Finite Group Databasebeta

← #26207390

Subgroups — #26207390

Order 12032.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256440C211yesmaximal, characteristic
2#20256390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256089C211yesmaximal, characteristic
5#20243061C211yesmaximal, characteristic
6#20242881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242783C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242735C211yesmaximal, characteristic
9#20242631C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242575C211yesmaximal, characteristic
12#20242482C211yesmaximal, characteristic
13#20242237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242205C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1682C211yesmaximal, characteristic
16#15689859C2211yescharacteristic
17#15689851C2211yescharacteristic
18#15689851C2211yescharacteristic
19#15689848C2211yescharacteristic
20#15689528C2211yescharacteristic
21#15689526C2211yescharacteristic
22#15689525—21no—
23#15689514—21no—
24#15689502C2211yescharacteristic
25#15689501—21no—
26#15689495C2211yescharacteristic
27#15689476—21no—
28#15689469C2211yescharacteristic
29#15689431—21no—
30#15689431—21no—
31#15689421—21no—
32#15689409C2211yescharacteristic
33#15689409C2211yescharacteristic
34#15689405C2211yescharacteristic
35#15689344—21no—
36#15689344—21no—
37#15689334C2211yescharacteristic
38#15689334C2211yescharacteristic
39#15689332—21no—
40#15689331—21no—
41#15689326—21no—
42#15689320C2211yescharacteristic
43#15689250C2211yescharacteristic
44C8×Dic94C2211yescharacteristic
45#15689247C2211yescharacteristic
46#15689220—21no—
47C4×Dic188—21no—
48C4×Dic188C2211yescharacteristic
49C4×#10625337C2211yescharacteristic
50#15689215—21no—
51#15689214—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688870C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688853C2211yescharacteristic
58#15688853C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#462C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×Dic188—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×Dic188D411yescharacteristic
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625337D411yescharacteristic
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094022—21no—
79#13094022—21no—
80#13094022—21no—
81#13094016—21no—
82#13094016—21no—
83#13094015—21no—
84#13094014—41no—
85#13094014—41no—
86#13094014—41no—
87#13094011—21no—
88#13094011—21no—
89#13094005—41no—
90Q8×Dic47—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94C2311yescharacteristic
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96#13093989—21no—
97#13093989—21no—
98#13093989—21no—
99D4×Dic47—21no—
100D4×Dic47—21no—
101#13093958—21no—
102#13093958—21no—
103#13093958D411yescharacteristic
104#13093957—41no—
105#13093957D411yescharacteristic
106#13093956—21no—
107#13093956—21no—
108#13093955—21no—
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112Dic47⋊C8—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949D411yescharacteristic
118#13093949D411yescharacteristic
119#13093948D411yescharacteristic
120#13093947—21no—
121#13093947D411yescharacteristic
122#13093945—21no—
123#13093945—41no—
124#13093934—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×Q16×C47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C22×Dic47—41no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
155Q16×C47—81no—
156SD16×C47—81no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47—21no—
167C42×C47C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic47—41no—
169C22⋊Dic47—41no—
170C22⋊Dic47—41no—
171#10625337—22no—
172#10625337—42no—
173#10625337—81no—
174#10625335—42no—
175#10625335—42no—
176#10625335—81no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—41no—
182C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
185Dic47⋊C4—21no—
186Dic47⋊C4—21no—
187Dic47⋊C4—21no—
188Dic47⋊C4—41no—
189Dic47⋊C4—41no—
190Dic47⋊C4—41no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—41no—
200C4×Dic47—41no—
201C4×Dic47—41no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic188—22no—
207Dic188—81no—
208Dic188—81no—
209C23×C47—41no—
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214D4×C47—41no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—81no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—161no—
234Dic94—21no—
235Dic94—21no—
236Dic94—21no—
237Dic94—21no—
238Dic94—21no—
239Dic94—41no—
240Dic94—41no—
241Dic94—41no—
242Dic94—41no—
243Dic94#13712yes—
244C8×C47—21no—
245C8×C47—21no—
246C8×C47—41no—
247C8×C47—41no—
248C8×C47—41no—
249C47⋊C8—21no—
250C47⋊C8—41no—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8#13512yes—
253#19873—471nomaximal, Sylow
254C22×C47—81no—
255C22×C47—81no—
256C22×C47—81no—
257C22×C47D4211yescharacteristic
258C4×C47—21no—
259C4×C47—41no—
260C4×C47—41no—
261C4×C47—81no—
262C4×C47C2×#13511yescharacteristic
263C4×C47C2×#13711yescharacteristic
264C4×C47#57611yescharacteristic
265C4×C47#57811yescharacteristic
266Dic47—22no—
267Dic47—41no—
268Dic47—41no—
269Dic47—41no—
270Dic47—41no—
271Dic47—41no—
272Dic47—81no—
273Dic47—81no—
274#3400—471no—
275#3395—471no—
276#3383—471no—
277#3365—471no—
278#1722—471no—
279#1690—471no—
280#1682D4711yescharacteristic
281#1674—471no—
