Finite Group Databasebeta

← #26207400

Subgroups — #26207400

Order 12032.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256443C211yesmaximal, characteristic
2#20256394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256082C211yesmaximal, characteristic
5#20243059C211yesmaximal, characteristic
6#20242882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242833C211yesmaximal, characteristic
8#20242783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242736C211yesmaximal, characteristic
10#20242633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242577C211yesmaximal, characteristic
13#20242487C211yesmaximal, characteristic
14#20242208C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858C2211yescharacteristic
17#15689852C2211yescharacteristic
18#15689852C2211yescharacteristic
19#15689852C2211yescharacteristic
20#15689528C2211yescharacteristic
21#15689528C2211yescharacteristic
22#15689524—21no—
23#15689517—21no—
24#15689503—21no—
25#15689503C2211yescharacteristic
26#15689496C2211yescharacteristic
27#15689479—21no—
28#15689470C2211yescharacteristic
29#15689470C2211yescharacteristic
30#15689432—21no—
31#15689432—21no—
32#15689426—21no—
33#15689408C2211yescharacteristic
34#15689408C2211yescharacteristic
35#15689408C2211yescharacteristic
36#15689347—21no—
37#15689346—21no—
38#15689334—21no—
39#15689334—21no—
40#15689334C2211yescharacteristic
41#15689334C2211yescharacteristic
42#15689334C2211yescharacteristic
43#15689329—21no—
44#15689324C2211yescharacteristic
45#15689323C2211yescharacteristic
46C8×Dic94C2211yescharacteristic
47C8×Dic94C2211yescharacteristic
48#15689225—21no—
49C4×Dic188—21no—
50C4×Dic188C2211yescharacteristic
51Q16×Dic47—21no—
52#15689208—21no—
53#15688874C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60C47×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic188—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×Dic188—21no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×Dic188—21no—
72C2×Dic188D411yescharacteristic
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625336—21no—
77#13094024—21no—
78#13094024—21no—
79#13094024—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094021C2311yescharacteristic
84#13094015—21no—
85#13094015—21no—
86#13094015—21no—
87#13094015—41no—
88#13094015—41no—
89#13094015—41no—
90#13094013—21no—
91#13094012—21no—
92#13094009—41no—
93Q8×Dic47—21no—
94Q8×Dic47—21no—
95Q8×Dic47—21no—
96C4×Dic94—21no—
97C4×Dic94—21no—
98C4×Dic94—21no—
99C4×Dic94C2311yescharacteristic
100C4×Dic94C2311yescharacteristic
101C4×D188—21no—
102#13093986—21no—
103#13093958—21no—
104#13093958—21no—
105#13093958—41no—
106#13093958D411yescharacteristic
107#13093955—21no—
108#13093955—21no—
109#13093955—21no—
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic47⋊C8—21no—
113Dic47⋊C8—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949D411yescharacteristic
118#13093949D411yescharacteristic
119#13093948—21no—
120#13093948—21no—
121#13093948—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—21no—
125#13093946—41no—
126#13093944—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×Q16×C47D411yescharacteristic
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47D411yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139#97×C47—21no—
140C4×C8×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×C4×D47—41no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
155Q16×C47—22no—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47—21no—
168C42×C47—21no—
169C42×C47C2411yescharacteristic
170#10625336—42no—
171(C2×D47)⋊C4—41no—
172(C2×D47)⋊C4—41no—
173(C2×D47)⋊C4—41no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—41no—
181C4⋊Dic47—41no—
182C4⋊Dic47—41no—
