Finite Group Databasebeta

← #26207394

Subgroups — #26207394

Order 12032.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256446C211yesmaximal, characteristic
2#20256392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256089C211yesmaximal, characteristic
5#20242879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242829C211yesmaximal, characteristic
7#20242779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242733C211yesmaximal, characteristic
9#20242627C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242571C211yesmaximal, characteristic
12#20242481C211yesmaximal, characteristic
13#20242240C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242208C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1722C211yesmaximal, characteristic
16#15689859C2211yescharacteristic
17#15689848C2211yescharacteristic
18#15689848C2211yescharacteristic
19#15689848C2211yescharacteristic
20#15689524—21no—
21#15689514—21no—
22#15689501—21no—
23#15689476—21no—
24#15689429—21no—
25#15689429—21no—
26#15689421—21no—
27#15689405C2211yescharacteristic
28#15689405C2211yescharacteristic
29#15689405C2211yescharacteristic
30#15689344—21no—
31#15689343—21no—
32#15689331—21no—
33#15689331—21no—
34#15689330C2211yescharacteristic
35#15689330C2211yescharacteristic
36#15689330C2211yescharacteristic
37#15689326—21no—
38#15689320C2211yescharacteristic
39#15689320C2211yescharacteristic
40#15689253C2211yescharacteristic
41C8×Dic94C2211yescharacteristic
42C8×Dic94C2211yescharacteristic
43C8×Dic94C2211yescharacteristic
44#15689224—21no—
45C4×Dic188C2211yescharacteristic
46C4×Dic188C2211yescharacteristic
47Q16×Dic47—21no—
48#15689217—21no—
49#15689214—21no—
50#15688876C2211yescharacteristic
51#15688874C2211yescharacteristic
52#15688869C2211yescharacteristic
53#15688869C2211yescharacteristic
54#15688869C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic
56#15688855C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60C47×#500C2211yescharacteristic
61C47×#500C2211yescharacteristic
62C47×#494C2211yescharacteristic
63C47×#492C2211yescharacteristic
64C47×#486C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic188D411yescharacteristic
68C2×Dic188D411yescharacteristic
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74#13094022—21no—
75#13094022—21no—
76#13094022—21no—
77#13094015—21no—
78#13094015—21no—
79#13094015—21no—
80#13094014—41no—
81#13094014—41no—
82#13094014—41no—
83#13094011—21no—
84#13094011—21no—
85#13094005—41no—
86Q8×Dic47—21no—
87Q8×Dic47—21no—
88Q8×Dic47—21no—
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93#13093989—21no—
94#13093989—21no—
95#13093989—21no—
96D4×Dic47—21no—
97D4×Dic47—21no—
98#13093958D411yescharacteristic
99#13093958D411yescharacteristic
100#13093955—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949D411yescharacteristic
112#13093949D411yescharacteristic
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093949D411yescharacteristic
115#13093948—21no—
116#13093948—21no—
117#13093948—21no—
118#13093947—21no—
119#13093947—21no—
120#13093947—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093934—21no—
124C8×Dic47—21no—
125C8×Dic47—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C2×Q16×C47—21no—
128C2×Q16×C47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135#107×C47—21no—
136#107×C47—21no—
137#107×C47—41no—
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—41no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C22×Dic47—41no—
151C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
155Q16×C47—42no—
156Q16×C47—81no—
157SD16×C47—42no—
158SD16×C47—81no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C42×C47C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic47—41no—
172C22⋊Dic47—41no—
173C22⋊Dic47—41no—
174#10625337—81no—
175#10625337—81no—
176#10625337—81no—
177#10625335—42no—
178#10625335—81no—
179C4⋊Dic47—41no—
180C4⋊Dic47—41no—
181C4⋊Dic47—41no—
182C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
186Dic47⋊C4—21no—
187Dic47⋊C4—21no—
188Dic47⋊C4—21no—
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—41no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—41no—
201C4×Dic47—41no—
202C4×Dic47—41no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207Dic188—22no—
208Dic188—22no—
209C23×C47—41no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—81no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—161no—
236Dic94—21no—
237Dic94—21no—
238Dic94—21no—
239Dic94—21no—
240Dic94—21no—
241Dic94—21no—
242Dic94—21no—
243Dic94#13712yes—
244C8×C47—21no—
245C8×C47—21no—
246C8×C47—21no—
247C8×C47—41no—
248C8×C47#13512yes—
249C47⋊C8—41no—
250C47⋊C8—41no—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8—41no—
253#19873—471nomaximal, Sylow
254C22×C47—81no—
255C22×C47—81no—
256C22×C47—81no—
257C22×C47D4211yescharacteristic
258C4×C47—21no—
259C4×C47—81no—
260C4×C47—81no—
261C4×C47—81no—
262C4×C47C2×#13511yescharacteristic
263C4×C47C2×#13711yescharacteristic
264C4×C47#57611yescharacteristic
265C4×C47#57811yescharacteristic
266Dic47—22no—
267Dic47—41no—
268Dic47—41no—
269Dic47—41no—
270Dic47—41no—
271Dic47—41no—
272Dic47—41no—
273Dic47—41no—
274#3400—471no—
275#3395—471no—
276#3383—471no—
277#3365—471no—
278#1722D4711yescharacteristic
