Finite Group Databasebeta

← #26207391

Subgroups — #26207391

Order 12032.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256441C211yesmaximal, characteristic
2#20256391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243061C211yesmaximal, characteristic
5#20242880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242829C211yesmaximal, characteristic
7#20242782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242734C211yesmaximal, characteristic
9#20242630C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242574C211yesmaximal, characteristic
12#20242483C211yesmaximal, characteristic
13#20242239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242205C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3365C211yesmaximal, characteristic
16#15689852C2211yescharacteristic
17#15689852C2211yescharacteristic
18#15689528C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689524—21no—
21#15689518—21no—
22#15689502—21no—
23#15689502C2211yescharacteristic
24#15689495C2211yescharacteristic
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689432—21no—
27#15689432—21no—
28#15689408C2211yescharacteristic
29#15689408C2211yescharacteristic
30#15689342—21no—
31#15689333—21no—
32#15689333C2211yescharacteristic
33#15689333C2211yescharacteristic
34#15689330—21no—
35#15689330C2211yescharacteristic
36#15689328—21no—
37#15689320C2211yescharacteristic
38#15689254C2211yescharacteristic
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic94C2211yescharacteristic
41#15689223—21no—
42Q16×Dic47—21no—
43C4×#10625337—21no—
44C4×#10625337C2211yescharacteristic
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688869C2211yescharacteristic
48#15688868C2211yescharacteristic
49#15688868C2211yescharacteristic
50#15688867C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688853C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56C47×#559C2211yescharacteristic
57C47×#557C2211yescharacteristic
58C47×#488—21no—
59C47×#486C2211yescharacteristic
60C47×#478—21no—
61C47×#475C2211yescharacteristic
62C47×#464—21no—
63C47×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
66C4×SD16×C47—21no—
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625337D411yescharacteristic
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—21no—
76#13094024—21no—
77#13094024—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094015—21no—
81#13094015—21no—
82#13094015—41no—
83#13094015—41no—
84Q8×Dic47—21no—
85Q8×Dic47—21no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94C2311yescharacteristic
89#13093958—21no—
90#13093958—21no—
91#13093957—41no—
92#13093957D411yescharacteristic
93#13093955—21no—
94#13093955—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic47⋊C8—21no—
101#13093948—21no—
102#13093948—21no—
103#13093948—21no—
104#13093948D411yescharacteristic
105#13093947—21no—
106#13093947—21no—
107#13093947D411yescharacteristic
108#13093945—21no—
109#13093945—41no—
110#13093935—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic47—21no—
115C2×Q16×C47D411yescharacteristic
116C2×SD16×C47—21no—
117C4⋊Q8×C47—21no—
118C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
119#127×C47C2311yescharacteristic
120#125×C47—21no—
121#125×C47—41no—
122#124×C47—21no—
123#124×C47—21no—
124#123×C47—41no—
125C4×Q8×C47—21no—
126C4×Q8×C47—21no—
127C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47—21no—
132#107×C47D411yescharacteristic
133#106×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#103×C47—21no—
137#103×C47D411yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C22×C4×C47—41no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
155Q16×C47—22no—
156SD16×C47—42no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—41no—
166C4⋊C4×C47—41no—
167C4⋊C4×C47—41no—
168C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C47—41no—
172C22⋊C4×C47—41no—
173C22⋊C4×C47—41no—
174C42×C47—21no—
175C42×C47—21no—
176C42×C47—21no—
177C42×C47—41no—
178C42×C47C2411yescharacteristic
179#10625337—22no—
180#10625337—42no—
181#10625337—81no—
182#10625337—81no—
183#10625337—81no—
184#10625337—81no—
185#10625335—42no—
186#10625335—81no—
187#10625335—81no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—41no—
193C4⋊Dic47—41no—
194C4⋊Dic47—41no—
195C4⋊Dic47—41no—
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—41no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—41no—
202C4×Dic47—41no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C23×C47—41no—
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—21no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47#13712yes—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—81no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—161no—
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238Dic94—21no—
239Dic94—21no—
240Dic94—41no—
241Dic94—41no—
242Dic94—41no—
243Dic94—41no—
244C8×C47—21no—
245C8×C47—21no—
246C8×C47—41no—
247C47⋊C8—21no—
248C47⋊C8—41no—
249C47⋊C8—41no—
250C47⋊C8—41no—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8#13512yes—
253#19873—471nomaximal, Sylow
254C22×C47—81no—
255C22×C47—81no—
256C22×C47—81no—
257C22×C47D4211yescharacteristic
258C4×C47—22no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—41no—
261C4×C47—41no—
262C4×C47—41no—
263C4×C47—41no—
264C4×C47—41no—
265C4×C47—81no—
266C4×C47C2×#13511yescharacteristic
267C4×C47C2×#13711yescharacteristic
268C4×C47#57611yescharacteristic
