Finite Group Databasebeta

← #26207405

Subgroups — #26207405

Order 12032.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243053C211yesmaximal, characteristic
6#20242871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242833C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242482C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242448C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242446C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242205C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689859C2211yescharacteristic
17#15689859C2211yescharacteristic
18#15689858C2211yescharacteristic
19#15689851C2211yescharacteristic
20#15689514—21no—
21#15689506—21no—
22#15689504—21no—
23#15689499C2211yescharacteristic
24#15689499C2211yescharacteristic
25#15689495C2211yescharacteristic
26#15689478—21no—
27#15689470C2211yescharacteristic
28#15689469C2211yescharacteristic
29#15689424—21no—
30#15689409C2211yescharacteristic
31#15689346—21no—
32#15689344—21no—
33#15689340—21no—
34#15689337—21no—
35#15689336—21no—
36#15689336—21no—
37#15689334C2211yescharacteristic
38#15689326—21no—
39#15689324C2211yescharacteristic
40#15689324C2211yescharacteristic
41#15689320C2211yescharacteristic
42#15689320C2211yescharacteristic
43#15689250C2211yescharacteristic
44C8×Dic94C2211yescharacteristic
45#15689247C2211yescharacteristic
46#15689220—21no—
47C4×Dic188C2211yescharacteristic
48C4×#10625337C2211yescharacteristic
49C4×#10625325—21no—
50D8×Dic47—21no—
51#15689203—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688870C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688853C2211yescharacteristic
58#15688853C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#493C2211yescharacteristic
61C47×#460C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#331C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×Dic188—21no—
68C2×Dic188D411yescharacteristic
69C2×#10625337D411yescharacteristic
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—41no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094022—21no—
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094016—21no—
83#13094014—41no—
84#13094013—21no—
85#13094012—21no—
86#13094011—21no—
87#13094011—21no—
88#13094011—21no—
89#13094011—21no—
90#13094009—41no—
91#13094005—41no—
92#13094005—41no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96C4×Dic94C2311yescharacteristic
97#13093989—21no—
98C4×D188—21no—
99D4×Dic47—21no—
100D4×Dic47—21no—
101D4×Dic47—21no—
102D4×Dic47—21no—
103#13093986—21no—
104#13093958D411yescharacteristic
105#13093957D411yescharacteristic
106#13093956—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093949D411yescharacteristic
115#13093948D411yescharacteristic
116#13093947D411yescharacteristic
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093945—41no—
124#13093934—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×D8×C47—21no—
132C2×D8×C47—21no—
133#127×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C22×Dic47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×C4×D47—41no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
161SD16×C47—81no—
162SD16×C47—81no—
163D8×C47—42no—
164D8×C47—81no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47—21no—
173C42×C47C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic47—41no—
175C22⋊Dic47—41no—
176C22⋊Dic47—41no—
177C22⋊Dic47—41no—
178C22⋊Dic47—41no—
179C22⋊Dic47—41no—
180#10625337—22no—
181#10625335—42no—
182#10625335—81no—
183#10625335—81no—
184#10625335—81no—
185#10625334—42no—
186#10625334—81no—
187#10625334—82no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4—41no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—41no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210Dic188—41no—
211Dic188—81no—
212#10625325—42no—
213#10625325—81no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47—41no—
216C22×D47—41no—
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—21no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—81no—
228D4×C47—81no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—161no—
242C2×Dic47—161no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—81no—
248C4×D47—161no—
249Dic94—21no—
250Dic94—21no—
251Dic94—21no—
252Dic94—21no—
253Dic94—21no—
254Dic94—21no—
255Dic94—41no—
256Dic94—41no—
257C8×C47—21no—
258C8×C47—21no—
259C8×C47—41no—
260C8×C47—41no—
261C8×C47—41no—
262C47⋊C8—21no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265C47⋊C8#13512yes—
266#19874—471nomaximal, Sylow
267C22×C47—81no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47D4211yescharacteristic
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C2×D47—81no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47C2×#13511yescharacteristic
281C4×C47#57511yescharacteristic
282C4×C47#57611yescharacteristic
283C4×C47#57711yescharacteristic
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286Dic47—41no—
287Dic47—41no—
288Dic47—41no—
289Dic47—41no—
290Dic47—81no—
291#3400—471no—
292#3396—471no—
293#3396—471no—
294#3365—471no—
295#1721—471no—
296#1688—471no—
297#1682—471no—
298#1668D4711yescharacteristic, complemented
299#1666—471no—
300#1640—471no—
301#1626—471no—
302#1620—471no—
303#1620—471no—
304#1584—471no—
305#1579—471no—
306C2×C47—161no—
307C2×C47—161no—
308C2×C47#327111yescharacteristic
309C2×C47#328711yescharacteristic
