Finite Group Databasebeta

← #26207511

Subgroups — #26207511

Order 12032.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256261C211yesmaximal, characteristic
3#20255997C211yesmaximal, characteristic
4#20243023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242875C211yesmaximal, characteristic
6#20242815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242770C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242658C211yesmaximal, characteristic
11#20242601C211yesmaximal, characteristic
12#20242546C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242232C211yesmaximal, characteristic
14#20242205C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3364C211yesmaximal, characteristic
16#15689852C2211yescharacteristic
17#15689830C2211yescharacteristic
18#15689523—21no—
19#15689521C2211yescharacteristic
20#15689519C2211yescharacteristic
21#15689519C2211yescharacteristic
22#15689502—21no—
23#15689502C2211yescharacteristic
24#15689475C2211yescharacteristic
25#15689464—21no—
26#15689451—21no—
27#15689428—21no—
28#15689425—21no—
29#15689418C2211yescharacteristic
30#15689418C2211yescharacteristic
31#15689405C2211yescharacteristic
32#15689403C2211yescharacteristic
33#15689379—21no—
34#15689333—21no—
35#15689333C2211yescharacteristic
36#15689330—21no—
37#15689330C2211yescharacteristic
38Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic94C2211yescharacteristic
40C4×#10625337—21no—
41C4×#10625337C2211yescharacteristic
42SD16×Dic47—21no—
43#15689201C2211yescharacteristic
44#15689166—21no—
45#15688874C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688871C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688868C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53#15688853C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56C47×#557C2211yescharacteristic
57C47×#556C2211yescharacteristic
58C47×#488—21no—
59C47×#487C2211yescharacteristic
60C47×#479—21no—
61C47×#474C2211yescharacteristic
62C47×#464—21no—
63C47×#462C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C47—21no—
66C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337D411yescharacteristic
72C2×#10625329—21no—
73#13094024—21no—
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094015—21no—
77#13094015—21no—
78#13094015—41no—
79#13094003—21no—
80#13094001—41no—
81Q8×Dic47—21no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94C2311yescharacteristic
84D4×Dic47—21no—
85C2×C4⋊Dic47—21no—
86#13093957—21no—
87#13093957—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957D411yescharacteristic
90#13093956—21no—
91#13093956—21no—
92#13093955—21no—
93#13093955—21no—
94#13093955—21no—
95#13093955—41no—
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic47⋊C8—21no—
101#13093948—21no—
102#13093948—21no—
103#13093948—21no—
104#13093948D411yescharacteristic
105#13093947—21no—
106#13093947—21no—
107#13093947—41no—
108#13093947D411yescharacteristic
109#13093945—21no—
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic47—21no—
115C2×Q16×C47—21no—
116C2×SD16×C47D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C47—21no—
118C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120#126×C47—41no—
121#125×C47—21no—
122#125×C47—41no—
123#124×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C4×Q8×C47—21no—
126C4×Q8×C47—21no—
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131#117×C47—21no—
132#107×C47—21no—
133#106×C47D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#103×C47—21no—
137#103×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#103×C47D411yescharacteristic
140#102×C47—21no—
141#102×C47D411yescharacteristic
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C22×Dic47—41no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
154Q16×C47—42no—
155SD16×C47—22no—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—41no—
166C4⋊C4×C47—41no—
167C4⋊C4×C47—41no—
168C4⋊C4×C47—41no—
169C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C47—21no—
173C22⋊C4×C47—41no—
174C22⋊C4×C47—41no—
175C42×C47—21no—
176C42×C47—21no—
177C42×C47—41no—
178C42×C47—41no—
179C42×C47C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic47—41no—
181#10625337—22no—
182#10625337—42no—
183#10625337—81no—
184#10625337—81no—
185#10625337—81no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—41no—
191C4⋊Dic47—41no—
192C4⋊Dic47—41no—
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—41no—
199#10625329—42no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C23×C47—21no—
207Q8×C47—21no—
208Q8×C47—21no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47#13712yes—
215D4×C47—21no—
216D4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—161no—
234Dic94—21no—
235Dic94—21no—
236Dic94—41no—
237Dic94—41no—
238Dic94—81no—
239C8×C47—21no—
240C8×C47—21no—
241C8×C47—41no—
242C47⋊C8—21no—
243C47⋊C8—41no—
244C47⋊C8—41no—
245C47⋊C8—41no—
246C47⋊C8—41no—
247C47⋊C8#13512yes—
248#19881—471nomaximal, Sylow
249C22×C47—41no—
250C22×C47—41no—
251C22×C47—41no—
252C22×C47D4211yescharacteristic
253C4×C47—22no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—41no—
256C4×C47—41no—
257C4×C47—41no—
258C4×C47—41no—
259C4×C47—81no—
260C4×C47—81no—
261C4×C47C2×#13511yescharacteristic
262C4×C47C2×#13711yescharacteristic
263C4×C47#57711yescharacteristic
264C4×C47#57811yescharacteristic
265Dic47—41no—
266Dic47—41no—
267Dic47—81no—
