Finite Group Databasebeta

← #26207409

Subgroups — #26207409

Order 12032.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256446C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256089C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242571C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242481C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242445C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242445C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242240C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242208C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1721C211yesmaximal, characteristic
16#15689859C2211yescharacteristic
17#15689859C2211yescharacteristic
18#15689859C2211yescharacteristic
19#15689848C2211yescharacteristic
20#15689514—21no—
21#15689506—21no—
22#15689506—21no—
23#15689476—21no—
24#15689421—21no—
25#15689405C2211yescharacteristic
26#15689344—21no—
27#15689343—21no—
28#15689336—21no—
29#15689336—21no—
30#15689336—21no—
31#15689336—21no—
32#15689330C2211yescharacteristic
33#15689326—21no—
34#15689320C2211yescharacteristic
35#15689320C2211yescharacteristic
36#15689320C2211yescharacteristic
37#15689320C2211yescharacteristic
38#15689320C2211yescharacteristic
39#15689320C2211yescharacteristic
40#15689253C2211yescharacteristic
41C8×Dic94C2211yescharacteristic
42C8×Dic94C2211yescharacteristic
43C8×Dic94C2211yescharacteristic
44#15689224—21no—
45C4×Dic188C2211yescharacteristic
46C4×Dic188C2211yescharacteristic
47#15689214—21no—
48D8×Dic47—21no—
49D8×Dic47—21no—
50#15688876C2211yescharacteristic
51#15688874C2211yescharacteristic
52#15688869C2211yescharacteristic
53#15688867C2211yescharacteristic
54#15688867C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic
56#15688855C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60C47×#493C2211yescharacteristic
61C47×#493C2211yescharacteristic
62C47×#493C2211yescharacteristic
63C47×#492C2211yescharacteristic
64C47×#486C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic188D411yescharacteristic
68C2×Dic188D411yescharacteristic
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—21no—
76#13094022—21no—
77#13094015—21no—
78#13094014—41no—
79#13094011—21no—
80#13094011—21no—
81#13094011—21no—
82#13094011—21no—
83#13094011—21no—
84#13094011—21no—
85#13094005—41no—
86#13094005—41no—
87#13094005—41no—
88Q8×Dic47—21no—
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93#13093989—21no—
94D4×Dic47—21no—
95D4×Dic47—21no—
96D4×Dic47—21no—
97D4×Dic47—21no—
98D4×Dic47—21no—
99D4×Dic47—21no—
100#13093958D411yescharacteristic
101#13093958D411yescharacteristic
102#13093955—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949D411yescharacteristic
112#13093949D411yescharacteristic
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093949D411yescharacteristic
115#13093948—21no—
116#13093947—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093934—21no—
124C8×Dic47—21no—
125C8×Dic47—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C2×SD16×C47—21no—
128C2×SD16×C47—21no—
129C2×D8×C47—21no—
130C2×D8×C47—21no—
131C2×D8×C47—21no—
132C2×D8×C47—21no—
133C2×D8×C47—41no—
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135#127×C47C2311yescharacteristic
136#127×C47C2311yescharacteristic
137#127×C47C2311yescharacteristic
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—41no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C22×Dic47—41no—
155C22×Dic47—41no—
156C22×Dic47—41no—
157C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
161SD16×C47—42no—
162SD16×C47—81no—
163D8×C47—42no—
164D8×C47—42no—
165D8×C47—81no—
166D8×C47—81no—
167D8×C47—82no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C42×C47C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic47—41no—
177C22⋊Dic47—41no—
178C22⋊Dic47—41no—
179C22⋊Dic47—41no—
180C22⋊Dic47—41no—
181C22⋊Dic47—41no—
182C22⋊Dic47—41no—
183C22⋊Dic47—41no—
184C22⋊Dic47—41no—
185#10625337—81no—
186#10625335—42no—
187#10625335—81no—
188#10625335—81no—
189#10625335—81no—
190#10625335—81no—
191#10625335—81no—
192C4⋊Dic47—41no—
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—41no—
202Dic47⋊C4—41no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—41no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212Dic188—22no—
213Dic188—41no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—81no—
232D4×C47—81no—
233D4×C47—81no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—161no—
247C2×Dic47—161no—
248C2×Dic47—161no—
249Dic94—21no—
250Dic94—21no—
251Dic94—21no—
252Dic94—21no—
253Dic94—21no—
254Dic94—21no—
255Dic94—21no—
256Dic94—21no—
257C8×C47—21no—
258C8×C47—21no—
259C8×C47—21no—
260C8×C47—41no—
261C8×C47#13512yes—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265C47⋊C8—41no—
266#19874—471nomaximal, Sylow
267C22×C47—81no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47D4211yescharacteristic
277C4×C47—21no—
278C4×C47—81no—
279C4×C47C2×#13511yescharacteristic
280C4×C47#57511yescharacteristic
281C4×C47#57611yescharacteristic
282C4×C47#57711yescharacteristic
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286Dic47—41no—
287Dic47—41no—
288Dic47—41no—
289Dic47—41no—
290Dic47—41no—
291#3400—471no—
292#3396—471no—
293#3396—471no—
294#3365—471no—
295#1721D4711yescharacteristic
296#1688—471no—
297#1682—471no—
298#1668—471no—
299#1666—471no—
