Finite Group Databasebeta

← #26207507

Subgroups — #26207507

Order 12032.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243007C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242796C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242601C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242470C211yesmaximal, characteristic
13#20242229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689859C2211yescharacteristic
17#15689847C2211yescharacteristic
18#15689838C2211yescharacteristic
19#15689830C2211yescharacteristic
20#15689528C2211yescharacteristic
21#15689519C2211yescharacteristic
22#15689504—21no—
23#15689495C2211yescharacteristic
24#15689476—21no—
25#15689475C2211yescharacteristic
26#15689469C2211yescharacteristic
27#15689466—21no—
28#15689465—21no—
29#15689445—21no—
30#15689437—21no—
31#15689421—21no—
32#15689419C2211yescharacteristic
33#15689419C2211yescharacteristic
34#15689419C2211yescharacteristic
35#15689414C2211yescharacteristic
36#15689369—21no—
37#15689351—21no—
38#15689343—21no—
39#15689340—21no—
40#15689336—21no—
41#15689330C2211yescharacteristic
42#15689315C2211yescharacteristic
43C8×Dic94C2211yescharacteristic
44#15689247C2211yescharacteristic
45C4×#10625325C2211yescharacteristic
46SD16×Dic47—21no—
47C4×#10625335C2211yescharacteristic
48D8×Dic47—21no—
49#15689188C2211yescharacteristic
50#15689165—21no—
51#15689160—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688871C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688844C2211yescharacteristic
60C47×#492C2211yescharacteristic
61C47×#474C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625325D411yescharacteristic
69C2×#10625335—41no—
70C2×#10625335D411yescharacteristic
71C2×#10625334—21no—
72C2×C8×D47—21no—
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094019—41no—
76#13094015—21no—
77#13094013—21no—
78#13094011—21no—
79#13094011—21no—
80#13094010—41no—
81#13094005—41no—
82#13094004—21no—
83#13094003—21no—
84#13094001—41no—
85#13093998—21no—
86#13093995—21no—
87Q8×Dic47—21no—
88C4×Dic94C2311yescharacteristic
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90C4×D188C2311yescharacteristic
91D4×Dic47—21no—
92D4×Dic47—21no—
93D4×Dic47—21no—
94#13093983—21no—
95#13093982—21no—
96#13093982—21no—
97C2×C4⋊Dic47—21no—
98#13093958—21no—
99#13093958—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958—21no—
102#13093958—21no—
103#13093956—21no—
104#13093956D411yescharacteristic
105#13093955—21no—
106#13093955—21no—
107#13093955D411yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949D411yescharacteristic
115#13093948—21no—
116#13093947—41no—
117#13093947D411yescharacteristic
118#13093946—21no—
119#13093946D411yescharacteristic
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093945D411yescharacteristic
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×D8×C47—21no—
132C2×M16×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136#107×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C22×Dic47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153C2×D188C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D47—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
159SD16×C47—42no—
160SD16×C47—81no—
161D8×C47—42no—
162M16×C47—42no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C47—21no—
172C42×C47C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic47—41no—
174C22⋊Dic47—41no—
175C22⋊Dic47—41no—
176C22⋊Dic47—41no—
177C22⋊Dic47—41no—
178#10625337—81no—
179#10625335—41no—
180#10625335—82no—
181#10625334—81no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—41no—
191C4⋊Dic47—41no—
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—41no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—41no—
201C4×Dic47—41no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206#10625325—22no—
207C8×D47—42no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47—41no—
210C22×D47—21no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—41no—
213D4×C47—21no—
214D4×C47—21no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—81no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D47—161no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—161no—
236C2×Dic47—161no—
237D188—21no—
238D188—21no—
239C4×D47—41no—
240C4×D47—41no—
241Dic94—21no—
242Dic94—21no—
243Dic94—21no—
244Dic94—21no—
245Dic94—81no—
246Dic94—81no—
247C8×C47—21no—
248C8×C47—41no—
249C8×C47—41no—
250C8×C47—41no—
251C8×C47#13512yes—
252C47⋊C8—21no—
253C47⋊C8—21no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256#19880—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—41no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47—81no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47D4211yescharacteristic
264C2×D47—41no—
265C2×D47—41no—
266C2×D47—41no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—81no—
270C4×C47C2×#13511yescharacteristic
271C4×C47#57511yescharacteristic
272C4×C47#57711yescharacteristic
273C4×C47#57811yescharacteristic
274Dic47—41no—
275Dic47—41no—
276Dic47—41no—
277Dic47—41no—
278Dic47—41no—
279Dic47—81no—
280Dic47—81no—
281#3394—471no—
282#3361—471no—
283#3357—471no—
284#3340—471no—
285#1714—471no—
286#1685D4711yescharacteristic, complemented
287#1677—471no—
288#1676—471no—
289#1672—471no—
290#1644—471no—
291#1638—471no—
292#1630—471no—
293#1624—471no—
294#1583—471no—
295SD16⋊C8—471no—
296C2×C47—81no—