268Dic47—81no—
269#3395—471no—
270#3381—471no—
271#3364D4711yescharacteristic
272#3356—471no—
273#1716—471no—
274#1689—471no—
275#1680—471no—
276#1672—471no—
277#1672—471no—
278#1653—471no—
279#1652—471no—
280#1644—471no—
281#1636—471no—
282#1583—471no—
283#1579—471no—
284C2×C47—81no—
285C2×C47#327011yescharacteristic
286C2×C47#328411yescharacteristic
287C2×C47#328911yescharacteristic
288#557—471no—
289#557C2×D4711yescharacteristic
290#556C2×D4711yescharacteristic
291#554—471no—
292#499—941no—
293#498—471no—
294#498—471no—
295#498—471no—
296#494—471no—
297#494—941no—
298#488—21no—
299#487—471no—
300#487C2×D4711yescharacteristic
301#485—941no—
302#483—941no—
303#479—21no—
304#479—941no—
305#478—941no—
306#477—471no—
307#477—471no—
308#475—471no—
309#474—471no—
310#474C2×D4711yescharacteristic
311#470—941no—
312#464—21no—
313#462—471no—
314#462—471no—
315#462—941no—
316#462—941no—
317#462C2×D4711yescharacteristic
318C8×Q8—471no—
319C8×Q8—471no—
320C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
321C4×Q16—21no—
322C4×Q16—471no—
323C4×Q16—941no—
324C4×SD16—941no—
325C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
326#436—471no—
327#428—941no—
328#334—471no—
329#334—471no—
330#333—471no—
331#332—471no—
332#332—471no—
333#332—471no—
334Q8⋊C8—471no—
335Q8⋊C8—471no—
336Q8⋊C8—471no—
337D4⋊C8—471no—
338#322—471no—
339C47#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—471no—
342C2×Q16—941no—
343C2×Q16—941no—
344C2×Q16—941no—
345C2×Q16—941no—
346C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
347C2×M16—941no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—471no—
350C4⋊Q8—471no—
351C4⋊Q8—941no—
352C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
354#126—41no—
355#125—21no—
356#125—41no—
357#125—941no—
358#125—941no—
359#125—1881no—
360#124—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—941no—
363C22⋊Q8—1881no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—471no—
368C4×Q8—941no—
369C4×Q8—941no—
370C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
371C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
372C4×D4—941no—
373C4×D4C22×D4711yescharacteristic
374#117—21no—
375C2×C4⋊C4—941no—
376#107—21no—
377#107—471no—
378#107—941no—
379#107—941no—
380#107—941no—
381#106—941no—
382#106—941no—
383#106—941no—
384#106—941no—
385#106—941no—
386#106—1881no—
387#106C22⋊D4711yescharacteristic
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—471no—
390C4⋊C8—471no—
391C4⋊C8—471no—
392C4⋊C8—941no—
393C4⋊C8—941no—
394C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—471no—
399#103—471no—
400#103—941no—
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—1881no—
406#103C22⋊D4711yescharacteristic
407#102—21no—
408#102—941no—
409#102C22⋊D4711yescharacteristic
410C22⋊C8—941no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—471no—
413C4×C8—471no—
414C4×C8—941no—
415C4×C8—941no—
416C4×C8C22×D4711yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—471no—
420C2×Q8—941no—
421C2×Q8—941no—
422C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
423C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
424C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—1881no—
427Q16—42no—
428Q16—942no—
429Q16—3761no—
430Q16—3761no—
431Q16—3761no—
432Q16—1882no—
433SD16—22no—
434M16—1882no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—471no—
437C2×C8—471no—
438C2×C8—941no—
439C2×C8—941no—
440C2×C8—941no—
441C2×C8—941no—
442C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
443C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—471no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—1881no—
461C4⋊C4—1881no—
462C4⋊C4—1881no—
463C4⋊C4—1881no—
464C4⋊C4—1881no—
465C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—1881no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—941no—
477C42—1881no—
478C42C23×D4711yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—941no—
488Q8—941no—
489Q8—3761no—
490Q8—1881no—
491Q8—1881no—
492Q8#1309405412yes—
493D4—21no—
494D4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—941no—
505C2×C4—941no—
506C2×C4—1881no—
507C2×C4—1881no—
508C2×C4—7521no—
509C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
511C2×C4#1309406911yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—41no—
515C8—472no—
516C8—941no—
517C8—1881no—
518C8—1881no—
519C8—1881no—
520C8—1881no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—3761no—
534C4—3761no—
535C4—1881no—
536C4—1881no—
537C4#135×D4711yescharacteristic
538C4C2×#1309405411yescharacteristic
539C4#1568993011yescharacteristic
540C4#1568993811yescharacteristic
541C2—81no—
542C2#2025495411yescharacteristic
543C2#2025511211yescharacteristic
544C2#2025515911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3364C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D4×C47C2×D4
hypercenter#3364D47
hypocenterC47#19881
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256391C2semidirect
4. #20243023C2semidirect
6. #20242815C2semidirect
7. #20242770C2semidirect
8. #20242768C2semidirect
9. #20242663C2semidirect
12. #20242546C2semidirect
14. #20242205C2semidirect
339. C47#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563912
#202562612
#202559972
#202430232
#202428752
#202428152
#202427702
#202427682
#202426632
#202426582
#202426012
#202425462
#202422322
#202422052
C47×#33642
#1988147