Finite Group Databasebeta

← #26207392

Subgroups — #26207392

Order 12032.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256446C211yesmaximal, characteristic
2#20256394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256088C211yesmaximal, characteristic
5#20243057C211yesmaximal, characteristic
6#20242883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242831C211yesmaximal, characteristic
8#20242781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242631C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242575C211yesmaximal, characteristic
12#20242483C211yesmaximal, characteristic
13#20242238C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242206C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1666C211yesmaximal, characteristic
16#15689859C2211yescharacteristic
17#15689852C2211yescharacteristic
18#15689852C2211yescharacteristic
19#15689848C2211yescharacteristic
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689526C2211yescharacteristic
22#15689523—21no—
23#15689514—21no—
24#15689503—21no—
25#15689503C2211yescharacteristic
26#15689476—21no—
27#15689469C2211yescharacteristic
28#15689469C2211yescharacteristic
29#15689433—21no—
30#15689428—21no—
31#15689425—21no—
32#15689409C2211yescharacteristic
33#15689409C2211yescharacteristic
34#15689343—21no—
35#15689343—21no—
36#15689334—21no—
37#15689334—21no—
38#15689334C2211yescharacteristic
39#15689334C2211yescharacteristic
40#15689330C2211yescharacteristic
41#15689326—21no—
42#15689320C2211yescharacteristic
43#15689253C2211yescharacteristic
44#15689247C2211yescharacteristic
45#15689247C2211yescharacteristic
46#15689224—21no—
47C4×Dic188—21no—
48C4×Dic188C2211yescharacteristic
49C4×#10625337C2211yescharacteristic
50#15689215—21no—
51SD16×Dic47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688868C2211yescharacteristic
54#15688868C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688853C2211yescharacteristic
58#15688853C2211yescharacteristic
59#15688844C2211yescharacteristic
60C47×#492C2211yescharacteristic
61C47×#475C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×Dic188—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×Dic188—21no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×Dic188D411yescharacteristic
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625337D411yescharacteristic
74C2×#10625335—21no—
75#13094024—21no—
76#13094024—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094022—21no—
80#13094015—21no—
81#13094015—21no—
82#13094015—21no—
83#13094015—41no—
84#13094015—41no—
85#13094014—41no—
86#13094011—21no—
87#13094011—21no—
88#13094005—41no—
89Q8×Dic47—21no—
90Q8×Dic47—21no—
91Q8×Dic47—21no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96C4×Dic94C2311yescharacteristic
97#13093989—21no—
98D4×Dic47—21no—
99D4×Dic47—21no—
100#13093958D411yescharacteristic
101#13093957—21no—
102#13093957—21no—
103#13093957—41no—
104#13093957D411yescharacteristic
105#13093956—21no—
106#13093956—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949D411yescharacteristic
116#13093949D411yescharacteristic
117#13093948—21no—
118#13093948D411yescharacteristic
119#13093947D411yescharacteristic
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093945—41no—
124#13093934—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135#106×C47—21no—
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C22×Dic47—41no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
155SD16×C47—42no—
156SD16×C47—42no—
157SD16×C47—81no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47—21no—
168C42×C47C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic47—41no—
170C22⋊Dic47—41no—
171C22⋊Dic47—41no—
172#10625337—22no—
173#10625337—81no—
174#10625335—81no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—41no—
180C4⋊Dic47—41no—
181C4⋊Dic47—41no—
182C4⋊Dic47—41no—
183C4⋊Dic47—41no—
184C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
187Dic47⋊C4—21no—
188Dic47⋊C4—21no—
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—41no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—41no—
198C4×Dic47—41no—
199C4×Dic47—41no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204Dic188—22no—
205Dic188—42no—
206Dic188—81no—
207Dic188—81no—
208Dic188—81no—
209C23×C47—41no—
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47#13712yes—
214D4×C47—41no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—81no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—161no—
234Dic94—21no—
235Dic94—21no—
236Dic94—21no—
237Dic94—21no—
238Dic94—21no—
239Dic94—21no—
240Dic94—41no—
241Dic94—41no—
242Dic94—41no—
243Dic94—41no—
244C8×C47—21no—
245C8×C47—41no—
246C8×C47—41no—
247C8×C47—41no—
248C8×C47#13512yes—
249C47⋊C8—21no—
250C47⋊C8—21no—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8—41no—
253#19873—471nomaximal, Sylow
254C22×C47—81no—
255C22×C47—81no—
256C22×C47—81no—
257C22×C47D4211yescharacteristic
258C4×C47—22no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—41no—
261C4×C47—81no—
262C4×C47C2×#13511yescharacteristic
263C4×C47C2×#13711yescharacteristic
264C4×C47#57611yescharacteristic
265C4×C47#57811yescharacteristic
266Dic47—41no—
267Dic47—41no—
268Dic47—41no—
269Dic47—41no—
270Dic47—41no—
271Dic47—41no—
272Dic47—81no—
273Dic47—81no—
274#3400—471no—
275#3395—471no—
276#3383—471no—
277#3365—471no—
278#1722—471no—
279#1690—471no—