269C4×C47#57811yescharacteristic
270Dic47—41no—
271Dic47—41no—
272Dic47—81no—
273Dic47—81no—
274#3400—471no—
275#3395—471no—
276#3383—471no—
277#3365D4711yescharacteristic
278#1722—471no—
279#1690—471no—
280#1682—471no—
281#1674—471no—
282#1666—471no—
283#1648—471no—
284#1648—471no—
285#1640—471no—
286#1626—471no—
287#1584—471no—
288#1579—471no—
289C2×C47—161no—
290C2×C47#327011yescharacteristic
291C2×C47#328711yescharacteristic
292C2×C47#328911yescharacteristic
293#559C2×D4711yescharacteristic
294#557—471no—
295#557—471no—
296#557C2×D4711yescharacteristic
297#500—471no—
298#500—471no—
299#499—941no—
300#497—941no—
301#494—471no—
302#494—941no—
303#492—471no—
304#488—21no—
305#486—471no—
306#486C2×D4711yescharacteristic
307#479—941no—
308#479—941no—
309#478—21no—
310#475—471no—
311#475—471no—
312#475C2×D4711yescharacteristic
313#464—21no—
314#464—941no—
315#462—471no—
316#462—471no—
317#462—471no—
318#462—941no—
319#462—941no—
320#461—941no—
321#460—471no—
322#460C2×D4711yescharacteristic
323#446—471no—
324C8×Q8—471no—
325C8×Q8—471no—
326C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
327#440—941no—
328C4×Q16—471no—
329C4×Q16—941no—
330C4×Q16—941no—
331C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
332C4×SD16—21no—
333#335—471no—
334#334—471no—
335#332—471no—
336#332—471no—
337#332—471no—
338#331—471no—
339Q8⋊C8—471no—
340Q8⋊C8—471no—
341Q8⋊C8—471no—
342Q8⋊C8—471no—
343#322—471no—
344C47#1987311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×Q16—471no—
346C2×Q16—941no—
347C2×Q16—941no—
348C2×Q16—941no—
349C2×Q16—941no—
350C2×Q16—941no—
351C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—941no—
354C2×SD16—941no—
355C2×SD16—941no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—471no—
358C4⋊Q8—471no—
359C4⋊Q8—941no—
360C4⋊Q8—941no—
361C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
362#127C22×D4711yescharacteristic
363#125—21no—
364#125—41no—
365#125—941no—
366#125—941no—
367#125—1881no—
368#125—1881no—
369#124—21no—
370#124—21no—
371#123—41no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—471no—
375C4×Q8—941no—
376C4×Q8—941no—
377C4×Q8—941no—
378C4×Q8—941no—
379C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
380C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
381C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384#107—471no—
385#107—941no—
386#107—941no—
387#107—1881no—
388#107C22⋊D4711yescharacteristic
389#106—21no—
390#106—941no—
391#106—941no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—471no—
394C4⋊C8—471no—
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8—941no—
397C4⋊C8—941no—
398C4⋊C8—941no—
399C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—471no—
402#103—471no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103C22⋊D4711yescharacteristic
409#103C22⋊D4711yescharacteristic
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—941no—
414#102—1881no—
415#97—941no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—471no—
418C4×C8—471no—
419C4×C8—941no—
420C4×C8—941no—
421C4×C8C22×D4711yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—471no—
424C2×Q8—941no—
425C2×Q8—941no—
426C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
427C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C22×C4—41no—
433Q16—22no—
434Q16—942no—
435Q16—3761no—
436Q16—3761no—
437Q16—3761no—
438Q16—3761no—
439Q16—1882no—
440SD16—42no—
441SD16—3761no—
442SD16—3761no—
443SD16—1882no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—471no—
446C2×C8—471no—
447C2×C8—941no—
448C2×C8—941no—
449C2×C8—941no—
450C2×C8—941no—
451C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
452C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—471no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—1881no—
468C4⋊C4—1881no—
469C4⋊C4—1881no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4—1881no—
473C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—41no—
483C42—941no—
484C42—1881no—
485C42—1881no—
486C42C23×D4711yescharacteristic
487C23—41no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—941no—
496Q8—941no—
497Q8—1881no—
498Q8—1881no—
499Q8—1881no—
500Q8—1881no—
501Q8#1309405412yes—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4—941no—
516C2×C4—941no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
521C2×C4#1309406911yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—472no—
526C8—941no—
527C8—1881no—
528C8—1881no—
529C8—1881no—
530C8—1881no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—3761no—
544C4—3761no—
545C4—1881no—
546C4—1881no—
547C4#135×D4711yescharacteristic
548C4C2×#1309405411yescharacteristic
549C4#1568992511yescharacteristic
550C4#1568993811yescharacteristic
551C2—161no—
552C2#2025495411yescharacteristic
553C2#2025514211yescharacteristic
554C2#2025516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3365C2
socleC22×C47D42
prime radical#127×C47C23
hypercenter#3365D47
hypocenterC47#19873
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256391C2semidirect
3. #20256277C2semidirect
5. #20242880C2semidirect
7. #20242782C2semidirect
9. #20242630C2semidirect
10. #20242629C2semidirect
13. #20242239C2semidirect
14. #20242205C2semidirect
344. C47#19873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564412
#202563912
#202562772
#202430612
#202428802
#202428292
#202427822
#202427342
#202426302
#202426292
#202425742
#202424832
#202422392
#202422052
C47×#33652
#1987347