282#1666—471no—
283#1648—471no—
284#1648—471no—
285#1640—471no—
286#1626—471no—
287#1584—471no—
288#1579—471no—
289C2×C47—161no—
290C2×C47#327011yescharacteristic
291C2×C47#328711yescharacteristic
292C2×C47#328911yescharacteristic
293#559—471no—
294#557—471no—
295#557—471no—
296#557—471no—
297#500—471no—
298#500—471no—
299#499—941no—
300#497—941no—
301#494—471no—
302#494—941no—
303#492—471no—
304#488—941no—
305#486—471no—
306#486C2×D4711yescharacteristic
307#479—941no—
308#479—941no—
309#478—941no—
310#475—471no—
311#475—471no—
312#475—471no—
313#464—941no—
314#464—941no—
315#462—471no—
316#462—471no—
317#462—941no—
318#462—941no—
319#462C2×D4711yescharacteristic
320#461—941no—
321#460—471no—
322#460C2×D4711yescharacteristic
323#446—471no—
324C8×Q8—471no—
325C8×Q8—471no—
326C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
327#440—941no—
328C4×Q16—471no—
329C4×Q16—471no—
330C4×Q16—941no—
331C4×Q16—941no—
332C4×SD16—941no—
333#335C2×D4711yescharacteristic
334#334—471no—
335#332—471no—
336#332—471no—
337#332C2×D4711yescharacteristic
338#331C2×D4711yescharacteristic
339Q8⋊C8—471no—
340Q8⋊C8—471no—
341Q8⋊C8—471no—
342Q8⋊C8—471no—
343#322—471no—
344C47#1987311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—471no—
347C2×Q16—471no—
348C2×Q16—941no—
349C2×Q16—941no—
350C2×Q16—941no—
351C2×Q16—941no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—941no—
354C2×SD16—941no—
355C2×SD16—941no—
356C4⋊Q8—471no—
357C4⋊Q8—471no—
358C4⋊Q8—941no—
359C4⋊Q8—941no—
360C4⋊Q8—941no—
361C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
362#127C22×D4711yescharacteristic
363#125—941no—
364#125—941no—
365#125—941no—
366#125—1881no—
367#125—1881no—
368#125—1881no—
369#124—941no—
370#124—941no—
371#123—1881no—
372C4×Q8—471no—
373C4×Q8—471no—
374C4×Q8—471no—
375C4×Q8—941no—
376C4×Q8—941no—
377C4×Q8—941no—
378C4×Q8—941no—
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8—941no—
381C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
382C4×D4—941no—
383C4×D4—941no—
384#107—471no—
385#107—471no—
386#107—941no—
387#107—941no—
388#107—1881no—
389#106—941no—
390#106—941no—
391#106—941no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—471no—
394C4⋊C8—941no—
395C4⋊C8—941no—
396C4⋊C8—941no—
397C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—471no—
402#103—471no—
403#103—471no—
404#103—471no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—941no—
414#102—1881no—
415#97—941no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—471no—
418C4×C8—471no—
419C4×C8—941no—
420C4×C8—941no—
421C4×C8C22×D4711yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—471no—
424C2×Q8—471no—
425C2×Q8—471no—
426C2×Q8—941no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C22×C4—1881no—
433Q16—81no—
434Q16—942no—
435Q16—942no—
436Q16—3761no—
437Q16—3761no—
438Q16—3761no—
439Q16—1882no—
440SD16—81no—
441SD16—3761no—
442SD16—1882no—
443SD16—1882no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—471no—
448C2×C8—471no—
449C2×C8—941no—
450C2×C8—941no—
451C2×C8D4×D4711yescharacteristic
452C2×C8D4×D4711yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—471no—
457C4⋊C4—471no—
458C4⋊C4—471no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—1881no—
467C4⋊C4—1881no—
468C4⋊C4—1881no—
469C4⋊C4—1881no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4—1881no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
476C22⋊C4—1881no—
477C22⋊C4—1881no—
478C22⋊C4—1881no—
479C42—21no—
480C42—941no—
481C42—941no—
482C42—941no—
483C42—1881no—
484C42—1881no—
485C42—1881no—
486C42C23×D4711yescharacteristic
487C23—41no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—472no—
493Q8—941no—
494Q8—941no—
495Q8—941no—
496Q8—941no—
497Q8—941no—
498Q8—1881no—
499Q8—1881no—
500Q8—1881no—
501Q8—1881no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—941no—
512C2×C4—941no—
513C2×C4—941no—
514C2×C4—941no—
515C2×C4—941no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—7521no—
519C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
521C2×C4#1309407011yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—472no—
528C8—941no—
529C8—1881no—
530C8—1881no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22#1568975711yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—942no—
540C4—3761no—
541C4—3761no—
542C4—1881no—
543C4—1881no—
544C4—1881no—
545C4—1881no—
546C4—1881no—
547C4#135×D4711yescharacteristic
548C4#137×D4711yescharacteristic
549C4#1568992411yescharacteristic
550C4#1568993711yescharacteristic
551C2—161no—
552C2#2025495311yescharacteristic
553C2#2025514511yescharacteristic
554C2#2025516011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1682C2
socleC22×C47D42
prime radical#127×C47C23
hypercenter#1682D47
hypocenterC47#19873
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256390C2semidirect
3. #20256280C2semidirect
6. #20242881C2semidirect
7. #20242783C2semidirect
9. #20242631C2semidirect
10. #20242628C2semidirect
13. #20242237C2semidirect
14. #20242205C2semidirect
344. C47#19873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564402
#202563902
#202562802
#202560892
#202430612
#202428812
#202427832
#202427352
#202426312
#202426282
#202425752
#202424822
#202422372
#202422052
C47×#16822
#1987347