183C4⋊Dic47—41no—
184C4⋊Dic47—41no—
185C4⋊Dic47—41no—
186C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188Dic47⋊C4—21no—
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—41no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—41no—
196C4×Dic47—41no—
197C4×Dic47—41no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200Dic188—22no—
201Dic188—42no—
202Dic188—81no—
203Dic188—81no—
204Dic188—81no—
205Dic188—81no—
206#10625325—42no—
207#10625325—81no—
208#10625325—81no—
209C22×D47—41no—
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47#13712yes—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—41no—
228D188—41no—
229D188—41no—
230D188—41no—
231D188—41no—
232D188—81no—
233C4×D47—161no—
234Dic94—21no—
235Dic94—21no—
236Dic94—21no—
237Dic94—21no—
238Dic94—41no—
239Dic94—41no—
240Dic94—41no—
241Dic94—41no—
242Dic94—41no—
243Dic94—41no—
244C8×C47—21no—
245C8×C47—21no—
246C8×C47—21no—
247C8×C47—41no—
248C8×C47—41no—
249C8×C47—41no—
250C8×C47#13512yes—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8—41no—
253#19873—471nomaximal, Sylow
254C22×C47D4211yescharacteristic
255C2×D47—81no—
256C2×D47—81no—
257C2×D47—81no—
258C4×C47—22no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—41no—
261C4×C47—41no—
262C4×C47—41no—
263C4×C47C2×#13511yescharacteristic
264C4×C47C2×#13711yescharacteristic
265C4×C47#57611yescharacteristic
266C4×C47#57811yescharacteristic
267Dic47—41no—
268Dic47—41no—
269Dic47—41no—
270Dic47—41no—
271Dic47—81no—
272Dic47—81no—
273Dic47—81no—
274#3400—471no—
275#3395—471no—
276#3383—471no—
277#3365—471no—
278#1722—471no—
279#1690—471no—
280#1682—471no—
281#1674—471no—
282#1666—471no—
283#1648—471no—
284#1648—471no—
285#1640—471no—
286#1626—471no—
287#1584D4711yescharacteristic, complemented
288#1579—471no—
289C2×C47#327011yescharacteristic
290C2×C47#328711yescharacteristic
291C2×C47#328911yescharacteristic
292D47—161no—
293#559—471no—
294#557—471no—
295#557—471no—
296#557—471no—
297#500—471no—
298#500—471no—
299#499—941no—
300#497—941no—
301#494—471no—
302#494—941no—
303#492—471no—
304#488—941no—
305#486—471no—
306#486—471no—
307#479—941no—
308#479—941no—
309#478—941no—
310#475—471no—
311#475—471no—
312#475—471no—
313#464—941no—
314#464—941no—
315#462—471no—
316#462—471no—
317#462—471no—
318#462—941no—
319#462—941no—
320#461—941no—
321#460—471no—
322#460—471no—
323#446C2×D4711yescharacteristic
324C8×Q8—471no—
325C8×Q8—471no—
326C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
327#440—941no—
328C4×Q16—471no—
329C4×Q16—941no—
330C4×Q16—941no—
331C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
332C4×SD16—941no—
333#335C2×D4711yescharacteristic
334#334—471no—
335#332—471no—
336#332—471no—
337#332—471no—
338#331—471no—
339Q8⋊C8—471no—
340Q8⋊C8—471no—
341Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
342Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
343#322C2×D4711yescharacteristic
344C47#1987311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×Q16—471no—
346C2×Q16—941no—
347C2×Q16—941no—
348C2×Q16—941no—
349C2×Q16—941no—
350C2×Q16—941no—
351C2×Q16D18811yescharacteristic
352C2×SD16—941no—
353C2×SD16—941no—
354C2×SD16—941no—
355C2×SD16—941no—
356C4⋊Q8—471no—
357C4⋊Q8—471no—
358C4⋊Q8—471no—
359C4⋊Q8—941no—
360C4⋊Q8—941no—
361C4⋊Q8—941no—
362#127—471no—
363#125—941no—
364#125—941no—
365#125—941no—
366#125—1881no—
367#125—1881no—
368#125—1881no—
369#124—941no—
370#124—941no—
371#123—1881no—
372C4×Q8—471no—
373C4×Q8—471no—
374C4×Q8—941no—
375C4×Q8—941no—
376C4×Q8—941no—
377C4×Q8—941no—
378C4×Q8—941no—
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
381C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
382C4×D4—941no—
383C4×D4—941no—
384#107—471no—