279#1690—471no—
280#1682—471no—
281#1674—471no—
282#1666—471no—
283#1648—471no—
284#1648—471no—
285#1640—471no—
286#1626—471no—
287#1584—471no—
288#1579—471no—
289C2×C47—161no—
290C2×C47#327011yescharacteristic
291C2×C47#328711yescharacteristic
292C2×C47#328911yescharacteristic
293#559—471no—
294#557—471no—
295#557—471no—
296#557—471no—
297#500C2×D4711yescharacteristic
298#500C2×D4711yescharacteristic
299#499—941no—
300#497—941no—
301#494—941no—
302#494C2×D4711yescharacteristic
303#492C2×D4711yescharacteristic
304#488—941no—
305#486C2×D4711yescharacteristic
306#486C2×D4711yescharacteristic
307#479—941no—
308#479—941no—
309#478—941no—
310#475—471no—
311#475—471no—
312#475—471no—
313#464—941no—
314#464—941no—
315#462—471no—
316#462—471no—
317#462—471no—
318#462—941no—
319#462—941no—
320#461—941no—
321#460—471no—
322#460—471no—
323#446—471no—
324C8×Q8—471no—
325C8×Q8—471no—
326C8×Q8—471no—
327#440—941no—
328C4×Q16—471no—
329C4×Q16—471no—
330C4×Q16—941no—
331C4×Q16—941no—
332C4×SD16—941no—
333#335—471no—
334#334—471no—
335#332—471no—
336#332—471no—
337#332—471no—
338#331—471no—
339Q8⋊C8—471no—
340Q8⋊C8—471no—
341Q8⋊C8—471no—
342Q8⋊C8—471no—
343#322C2×D4711yescharacteristic
344C47#1987311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—471no—
348C2×Q16—471no—
349C2×Q16—941no—
350C2×Q16—941no—
351C2×Q16—941no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—941no—
355C2×SD16—941no—
356C4⋊Q8—941no—
357C4⋊Q8—941no—
358C4⋊Q8—941no—
359C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
362#127C22×D4711yescharacteristic
363#125—941no—
364#125—941no—
365#125—941no—
366#125—1881no—
367#125—1881no—
368#125—1881no—
369#124—941no—
370#124—941no—
371#123—1881no—
372C4×Q8—471no—
373C4×Q8—471no—
374C4×Q8—471no—
375C4×Q8—471no—
376C4×Q8—941no—
377C4×Q8—941no—
378C4×Q8—941no—
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8—941no—
381C4×Q8—941no—
382C4×D4—941no—
383C4×D4—941no—
384#107—21no—
385#107—21no—
386#107—41no—
387#107—471no—
388#107—471no—
389#106—941no—
390#106—941no—
391#106—941no—
392C4⋊C8—471no—
393C4⋊C8—471no—
394C4⋊C8—471no—
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8—941no—
397C4⋊C8—941no—
398C4⋊C8—941no—
399C4⋊C8—941no—
400#103—471no—
401#103—471no—
402#103—471no—
403#103—471no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—41no—
413#102—941no—
414#102—941no—
415#97—941no—
416C4×C8—941no—
417C4×C8—941no—
418C4×C8—941no—
419C4×C8C22×D4711yescharacteristic
420C4×C8C22×D4711yescharacteristic
421C4×C8C22×D4711yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—471no—
426C2×Q8—471no—
427C2×Q8—471no—
428C2×Q8—471no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C22×C4—1881no—
433Q16—42no—
434Q16—81no—
435Q16—942no—
436Q16—942no—
437Q16—3761no—
438Q16—3761no—
439Q16—3761no—
440SD16—42no—
441SD16—81no—
442SD16—3761no—
443SD16—1882no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—941no—
446C2×C8—941no—
447C2×C8—941no—
448C2×C8—941no—
449C2×C8D4×D4711yescharacteristic
450C2×C8D4×D4711yescharacteristic
451C2×C8D4×D4711yescharacteristic
452C2×C8D4×D4711yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—471no—
460C4⋊C4—471no—
461C4⋊C4—471no—
462C4⋊C4—471no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—1881no—
468C4⋊C4—1881no—
469C4⋊C4—1881no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4—1881no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4—1881no—
476C22⋊C4—1881no—
477C22⋊C4—1881no—
478C22⋊C4—1881no—
479C42—941no—
480C42—941no—
481C42—941no—
482C42—941no—
483C42—1881no—
484C42—1881no—
485C42—1881no—
486C42C23×D4711yescharacteristic
487C23—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—472no—
495Q8—941no—
496Q8—941no—
497Q8—941no—
498Q8—941no—
499Q8—941no—
500Q8—941no—
501Q8—941no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—941no—
512C2×C4—941no—
513C2×C4—941no—
514C2×C4—941no—
515C2×C4—941no—
516C2×C4—941no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—7521no—
519C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
521C2×C4#1309406911yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—1881no—
527C8—1881no—
528C8—1881no—
529C8—1881no—
530C8#1309404312yes—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22#1568975811yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—942no—
540C4—1881no—
541C4—1881no—
542C4—1881no—
543C4—1881no—
544C4—1881no—
545C4—1881no—
546C4—1881no—
547C4C2×#1309404311yescharacteristic
548C4#137×D4711yescharacteristic
549C4#1568992411yescharacteristic
550C4#1568993911yescharacteristic
551C2—161no—
552C2#2025495711yescharacteristic
553C2#2025514611yescharacteristic
554C2#2025516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1722C2
socleC22×C47D42
prime radical#127×C47C23
hypercenter#1722D47
hypocenterC47#19873
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256392C2semidirect
3. #20256281C2semidirect
5. #20242879C2semidirect
7. #20242779C2semidirect
9. #20242627C2semidirect
10. #20242627C2semidirect
13. #20242240C2semidirect
14. #20242208C2semidirect
344. C47#19873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564462
#202563922
#202562812
#202560892
#202428792
#202428292
#202427792
#202427332
#202426272
#202425712
#202424812
#202422402
#202422082
C47×#17222
#1987347