280#1682—471no—
281#1674—471no—
282#1666D4711yescharacteristic
283#1648—471no—
284#1648—471no—
285#1640—471no—
286#1626—471no—
287#1584—471no—
288#1579—471no—
289C2×C47—161no—
290C2×C47#327011yescharacteristic
291C2×C47#328711yescharacteristic
292C2×C47#328911yescharacteristic
293#559—471no—
294#557—471no—
295#557—471no—
296#557—471no—
297#500—471no—
298#500—471no—
299#499—941no—
300#497—941no—
301#494—471no—
302#494—941no—
303#492C2×D4711yescharacteristic
304#488—941no—
305#486—471no—
306#486—471no—
307#479—941no—
308#479—941no—
309#478—941no—
310#475—471no—
311#475—471no—
312#475C2×D4711yescharacteristic
313#464—941no—
314#464—941no—
315#462—471no—
316#462—471no—
317#462—471no—
318#462—941no—
319#462—941no—
320#461—941no—
321#460—471no—
322#460C2×D4711yescharacteristic
323#446—471no—
324C8×Q8—471no—
325C8×Q8—471no—
326C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
327#440—941no—
328C4×Q16—471no—
329C4×Q16—471no—
330C4×Q16—941no—
331C4×Q16—941no—
332C4×SD16—941no—
333#335—471no—
334#334C2×D4711yescharacteristic
335#332—471no—
336#332—471no—
337#332C2×D4711yescharacteristic
338#331C2×D4711yescharacteristic
339Q8⋊C8—471no—
340Q8⋊C8—471no—
341Q8⋊C8—471no—
342Q8⋊C8—471no—
343#322—471no—
344C47#1987311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×Q16—471no—
346C2×Q16—471no—
347C2×Q16—941no—
348C2×Q16—941no—
349C2×Q16—941no—
350C2×Q16—941no—
351C2×Q16—941no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—941no—
356C4⋊Q8—471no—
357C4⋊Q8—471no—
358C4⋊Q8—941no—
359C4⋊Q8—941no—
360C4⋊Q8—941no—
361C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
362#127C22×D4711yescharacteristic
363#125—941no—
364#125—941no—
365#125—941no—
366#125—1881no—
367#125—1881no—
368#125—1881no—
369#124—941no—
370#124—941no—
371#123—1881no—
372C4×Q8—471no—
373C4×Q8—471no—
374C4×Q8—471no—
375C4×Q8—941no—
376C4×Q8—941no—
377C4×Q8—941no—
378C4×Q8—941no—
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8—941no—
381C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
382C4×D4—941no—
383C4×D4—941no—
384#107—471no—
385#107—471no—
386#107—941no—
387#107—941no—
388#107—1881no—
389#106—21no—
390#106—941no—
391#106—941no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—471no—
394C4⋊C8—941no—
395C4⋊C8—941no—
396C4⋊C8—941no—
397C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—471no—
402#103—471no—
403#103—471no—
404#103—471no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#102—21no—
411#102—941no—
412#102—941no—
413#102—941no—
414#102—1881no—
415#97—941no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—471no—
418C4×C8—471no—
419C4×C8—941no—
420C4×C8—941no—
421C4×C8C22×D4711yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—471no—
424C2×Q8—471no—
425C2×Q8—471no—
426C2×Q8—941no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C22×C4—1881no—
433Q16—942no—
434Q16—942no—
435Q16—3761no—
436Q16—3761no—
437Q16—3761no—
438Q16—3761no—
439Q16—1882no—
440SD16—42no—
441SD16—42no—
442SD16—81no—
443SD16—3761no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—471no—
448C2×C8—471no—
449C2×C8—941no—
450C2×C8—941no—
451C2×C8D4×D4711yescharacteristic
452C2×C8D4×D4711yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—471no—
457C4⋊C4—471no—
458C4⋊C4—471no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—1881no—
467C4⋊C4—1881no—
468C4⋊C4—1881no—
469C4⋊C4—1881no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4—1881no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
476C22⋊C4—1881no—
477C22⋊C4—1881no—
478C22⋊C4—1881no—
479C42—21no—
480C42—941no—
481C42—941no—
482C42—941no—
483C42—1881no—
484C42—1881no—
485C42—1881no—
486C42C23×D4711yescharacteristic
487C23—41no—
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—941no—
492Q8—941no—
493Q8—941no—
494Q8—941no—
495Q8—941no—
496Q8—941no—
497Q8—1881no—
498Q8—1881no—
499Q8—1881no—
500Q8—1881no—
501Q8#1309405312yes—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—941no—
512C2×C4—941no—
513C2×C4—941no—
514C2×C4—941no—
515C2×C4—941no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—7521no—
519C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
521C2×C4#1309407011yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—941no—
527C8—941no—
528C8—1881no—
529C8—1881no—
530C8#1309404512yes—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22#1568975711yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—3761no—
540C4—3761no—
541C4—1881no—
542C4—1881no—
543C4—1881no—
544C4—1881no—
545C4—1881no—
546C4—1881no—
547C4C2×#1309404511yescharacteristic
548C4C2×#1309405311yescharacteristic
549C4#1568992711yescharacteristic
550C4#1568993711yescharacteristic
551C2—161no—
552C2#2025495511yescharacteristic
553C2#2025514311yescharacteristic
554C2#2025516011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1666C2
socleC22×C47D42
prime radical#127×C47C23
hypercenter#1666D47
hypocenterC47#19873
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256394C2semidirect
3. #20256278C2semidirect
6. #20242883C2semidirect
8. #20242781C2semidirect
9. #20242631C2semidirect
10. #20242629C2semidirect
13. #20242238C2semidirect
14. #20242206C2semidirect
344. C47#19873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564462
#202563942
#202562782
#202560882
#202430572
#202428832
#202428312
#202427812
#202426312
#202426292
#202425752
#202424832
#202422382
#202422062
C47×#16662
#1987347