Finite Group Databasebeta

← #26207515

Subgroups — #26207515

Order 12032.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256259C211yesmaximal, characteristic
2#20256073C211yesmaximal, characteristic
3#20256005C211yesmaximal, characteristic
4#20243019C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242874C211yesmaximal, characteristic
6#20242820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242770C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242656C211yesmaximal, characteristic
11#20242600C211yesmaximal, characteristic
12#20242546C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242231C211yesmaximal, characteristic
14#20242207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689846C2211yescharacteristic
17#15689833C2211yescharacteristic
18#15689522—21no—
19#15689521C2211yescharacteristic
20#15689519C2211yescharacteristic
21#15689519C2211yescharacteristic
22#15689480—21no—
23#15689475C2211yescharacteristic
24#15689475C2211yescharacteristic
25#15689462—21no—
26#15689452—21no—
27#15689430—21no—
28#15689427—21no—
29#15689420—21no—
30#15689418C2211yescharacteristic
31#15689418C2211yescharacteristic
32#15689408C2211yescharacteristic
33#15689400C2211yescharacteristic
34#15689400C2211yescharacteristic
35#15689378—21no—
36#15689345—21no—
37#15689333C2211yescharacteristic
38Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#10625337—21no—
41C4×#10625336—21no—
42C4×#10625336C2211yescharacteristic
43#15689202C2211yescharacteristic
44#15689164—21no—
45#15688874C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688871C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688868C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C47×#557C2211yescharacteristic
57C47×#557C2211yescharacteristic
58C47×#494—21no—
59C47×#494C2211yescharacteristic
60C47×#462—21no—
61C47×#462—21no—
62C47×#462C2211yescharacteristic
63C47×#462C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C47—21no—
66C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625336D411yescharacteristic
69C2×#10625324—21no—
70#13094024C2311yescharacteristic
71#13094024C2311yescharacteristic
72#13094019—41no—
73#13094016—21no—
74#13094012—21no—
75#13094002—41no—
76#13094000—21no—
77#13094000—21no—
78C4×Dic94—21no—
79C4×D188—21no—
80C4×D188C2311yescharacteristic
81#13093982—21no—
82C4⋊C4×D47—21no—
83#13093957—21no—
84#13093957—21no—
85#13093957—21no—
86#13093957—21no—
87#13093956—21no—
88#13093956—21no—
89#13093955—21no—
90#13093955—21no—
91#13093955—21no—
92#13093955—41no—
93#13093955D411yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093948—21no—
102#13093948D411yescharacteristic
103#13093947—21no—
104#13093947—21no—
105#13093947—21no—
106#13093947—41no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944D411yescharacteristic
110(C2×D47)⋊C8—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C47—21no—
116C2×Q16×C47—21no—
117C2×Q16×C47—21no—
118C2×Q16×C47—21no—
119C2×Q16×C47D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47—21no—
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
124#125×C47—21no—
125#125×C47—21no—
126#125×C47—41no—
127#125×C47—41no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47—21no—
130C4×Q8×C47—21no—
131C4×Q8×C47—21no—
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135#107×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#103×C47D411yescharacteristic
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D188C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—41no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154Q16×C47—22no—
155Q16×C47—42no—
156Q16×C47—81no—
157Q16×C47—81no—
158Q16×C47—81no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—41no—
170C4⋊C4×C47—41no—
171C4⋊C4×C47—41no—
172C4⋊C4×C47—41no—
173C4⋊C4×C47—41no—
174C4⋊C4×C47—41no—
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47—41no—
182C42×C47—41no—
183C42×C47C2411yescharacteristic
184#10625337—42no—