300#1640—471no—
301#1626—471no—
302#1620—471no—
303#1620—471no—
304#1584—471no—
305#1579—471no—
306C2×C47—161no—
307C2×C47—161no—
308C2×C47—161no—
309C2×C47#327111yescharacteristic
310C2×C47#328711yescharacteristic
311C2×C47#328811yescharacteristic
312#559—471no—
313#559—471no—
314#559—471no—
315#557—471no—
316#497—941no—
317#495—941no—
318#495—941no—
319#493C2×D4711yescharacteristic
320#493C2×D4711yescharacteristic
321#493C2×D4711yescharacteristic
322#492C2×D4711yescharacteristic
323#488—941no—
324#486C2×D4711yescharacteristic
325#486C2×D4711yescharacteristic
326#478—941no—
327#475—471no—
328#464—941no—
329#464—941no—
330#463—941no—
331#463—941no—
332#463—941no—
333#463—941no—
334#462—471no—
335#461—941no—
336#460—471no—
337#460—471no—
338#460—471no—
339#460—471no—
340#460—471no—
341#460—471no—
342#446—471no—
343C8×Q8—471no—
344C8×Q8—471no—
345C8×Q8—471no—
346#440—941no—
347C4×Q16—471no—
348C4×Q16—471no—
349C4×SD16—941no—
350C4×D8—941no—
351C4×D8—941no—
352#335—471no—
353#334—471no—
354#332—471no—
355#331—471no—
356#331—471no—
357#331—471no—
358Q8⋊C8—471no—
359Q8⋊C8—471no—
360Q8⋊C8—471no—
361Q8⋊C8—471no—
362#322C2×D4711yescharacteristic
363C47#1987411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×Q16—471no—
365C2×Q16—471no—
366C2×Q16—941no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×SD16—941no—
372C2×SD16—941no—
373C2×SD16—941no—
374C2×SD16—941no—
375C2×D8—21no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—41no—
380C4⋊Q8—941no—
381C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
382#127C22×D4711yescharacteristic
383#127C22×D4711yescharacteristic
384#127C22×D4711yescharacteristic
385#125—941no—
386#125—1881no—
387#124—941no—
388#124—941no—
389#124—941no—
390#124—941no—
391#124—941no—
392#124—941no—
393#123—1881no—
394#123—1881no—
395#123—1881no—
396C4×Q8—471no—
397C4×Q8—471no—
398C4×Q8—471no—
399C4×Q8—471no—
400C4×Q8—941no—
401C4×Q8—941no—
402C4×D4—941no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4—941no—
408#107—471no—
409#107—471no—
410#106—941no—
411C4⋊C8—471no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8—471no—
415C4⋊C8—941no—
416C4⋊C8—941no—
417C4⋊C8—941no—
418C4⋊C8—941no—
419#103—471no—
420#103—471no—
421#103—471no—
422#103—471no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—41no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#97—941no—
435C4×C8—941no—
436C4×C8—941no—
437C4×C8—941no—
438C4×C8C22×D4711yescharacteristic
439C4×C8C22×D4711yescharacteristic
440C4×C8C22×D4711yescharacteristic
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—471no—
443C2×Q8—471no—
444C2×Q8—471no—
445C2×Q8—471no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C22×C4—1881no—
456C22×C4—1881no—
457C22×C4—1881no—
458Q16—942no—
459Q16—3761no—
460Q16—1881no—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—3761no—
464SD16—3761no—
465SD16—3761no—
466SD16—3761no—
467SD16—3761no—
468SD16—1882no—
469D8—42no—
470D8—42no—
471D8—81no—
472D8—81no—
473D8—82no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8D4×D4711yescharacteristic
480C2×C8D4×D4711yescharacteristic
481C2×C8D4×D4711yescharacteristic
482C2×C8D4×D4711yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—471no—
486C4⋊C4—471no—
487C4⋊C4—471no—
488C4⋊C4—471no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—1881no—
494C4⋊C4—1881no—
495C4⋊C4—1881no—
496C22⋊C4—1881no—
497C22⋊C4—1881no—
498C22⋊C4—1881no—
499C22⋊C4—1881no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—1881no—
503C22⋊C4—1881no—
504C22⋊C4—1881no—
505C42—941no—
506C42—941no—
507C42—941no—
508C42—941no—
509C42—1881no—
510C42C23×D4711yescharacteristic
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—941no—
517Q8—941no—
518Q8—941no—
519Q8—941no—
520Q8—941no—
521Q8—941no—
522Q8—941no—
523Q8—941no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—7521no—
549C2×C4—7521no—
550C2×C4—7521no—
551C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
553C2×C4#1309406911yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—1881no—
559C8—1881no—
560C8—1881no—
561C8—1881no—
562C8#1309404312yes—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22#1568975811yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—81no—
575C4—1881no—
576C4—1881no—
577C4—1881no—
578C4—1881no—
579C4—1881no—
580C4—1881no—
581C4—1881no—
582C4—1881no—
583C4C2×#1309404311yescharacteristic
584C4#1568991911yescharacteristic
585C4#1568992411yescharacteristic
586C4#1568993311yescharacteristic
587C2—161no—
588C2—161no—
589C2—161no—
590C2#2025497211yescharacteristic
591C2#2025514611yescharacteristic
592C2#2025515411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#1721C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1721D47
hypocenterC47#19874
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256446C2semidirect
2. #20256402C2semidirect
3. #20256402C2semidirect
4. #20256089C2semidirect
5. #20242869C2semidirect
6. #20242829C2semidirect
7. #20242745C2semidirect
8. #20242733C2semidirect
9. #20242571C2semidirect
10. #20242481C2semidirect
11. #20242445C2semidirect
12. #20242445C2semidirect
13. #20242240C2semidirect
14. #20242208C2semidirect
363. C47#19874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564462
#202564022
#202560892
#202428692
#202428292
#202427452
#202427332
#202425712
#202424812
#202424452
#202422402
#202422082
C47×#17212
#1987447