297C2×C47—161no—
298C2×C47#326911yescharacteristic
299C2×C47#328411yescharacteristic
300C2×C47#328811yescharacteristic
301D47—81no—
302#559—471no—
303#556—471no—
304#555—471no—
305#554—471no—
306#500—471no—
307#498—471no—
308#495—941no—
309#492—471no—
310#492C2×D4711yescharacteristic
311#488—941no—
312#487—471no—
313#486—471no—
314#485—941no—
315#485—941no—
316#482—941no—
317#480—941no—
318#478—941no—
319#477—471no—
320#477—471no—
321#477—471no—
322#476—471no—
323#474C2×D4711yescharacteristic
324#468—941no—
325#465—941no—
326#464—941no—
327#463—941no—
328#463—941no—
329#462—471no—
330#459—471no—
331#459C2×D4711yescharacteristic
332C8×Q8—471no—
333C8×Q8—471no—
334C4×SD16—471no—
335C4×SD16—471no—
336C4×SD16—941no—
337C4×D8—941no—
338#436C2×D4711yescharacteristic
339C8×D4—471no—
340#428—941no—
341#427—941no—
342#335C2×D4711yescharacteristic
343#334—471no—
344#333—471no—
345#333—471no—
346#332C2×D4711yescharacteristic
347#331C2×D4711yescharacteristic
348Q8⋊C8—471no—
349Q8⋊C8—471no—
350D4⋊C8—471no—
351D4⋊C8—471no—
352#322—471no—
353C47#1988011yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×Q16—941no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—471no—
358C2×SD16—471no—
359C2×SD16—1881no—
360C2×D8—21no—
361C2×D8—941no—
362C2×M16—21no—
363C22×C8—941no—
364C4⋊Q8—471no—
365C4⋊Q8—471no—
366C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
367#127C22×D4711yescharacteristic
368#126—1881no—
369#125—941no—
370#124—941no—
371#124—941no—
372#124—941no—
373#124—1881no—
374#123—1881no—
375C22⋊Q8—941no—
376C22⋊Q8—941no—
377C22⋊Q8—1881no—
378#121—941no—
379#121—941no—
380C4×Q8—471no—
381C4×Q8—471no—
382C4×Q8—941no—
383C4×D4—471no—
384C4×D4—941no—
385C4×D4—941no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4C22×D4711yescharacteristic
388#117—941no—
389#117—941no—
390#117—941no—
391C2×C4⋊C4—941no—
392#107—21no—
393#107—941no—
394#107—941no—
395#107—941no—
396#107—941no—
397#107—941no—
398#106—471no—
399#106—471no—
400#106—941no—
401#106—941no—
402#106—941no—
403C4⋊C8—471no—
404C4⋊C8—941no—
405C4⋊C8—941no—
406C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
409#103—471no—
410#103—471no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—1881no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—471no—
419#102—471no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—941no—
426C4×C8—471no—
427C4×C8—471no—
428C4×C8—941no—
429C4×C8—941no—
430C4×C8C22×D4711yescharacteristic
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—471no—
433C2×Q8—471no—
434C2×Q8—941no—
435C2×Q8—941no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—471no—
440C2×D4—1881no—
441C2×D4D4×D4711yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4—1881no—
445C22×C4—1881no—
446Q16—3761no—
447SD16—42no—
448SD16—81no—
449SD16—942no—
450SD16—3762no—
451SD16—1881no—
452D8—42no—
453D8—3761no—
454M16—42no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—471no—
459C2×C8—471no—
460C2×C8—941no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8—1882no—
463C2×C8D4×D4711yescharacteristic
464C2×C8D4×D4711yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—471no—
468C4⋊C4—471no—
469C4⋊C4—471no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—941no—
482C22⋊C4—1881no—
483C22⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—1881no—
485C22⋊C4—1881no—
486C22⋊C4—1881no—
487C22⋊C4—1881no—
488C22⋊C4—1881no—
489C22⋊C4—1881no—
490C42—941no—
491C42—941no—
492C42—1881no—
493C42—1881no—
494C42C23×D4711yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—41no—
497C23—941no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—941no—
501Q8—941no—
502Q8—941no—
503Q8—941no—
504Q8—3761no—
505Q8—3761no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—941no—
514D4—941no—
515D4—7521no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—7521no—
530C2×C4—7521no—
531C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
533C2×C4#1309407011yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—941no—
539C8—941no—
540C8—1881no—
541C8—1881no—
542C8#1309404312yes—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—1881no—
550C22—1881no—
551C22—1881no—
552C22#1568975711yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—3761no—
557C4—3761no—
558C4—1881no—
559C4—1881no—
560C4—1881no—
561C4—1881no—
562C4—1881no—
563C4C2×#1309404311yescharacteristic
564C4#1568991911yescharacteristic
565C4#1568993311yescharacteristic
566C4#1568993911yescharacteristic
567C2—81no—
568C2—161no—
569C2—3761no—
570C2#2025495011yescharacteristic
571C2#2025512111yescharacteristic
572C2#2025515311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1685C2
socleC22×C47D42
prime radical#20242470C2
hypercenter#1685D47
hypocenterC47#19880
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256389C2semidirect
2. #20256052C2semidirect
3. #20256015C2semidirect
4. #20255798C2semidirect
5. #20243007C2semidirect
6. #20242796C2semidirect
7. #20242793C2semidirect
8. #20242769C2semidirect
9. #20242601C2semidirect
10. #20242561C2semidirect
11. #20242510C2semidirect
13. #20242229C2semidirect
14. #20242199C2semidirect
15. C47×#1685C2semidirect
286. #1685D47semidirect
353. C47#19880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563892
#202560522
#202560152
#202557982
#202430072
#202427962
#202427932
#202427692
#202426012
#202425612
#202425102
#202424702
#202422292
#202421992
C47×#16852
#1988047