Finite Group Databasebeta

← #26207506

Subgroups — #26207506

Order 12032.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243009C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242603C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242558C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242470C211yesmaximal, characteristic
13#20242230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689859C2211yescharacteristic
17#15689843C2211yescharacteristic
18#15689838C2211yescharacteristic
19#15689834C2211yescharacteristic
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689521C2211yescharacteristic
22#15689506—21no—
23#15689495C2211yescharacteristic
24#15689495C2211yescharacteristic
25#15689476—21no—
26#15689473C2211yescharacteristic
27#15689467—21no—
28#15689465—21no—
29#15689448—21no—
30#15689435—21no—
31#15689425—21no—
32#15689419C2211yescharacteristic
33#15689419C2211yescharacteristic
34#15689415C2211yescharacteristic
35#15689404C2211yescharacteristic
36#15689368—21no—
37#15689352—21no—
38#15689344—21no—
39#15689337—21no—
40#15689336—21no—
41#15689334C2211yescharacteristic
42#15689315C2211yescharacteristic
43C8×Dic94C2211yescharacteristic
44#15689247C2211yescharacteristic
45#15689214—21no—
46C4×#10625325C2211yescharacteristic
47C4×#10625335C2211yescharacteristic
48#15689203—21no—
49#15689200C2211yescharacteristic
50#15689162—21no—
51#15689161—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688871C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×Dic188—21no—
68C2×#10625325D411yescharacteristic
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—41no—
72C2×#10625335D411yescharacteristic
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625324—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094017—41no—
78#13094015—21no—
79#13094011—21no—
80#13094011—21no—
81#13094011—21no—
82#13094010—41no—
83#13094005—41no—
84#13094004—21no—
85#13094003—21no—
86#13094000—41no—
87#13093998—21no—
88#13093995—21no—
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91#13093989—21no—
92C4×D188C2311yescharacteristic
93D4×Dic47—21no—
94D4×Dic47—21no—
95#13093986—21no—
96#13093983—21no—
97#13093983—21no—
98#13093982—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958—21no—
102#13093958—21no—
103#13093957—21no—
104#13093957—21no—
105#13093957—21no—
106#13093956—21no—
107#13093956—21no—
108#13093956D411yescharacteristic
109#13093955D411yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic47⋊C8—21no—
112Dic47⋊C8—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949D411yescharacteristic
117#13093948—41no—
118#13093947—21no—
119#13093947D411yescharacteristic
120#13093946—21no—
121#13093946D411yescharacteristic
122#13093945—21no—
123#13093945D411yescharacteristic
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×D8×C47—21no—
130C22×C8×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#106×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C22×Dic47—41no—
152C2×D188C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
159D8×C47—81no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—42no—
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C47—21no—
170C42×C47C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic47—41no—
172C22⋊Dic47—41no—
173C22⋊Dic47—41no—
174C22⋊Dic47—41no—
175C22⋊Dic47—41no—
176C22⋊Dic47—41no—
177#10625335—22no—
178#10625335—42no—
179#10625335—81no—
180#10625335—82no—
181#10625334—42no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—41no—
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—41no—
200C4×Dic47—41no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205Dic188—81no—
206#10625325—41no—
207#10625324—42no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47—41no—
210C22×D47—21no—
211Q8×C47—81no—
212D4×C47—21no—
213D4×C47—21no—
214D4×C47—41no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—81no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D47—161no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—161no—
235D188—21no—
236D188—21no—
237C4×D47—41no—
238C4×D47—41no—
239C4×D47—161no—
240Dic94—21no—
241Dic94—21no—
242Dic94—21no—
243Dic94—21no—
244Dic94—41no—
245Dic94—41no—
246Dic94—81no—
247C8×C47—21no—
248C8×C47—21no—
249C8×C47—41no—
250C8×C47—41no—
251C8×C47—41no—
252C47⋊C8—21no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8#13512yes—
256#19880—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—41no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47—81no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47D4211yescharacteristic
264C2×D47—41no—
265C2×D47—41no—
266C2×D47—41no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—81no—
270C4×C47C2×#13511yescharacteristic
271C4×C47#57511yescharacteristic
272C4×C47#57711yescharacteristic
273C4×C47#57811yescharacteristic
274Dic47—41no—
275Dic47—41no—
276Dic47—41no—
277Dic47—41no—
278Dic47—41no—
279Dic47—81no—
280Dic47—81no—
281#3394—471no—
282#3361—471no—
283#3357—471no—
284#3340—471no—
285#1714—471no—
286#1685—471no—
287#1677D4711yescharacteristic, complemented
288#1676—471no—
289#1672—471no—
290#1644—471no—
291#1638—471no—
292#1630—471no—
293#1624—471no—
294#1583—471no—
295SD16⋊C8—471no—
296C2×C47—81no—
297C2×C47—161no—
298C2×C47#326911yescharacteristic