385#107—941no—
386#107—941no—
387#107—1881no—
388#107D18811yescharacteristic
389#106—941no—
390#106—941no—
391#106—941no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—471no—
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8—941no—
397C4⋊C8—941no—
398C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
400#103—471no—
401#103—471no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103D18811yescharacteristic
409#103D18811yescharacteristic
410#102—941no—
411#102—941no—
412#102—941no—
413#102—941no—
414#102—1881no—
415#97—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—941no—
418C4×C8—941no—
419C4×C8C22×D4711yescharacteristic
420C4×C8C22×D4711yescharacteristic
421C4×C8C22×D4711yescharacteristic
422C2×Q8—471no—
423C2×Q8—471no—
424C2×Q8—941no—
425C2×Q8—941no—
426C2×Q8—941no—
427C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
428C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
429C2×D4—941no—
430C2×D4—941no—
431C2×D4—941no—
432C22×C4—1881no—
433Q16—22no—
434Q16—942no—
435Q16—3761no—
436Q16—3761no—
437Q16—3761no—
438Q16—3761no—
439Q16—1882no—
440SD16—3761no—
441SD16—3761no—
442SD16—1882no—
443SD16—1882no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—941no—
448C2×C8—941no—
449C2×C8C2×D18811yescharacteristic
450C2×C8C2×D18811yescharacteristic
451C2×C8D4×D4711yescharacteristic
452C2×C8D4×D4711yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—471no—
456C4⋊C4—471no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—1881no—
466C4⋊C4—1881no—
467C4⋊C4—1881no—
468C4⋊C4—1881no—
469C4⋊C4—1881no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4—1881no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
475C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
476C22⋊C4—1881no—
477C22⋊C4—1881no—
478C22⋊C4—1881no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—941no—
482C42—941no—
483C42—1881no—
484C42—1881no—
485C42—1881no—
486C42C23×D4711yescharacteristic
487C23—1881no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—941no—
492Q8—941no—
493Q8—941no—
494Q8—941no—
495Q8—1881no—
496Q8—1881no—
497Q8—1881no—
498Q8—1881no—
499Q8—1881no—
500Q8—1881no—
501Q8#1309405712yes—
502D4—3761no—
503D4—1881no—
504D4—1881no—
505D4—1881no—
506D4—1881no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—941no—
512C2×C4—941no—
513C2×C4—941no—
514C2×C4—941no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—7521no—
519C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
520C2×C4C22×D18811yescharacteristic
521C2×C4#1309407011yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—1881no—
529C8—1881no—
530C8#1309404712yes—
531C22—3761no—
532C22—3761no—
533C22—3761no—
534C22D4×D18811yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—3761no—
541C4—3761no—
542C4—3761no—
543C4—1881no—
544C4—1881no—
545C4—1881no—
546C4—1881no—
547C4C2×#1309404711yescharacteristic
548C4C2×#1309405711yescharacteristic
549C4#1568992511yescharacteristic
550C4#1568994011yescharacteristic
551C2—7521no—
552C2#2025496311yescharacteristic
553C2#2025514711yescharacteristic
554C2#2025516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1584C2
socleC22×C47D42
prime radical#13094021C23
hypercenter#1584D47
hypocenterC47#19873
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256394C2semidirect
3. #20256277C2semidirect
6. #20242882C2semidirect
8. #20242783C2semidirect
10. #20242633C2semidirect
11. #20242633C2semidirect
14. #20242208C2semidirect
15. C47×#1584C2semidirect
287. #1584D47semidirect
344. C47#19873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564432
#202563942
#202562772
#202560822
#202430592
#202428822
#202428332
#202427832
#202427362
#202426332
#202425772
#202424872
#202422082
C47×#15842
#1987347