310C2×C47#328811yescharacteristic
311D47—161no—
312#559—471no—
313#559—471no—
314#559—471no—
315#557—471no—
316#497—941no—
317#495—941no—
318#495—941no—
319#493—471no—
320#493—471no—
321#493C2×D4711yescharacteristic
322#492—471no—
323#488—941no—
324#486—471no—
325#486—471no—
326#478—941no—
327#475—471no—
328#464—941no—
329#464—941no—
330#463—941no—
331#463—941no—
332#463—941no—
333#463—941no—
334#462—471no—
335#461—941no—
336#460—471no—
337#460—471no—
338#460—471no—
339#460—471no—
340#460C2×D4711yescharacteristic
341#460C2×D4711yescharacteristic
342#446—471no—
343C8×Q8—471no—
344C8×Q8—471no—
345C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
346#440—941no—
347C4×Q16—471no—
348C4×Q16—471no—
349C4×SD16—941no—
350C4×D8—941no—
351C4×D8—941no—
352#335C2×D4711yescharacteristic
353#334—471no—
354#332—471no—
355#331—471no—
356#331C2×D4711yescharacteristic
357#331C2×D4711yescharacteristic
358Q8⋊C8—471no—
359Q8⋊C8—471no—
360Q8⋊C8—471no—
361Q8⋊C8—471no—
362#322—471no—
363C47#1987411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×Q16—471no—
365C2×Q16—471no—
366C2×Q16—941no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×SD16—941no—
372C2×SD16—941no—
373C2×SD16—941no—
374C2×SD16—941no—
375C2×D8—21no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—941no—
378C2×D8—941no—
379C2×D8—1881no—
380C4⋊Q8—471no—
381C4⋊Q8—941no—
382#127—471no—
383#127C22×D4711yescharacteristic
384#127C22×D4711yescharacteristic
385#125—941no—
386#125—1881no—
387#124—941no—
388#124—941no—
389#124—941no—
390#124—941no—
391#124—941no—
392#124—941no—
393#123—1881no—
394#123—1881no—
395#123—1881no—
396C4×Q8—471no—
397C4×Q8—471no—
398C4×Q8—471no—
399C4×Q8—941no—
400C4×Q8—941no—
401C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
402C4×D4—941no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4—941no—
408#107—471no—
409#107—471no—
410#106—941no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—941no—
414C4⋊C8—941no—
415C4⋊C8—941no—
416C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
419#103—471no—
420#103—471no—
421#103—471no—
422#103—471no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—1881no—
434#97—941no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—471no—
437C4×C8—471no—
438C4×C8—941no—
439C4×C8—941no—
440C4×C8C22×D4711yescharacteristic
441C2×Q8—471no—
442C2×Q8—471no—
443C2×Q8—471no—
444C2×Q8—941no—
445C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—941no—
455C22×C4—1881no—
456C22×C4—1881no—
457C22×C4—1881no—
458Q16—942no—
459Q16—3761no—
460Q16—1881no—
461SD16—81no—
462SD16—81no—
463SD16—3761no—
464SD16—3761no—
465SD16—3761no—
466SD16—3761no—
467SD16—1882no—
468SD16—1882no—
469D8—42no—
470D8—81no—
471D8—3761no—
472D8—3762no—
473D8—1882no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—471no—
478C2×C8—471no—
479C2×C8—941no—
480C2×C8—941no—
481C2×C8D4×D4711yescharacteristic
482C2×C8D4×D4711yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—471no—
485C4⋊C4—471no—
486C4⋊C4—471no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4—1881no—
494C4⋊C4—1881no—
495C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
496C22⋊C4—1881no—
497C22⋊C4—1881no—
498C22⋊C4—1881no—
499C22⋊C4—1881no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—1881no—
503C22⋊C4—1881no—
504C22⋊C4—1881no—
505C42—21no—
506C42—941no—
507C42—941no—
508C42—941no—
509C42—1881no—
510C42C23×D4711yescharacteristic
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—1881no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—941no—
517Q8—941no—
518Q8—941no—
519Q8—941no—
520Q8—941no—
521Q8—941no—
522Q8—1881no—
523Q8—1881no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—3761no—
535D4—1881no—
536D4—1881no—
537D4—1881no—
538D4—1881no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—7521no—
549C2×C4—7521no—
550C2×C4—7521no—
551C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
553C2×C4#1309407011yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—472no—
560C8—941no—
561C8—1881no—
562C8—1881no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—3761no—
570C22—3761no—
571C22—3761no—
572C22#1568975711yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—3761no—
577C4—1881no—
578C4—1881no—
579C4—1881no—
580C4—1881no—
581C4—1881no—
582C4—1881no—
583C4#135×D4711yescharacteristic
584C4#1568991911yescharacteristic
585C4#1568992411yescharacteristic
586C4#1568992911yescharacteristic
587C2—161no—
588C2—161no—
589C2—7521no—
590C2#2025496811yescharacteristic
591C2#2025514511yescharacteristic
592C2#2025515111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1668C2
socleC22×C47D42
prime radical#20243053C2
hypercenter#1668D47
hypocenterC47#19874
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256440C2semidirect
2. #20256402C2semidirect
3. #20256399C2semidirect
4. #20256086C2semidirect
6. #20242871C2semidirect
7. #20242833C2semidirect
8. #20242735C2semidirect
9. #20242575C2semidirect
10. #20242482C2semidirect
11. #20242448C2semidirect
12. #20242446C2semidirect
13. #20242237C2semidirect
14. #20242205C2semidirect
15. C47×#1668C2semidirect
298. #1668D47semidirect
363. C47#19874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564402
#202564022
#202563992
#202560862
#202430532
#202428712
#202428332
#202427352
#202425752
#202424822
#202424482
#202424462
#202422372
#202422052
C47×#16682
#1987447