Finite Group Databasebeta

← #26207404

Subgroups — #26207404

Order 12032.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243052C211yesmaximal, characteristic
5#20242872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242746C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242572C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242447C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242446C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3400C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858C2211yescharacteristic
17#15689858C2211yescharacteristic
18#15689508—21no—
19#15689505—21no—
20#15689500C2211yescharacteristic
21#15689499C2211yescharacteristic
22#15689499C2211yescharacteristic
23#15689480—21no—
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689471C2211yescharacteristic
26#15689420—21no—
27#15689405C2211yescharacteristic
28#15689345—21no—
29#15689341—21no—
30#15689341—21no—
31#15689338—21no—
32#15689335—21no—
33#15689323C2211yescharacteristic
34#15689323C2211yescharacteristic
35#15689323C2211yescharacteristic
36#15689323C2211yescharacteristic
37#15689320C2211yescharacteristic
38Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic94C2211yescharacteristic
41C4×#10625337C2211yescharacteristic
42C4×#10625336—21no—
43#15689205—21no—
44C4×#10625334—21no—
45#15688875C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688869C2211yescharacteristic
48#15688867C2211yescharacteristic
49#15688866C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688853C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C47×#559C2211yescharacteristic
57C47×#557C2211yescharacteristic
58C47×#497—21no—
59C47×#492C2211yescharacteristic
60C47×#464—21no—
61C47×#462C2211yescharacteristic
62C47×#461—21no—
63C47×#460C2211yescharacteristic
64C47×#446C2211yescharacteristic
65C47×#440—21no—
66C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625337D411yescharacteristic
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625336—21no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×D376—21no—
74C2×D376—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—41no—
78#13094021C2311yescharacteristic
79#13094021C2311yescharacteristic
80#13094013—21no—
81#13094013—21no—
82#13094012—21no—
83#13094012—21no—
84#13094009—41no—
85#13094009—41no—
86C4×Dic94C2311yescharacteristic
87C4×D188—21no—
88C4×D188—21no—
89#13093986—21no—
90#13093986—21no—
91#13093957D411yescharacteristic
92#13093955—21no—
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic47⋊C8—21no—
99#13093948D411yescharacteristic
100#13093947—21no—
101#13093947D411yescharacteristic
102#13093945—21no—
103#13093944—21no—
104#13093944—21no—
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—41no—
110C4×C47⋊C8—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic47—21no—
115C2×Q16×C47—21no—
116C2×Q16×C47D411yescharacteristic
117C2×SD16×C47—21no—
118C2×SD16×C47—21no—
119C2×SD16×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122#127×C47C2311yescharacteristic
123#125×C47—21no—
124#125×C47—41no—
125#124×C47—21no—
126#124×C47—21no—
127#123×C47—41no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47—21no—
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47—21no—
135#107×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47D411yescharacteristic
140#103×C47D411yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#97×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C22×C4×C47—41no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
161Q16×C47—22no—
162Q16×C47—81no—
163SD16×C47—42no—
164SD16×C47—81no—
165SD16×C47—81no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—41no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C47—41no—
181C22⋊C4×C47—41no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47—41no—
187C42×C47C2411yescharacteristic
188#10625337—41no—
189#10625336—42no—
190#10625336—81no—
191#10625336—81no—
192#10625336—81no—
193#10625335—81no—
194#10625334—42no—
195#10625334—81no—
196#10625334—82no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204Dic47⋊C4—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212D376—42no—
213D376—81no—
214C23×C47—41no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47—41no—
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—21no—
219Q8×C47—21no—
220Q8×C47—21no—
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47—21no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—81no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—161no—
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—81no—
252D188—81no—
253C4×D47—161no—
254C4×D47—161no—
255Dic94—21no—
256Dic94—21no—
257C8×C47—21no—
258C8×C47—41no—
259C8×C47#13512yes—
260C47⋊C8—21no—
261C47⋊C8—21no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265C47⋊C8—41no—
266#19874—471nomaximal, Sylow
267C22×C47—81no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47D4211yescharacteristic
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C2×D47—81no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—81no—
285C4×C47C2×#13511yescharacteristic
286C4×C47#57511yescharacteristic
287C4×C47#57611yescharacteristic
288C4×C47#57711yescharacteristic
289Dic47—41no—
290Dic47—41no—
291#3400D4711yescharacteristic, complemented
292#3396—471no—
293#3396—471no—
294#3365—471no—
295#1721—471no—
296#1688—471no—
297#1682—471no—
298#1668—471no—
299#1666—471no—
300#1640—471no—
301#1626—471no—
302#1620—471no—
303#1620—471no—