299C2×C47#328411yescharacteristic
300C2×C47#328811yescharacteristic
301D47—81no—
302#559—471no—
303#556—471no—
304#555—471no—
305#554—471no—
306#500—471no—
307#498—471no—
308#495—941no—
309#492—471no—
310#492—471no—
311#488—941no—
312#487—471no—
313#486C2×D4711yescharacteristic
314#485—941no—
315#485—941no—
316#482—941no—
317#480—941no—
318#478—941no—
319#477—471no—
320#477—471no—
321#477—471no—
322#476C2×D4711yescharacteristic
323#474—471no—
324#468—941no—
325#465—941no—
326#464—941no—
327#463—941no—
328#463—941no—
329#462—471no—
330#459—471no—
331#459C2×D4711yescharacteristic
332C8×Q8—471no—
333C8×Q8—471no—
334C4×SD16—471no—
335C4×SD16—471no—
336C4×SD16—941no—
337C4×D8—941no—
338#436—471no—
339C8×D4C2×D4711yescharacteristic
340#428—941no—
341#427—941no—
342#335—471no—
343#334C2×D4711yescharacteristic
344#333—471no—
345#333C2×D4711yescharacteristic
346#332—471no—
347#331C2×D4711yescharacteristic
348Q8⋊C8—471no—
349Q8⋊C8—471no—
350D4⋊C8—471no—
351D4⋊C8—471no—
352#322—471no—
353C47#1988011yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×Q16—941no—
355C2×SD16—471no—
356C2×SD16—471no—
357C2×SD16—941no—
358C2×SD16—941no—
359C2×SD16—1881no—
360C2×D8—21no—
361C2×D8—941no—
362C2×M16—941no—
363C22×C8—21no—
364C4⋊Q8—471no—
365C4⋊Q8—471no—
366C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
367#127C22×D4711yescharacteristic
368#126—1881no—
369#125—941no—
370#124—941no—
371#124—941no—
372#124—941no—
373#124—1881no—
374#123—1881no—
375C22⋊Q8—941no—
376C22⋊Q8—941no—
377C22⋊Q8—1881no—
378#121—941no—
379#121—941no—
380C4×Q8—471no—
381C4×Q8—471no—
382C4×Q8—941no—
383C4×D4—471no—
384C4×D4—941no—
385C4×D4—941no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4C22×D4711yescharacteristic
388#117—941no—
389#117—941no—
390#117—941no—
391C2×C4⋊C4—941no—
392#107—941no—
393#107—941no—
394#107—941no—
395#107—941no—
396#107—941no—
397#107—941no—
398#106—21no—
399#106—471no—
400#106—471no—
401#106—941no—
402#106—941no—
403C4⋊C8—471no—
404C4⋊C8—941no—
405C4⋊C8—941no—
406C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
409#103—471no—
410#103—471no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—1881no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—471no—
421#102—471no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—941no—
426C4×C8—471no—
427C4×C8—471no—
428C4×C8—941no—
429C4×C8—941no—
430C4×C8C22×D4711yescharacteristic
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—471no—
433C2×Q8—471no—
434C2×Q8—941no—
435C2×Q8—941no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—471no—
440C2×D4—1881no—
441C2×D4D4×D4711yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4—1881no—
445C22×C4—1881no—
446Q16—3761no—
447SD16—942no—
448SD16—3761no—
449SD16—3762no—
450SD16—1881no—
451SD16—1882no—
452D8—81no—
453D8—1882no—
454M16—1882no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—471no—
460C2×C8—471no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8—941no—
463C2×C8D4×D4711yescharacteristic
464C2×C8D4×D4711yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—471no—
468C4⋊C4—471no—
469C4⋊C4—471no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—941no—
482C22⋊C4—1881no—
483C22⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—1881no—
485C22⋊C4—1881no—
486C22⋊C4—1881no—
487C22⋊C4—1881no—
488C22⋊C4—1881no—
489C22⋊C4—1881no—
490C42—941no—
491C42—941no—
492C42—1881no—
493C42—1881no—
494C42C23×D4711yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—41no—
497C23—941no—
498Q8—81no—
499Q8—941no—
500Q8—941no—
501Q8—941no—
502Q8—941no—
503Q8—3761no—
504Q8—1881no—
505Q8—1881no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—941no—
514D4—941no—
515D4—7521no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—7521no—
530C2×C4—7521no—
531C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
533C2×C4#1309407011yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—472no—
540C8—941no—
541C8—1881no—
542C8—1881no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—1881no—
550C22—1881no—
551C22—1881no—
552C22#1568975711yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—3761no—
557C4—3761no—
558C4—1881no—
559C4—1881no—
560C4—1881no—
561C4—1881no—
562C4—1881no—
563C4#135×D4711yescharacteristic
564C4#1568991911yescharacteristic
565C4#1568992911yescharacteristic
566C4#1568993711yescharacteristic
567C2—81no—
568C2—161no—
569C2—3761no—
570C2#2025494911yescharacteristic
571C2#2025511511yescharacteristic
572C2#2025515111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1677C2
socleC22×C47D42
prime radical#20242470C2
hypercenter#1677D47
hypocenterC47#19880
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256388C2semidirect
2. #20256053C2semidirect
3. #20256017C2semidirect
4. #20255802C2semidirect
5. #20243009C2semidirect
6. #20242852C2semidirect
7. #20242791C2semidirect
8. #20242771C2semidirect
9. #20242603C2semidirect
10. #20242558C2semidirect
11. #20242510C2semidirect
13. #20242230C2semidirect
14. #20242200C2semidirect
15. C47×#1677C2semidirect
287. #1677D47semidirect
353. C47#19880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563882
#202560532
#202560172
#202558022
#202430092
#202428522
#202427912
#202427712
#202426032
#202425582
#202425102
#202424702
#202422302
#202422002
C47×#16772
#1988047