
331C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
332#441—941no—
333C4×Q16—471no—
334C4×SD16—941no—
335C4×SD16—941no—
336C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
337C8×D4C2×D4711yescharacteristic
338#427—941no—
339#335—471no—
340#335C2×D4711yescharacteristic
341#332—471no—
342#332—471no—
343#332—471no—
344#331—471no—
345Q8⋊C8—471no—
346Q8⋊C8—471no—
347Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
348D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
349#322C2×D4711yescharacteristic
350C47#1987211yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×Q16—471no—
352C2×Q16—941no—
353C2×Q16—941no—
354C2×Q16—941no—
355C2×Q16—941no—
356C2×SD16—941no—
357C2×SD16—941no—
358C2×SD16—941no—
359C2×SD16—941no—
360C2×SD16D18811yescharacteristic
361C2×D8—941no—
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—471no—
364C4⋊Q8—471no—
365C4⋊Q8—471no—
366C4⋊Q8—941no—
367#127—471no—
368#126—1881no—
369#126—1881no—
370#125—941no—
371#125—1881no—
372#124—941no—
373#124—941no—
374#124—941no—
375#124—941no—
376#123—1881no—
377C22⋊Q8—941no—
378C22⋊Q8—941no—
379C4×Q8—471no—
380C4×Q8—471no—
381C4×Q8—941no—
382C4×Q8—941no—
383C4×Q8—941no—
384C4×Q8—941no—
385C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
386C4×D4—941no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4C22×D4711yescharacteristic
389#117—941no—
390#117—941no—
391#107—471no—
392#107—941no—
393#107—941no—
394#107—1881no—
395#106—941no—
396#106—941no—
397#106—941no—
398#106D18811yescharacteristic
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—471no—
401C4⋊C8—471no—
402C4⋊C8—941no—
403C4⋊C8—941no—
404C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
406#103—471no—
407#103—471no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103D18811yescharacteristic
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419#102—1881no—
420#102D18811yescharacteristic
421C22⋊C8—21no—
422#97—941no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—941no—
425C4×C8C22×D4711yescharacteristic
426C4×C8C22×D4711yescharacteristic
427C4×C8C22×D4711yescharacteristic
428C2×Q8—471no—
429C2×Q8—471no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
434C2×D4—941no—
435C2×D4—941no—
436C2×D4—941no—
437C2×D4C2×D18811yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—1881no—
440Q16—3761no—
441Q16—3761no—
442Q16—3761no—
443Q16—1881no—
444Q16—1882no—
445SD16—22no—
446SD16—3761no—
447SD16—3761no—
448SD16—1882no—
449SD16—1882no—
450D8—3761no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—941no—
456C2×C8—941no—
457C2×C8C2×D18811yescharacteristic
458C2×C8C2×D18811yescharacteristic
459C2×C8D4×D4711yescharacteristic
460C2×C8D4×D4711yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—471no—
463C4⋊C4—471no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—1881no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
478C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—1881no—
481C22⋊C4—1881no—
482C22⋊C4—1881no—
483C22⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—1881no—
485C22⋊C4—1881no—
486C22⋊C4—1881no—
487C42—21no—
488C42—941no—
489C42—941no—
490C42—1881no—
491C42—1881no—
492C42—1881no—
493C42C23×D4711yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—1881no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—941no—
499Q8—941no—
500Q8—941no—
501Q8—941no—
502Q8—1881no—
503Q8—1881no—
504Q8—1881no—
505Q8—1881no—
506Q8—1881no—
507Q8—1881no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—3761no—
511D4—1881no—
512D4—1881no—
513D4—1881no—
514D4—1881no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4—7521no—
528C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
529C2×C4C22×D18811yescharacteristic
530C2×C4#1309407011yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—1881no—
538C8—1881no—
539C8#1309404612yes—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—3761no—
544C22—3761no—
545C22—3761no—
546C22D4×D18811yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—3761no—
552C4—3761no—
553C4—3761no—
554C4—1881no—
555C4—1881no—
556C4—1881no—
557C4—1881no—
558C4C2×#1309404611yescharacteristic
559C4#1568991911yescharacteristic
560C4#1568992811yescharacteristic
561C4#1568993911yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—7521no—
564C2#2025494511yescharacteristic
565C2#2025514811yescharacteristic
566C2#2025516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×SD16⋊C8C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689318C22
hypercenterSD16⋊C8D47
hypocenterC47#19872
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256417C2semidirect
3. #20256086C2semidirect
4. #20255819C2semidirect
5. #20243059C2semidirect
6. #20242861C2semidirect
8. #20242782C2semidirect
9. #20242759C2semidirect
10. #20242646C2semidirect
11. #20242632C2semidirect
12. #20242576C2semidirect
14. #20242240C2semidirect
15. C47×SD16⋊C8C2semidirect
293. SD16⋊C8D47semidirect
350. C47#19872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564172
#202563822
#202560862
#202558192
#202430592
#202428612
#202428252
#202427822
#202427592
#202426462
#202426322
#202425762
#202425002
#202422402
C47×SD16⋊C82
#1987247