304#1584—471no—
305#1579—471no—
306C2×C47—161no—
307C2×C47#327111yescharacteristic
308C2×C47#328711yescharacteristic
309C2×C47#328811yescharacteristic
310D47—161no—
311D47—161no—
312#559—471no—
313#559—471no—
314#559C2×D4711yescharacteristic
315#557C2×D4711yescharacteristic
316#497—21no—
317#495—941no—
318#495—941no—
319#493—471no—
320#493—471no—
321#493—471no—
322#492C2×D4711yescharacteristic
323#488—941no—
324#486—471no—
325#486—471no—
326#478—941no—
327#475—471no—
328#464—21no—
329#464—941no—
330#463—941no—
331#463—941no—
332#463—941no—
333#463—941no—
334#462C2×D4711yescharacteristic
335#461—21no—
336#460—471no—
337#460—471no—
338#460—471no—
339#460—471no—
340#460—471no—
341#460C2×D4711yescharacteristic
342#446C2×D4711yescharacteristic
343C8×Q8—471no—
344C8×Q8—471no—
345C8×Q8—471no—
346#440—21no—
347C4×Q16—471no—
348C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
349C4×SD16—941no—
350C4×D8—941no—
351C4×D8—941no—
352#335—471no—
353#334—471no—
354#332—471no—
355#331—471no—
356#331—471no—
357#331—471no—
358Q8⋊C8—471no—
359Q8⋊C8—471no—
360Q8⋊C8—471no—
361Q8⋊C8—471no—
362#322—471no—
363C47#1987411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—471no—
366C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—941no—
371C2×SD16—941no—
372C2×SD16—941no—
373C2×SD16—941no—
374C2×SD16—941no—
375C2×D8—941no—
376C2×D8—941no—
377C2×D8—941no—
378C2×D8—941no—
379C2×D8—1881no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
382#127—471no—
383#127—471no—
384#127C22×D4711yescharacteristic
385#125—21no—
386#125—41no—
387#124—21no—
388#124—21no—
389#124—941no—
390#124—941no—
391#124—941no—
392#124—941no—
393#123—41no—
394#123—1881no—
395#123—1881no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—471no—
399C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
400C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
401C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4—941no—
408#107—471no—
409#107C22⋊D4711yescharacteristic
410#106—941no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8—471no—
415C4⋊C8—941no—
416C4⋊C8—941no—
417C4⋊C8—941no—
418C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—471no—
421#103—471no—
422#103—941no—
423#103C22⋊D4711yescharacteristic
424#103C22⋊D4711yescharacteristic
425#102—21no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—1881no—
434#97—21no—
435C4×C8—471no—
436C4×C8—471no—
437C4×C8—941no—
438C4×C8—941no—
439C4×C8—941no—
440C4×C8C22×D4711yescharacteristic
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—471no—
443C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—941no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—1881no—
457C22×C4—1881no—
458Q16—22no—
459Q16—81no—
460Q16—1881no—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—81no—
464SD16—3761no—
465SD16—3761no—
466SD16—3761no—
467SD16—3761no—
468SD16—1882no—
469D8—3761no—
470D8—3761no—
471D8—3762no—
472D8—1882no—
473D8—1882no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—471no—
476C2×C8—471no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8—941no—
480C2×C8—941no—
481C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
482C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—471no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—1881no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—1881no—
503C22⋊C4—1881no—
504C22⋊C4—1881no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—41no—
509C42—941no—
510C42C23×D4711yescharacteristic
511C23—41no—
512C23—1881no—
513C23—1881no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—941no—
523Q8—941no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—3761no—
530D4—3761no—
531D4—1881no—
532D4—1881no—
533D4—1881no—
534D4—1881no—
535D4—1881no—
536D4—1881no—
537D4—1881no—
538D4—1881no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—161no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—7521no—
550C2×C4—7521no—
551C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
553C2×C4#1309406911yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—41no—
556C8—941no—
557C8—941no—
558C8—1881no—
559C8—1881no—
560C8—1881no—
561C8—1881no—
562C8#1309404412yes—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—3761no—
567C22—3761no—
568C22—3761no—
569C22—3761no—
570C22—3761no—
571C22—3761no—
572C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—1881no—
582C4—1881no—
583C4C2×#1309404411yescharacteristic
584C4#1568992211yescharacteristic
585C4#1568992611yescharacteristic
586C4#1568993211yescharacteristic
587C2—161no—
588C2—7521no—
589C2—7521no—
590C2#2025496711yescharacteristic
591C2#2025514411yescharacteristic
592C2#2025515011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3400C2
socleC22×C47D42
prime radical#20243052C2
hypercenter#3400D47
hypocenterC47#19874
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256398C2semidirect
2. #20256396C2semidirect
3. #20256084C2semidirect
5. #20242872C2semidirect
6. #20242834C2semidirect
7. #20242746C2semidirect
8. #20242733C2semidirect
9. #20242572C2semidirect
10. #20242484C2semidirect
11. #20242447C2semidirect
12. #20242446C2semidirect
13. #20242236C2semidirect
14. #20242207C2semidirect
15. C47×#3400C2semidirect
291. #3400D47semidirect
363. C47#19874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563982
#202563962
#202560842
#202430522
#202428722
#202428342
#202427462
#202427332
#202425722
#202424842
#202424472
#202424462
#202422362
#202422072
C47×#34002
#1987447