185#10625336—22no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198C4×Dic47—41no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205#10625324—42no—
206C22×D47—21no—
207Q8×C47—21no—
208Q8×C47—21no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47#13712yes—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231D188—21no—
232D188—21no—
233C4×D47—41no—
234C4×D47—41no—
235C4×D47—161no—
236Dic94—41no—
237Dic94—41no—
238Dic94—81no—
239C8×C47—21no—
240C8×C47—41no—
241C8×C47#13512yes—
242C47⋊C8—21no—
243C47⋊C8—21no—
244C47⋊C8—41no—
245C47⋊C8—41no—
246C47⋊C8—41no—
247C47⋊C8—41no—
248#19881—471nomaximal, Sylow
249C22×C47D4211yescharacteristic
250C2×D47—41no—
251C2×D47—41no—
252C2×D47—41no—
253C4×C47—22no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—41no—
256C4×C47—41no—
257C4×C47—41no—
258C4×C47—41no—
259C4×C47—41no—
260C4×C47—81no—
261C4×C47—81no—
262C4×C47C2×#13511yescharacteristic
263C4×C47C2×#13711yescharacteristic
264C4×C47#57711yescharacteristic
265C4×C47#57811yescharacteristic
266Dic47—41no—
267Dic47—81no—
268Dic47—81no—
269#3395D4711yescharacteristic, complemented
270#3381—471no—
271#3364—471no—
272#3356—471no—
273#1716—471no—
274#1689—471no—
275#1680—471no—
276#1672—471no—
277#1672—471no—
278#1653—471no—
279#1652—471no—
280#1644—471no—
281#1636—471no—
282#1583—471no—
283#1579—471no—
284C2×C47#327011yescharacteristic
285C2×C47#328411yescharacteristic
286C2×C47#328911yescharacteristic
287D47—81no—
288#557C2×D4711yescharacteristic
289#557C2×D4711yescharacteristic
290#556—471no—
291#554—471no—
292#499—941no—
293#498—471no—
294#498—471no—
295#498—471no—
296#494—21no—
297#494C2×D4711yescharacteristic
298#488—941no—
299#487—471no—
300#487—471no—
301#485—941no—
302#483—941no—
303#479—941no—
304#479—941no—
305#478—941no—
306#477—471no—
307#477—471no—
308#475—471no—
309#474—471no—
310#474—471no—
311#470—941no—
312#464—941no—
313#462—21no—
314#462—21no—
315#462—471no—
316#462C2×D4711yescharacteristic
317#462C2×D4711yescharacteristic
318C8×Q8—471no—
319C8×Q8—471no—
320C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
321C4×Q16—21no—
322C4×Q16—941no—
323C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
324C4×SD16—471no—
325C4×SD16—941no—
326#436—471no—
327#428—941no—
328#334—471no—
329#334—471no—
330#333—471no—
331#332—471no—
332#332—471no—
333#332—471no—
334Q8⋊C8—471no—
335Q8⋊C8—471no—
336Q8⋊C8—471no—
337D4⋊C8—471no—
338#322—471no—
339C47#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—21no—
342C2×Q16—21no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—941no—
345C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
346C2×SD16—471no—
347C2×M16—941no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—471no—
351C4⋊Q8—471no—
352C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
354#126—1881no—
355#125—21no—
356#125—21no—
357#125—41no—
358#125—41no—
359#125—941no—
360#124—941no—
361C22⋊Q8—941no—
362C22⋊Q8—941no—
363C22⋊Q8—1881no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—941no—
369C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
370C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
371C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
372C4×D4—471no—
373C4×D4—941no—
374#117—941no—
375C2×C4⋊C4—941no—
376#107—941no—
377#107—941no—
378#107—941no—
379#107—941no—
380#107C22⋊D4711yescharacteristic
381#106—471no—
382#106—941no—
383#106—941no—
384#106—941no—
385#106—941no—
386#106—941no—
387#106—1881no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—471no—
390C4⋊C8—471no—
391C4⋊C8—471no—
392C4⋊C8—941no—
393C4⋊C8—941no—
394C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—471no—
398#103—941no—
399#103—941no—
400#103—941no—
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—1881no—
405#103C22⋊D4711yescharacteristic
406#103C22⋊D4711yescharacteristic
407#102—471no—
408#102—941no—
409#102—941no—
410C22⋊C8—941no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—471no—
413C4×C8—471no—
414C4×C8—941no—
415C4×C8—941no—
416C4×C8C22×D4711yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—941no—
420C2×Q8—941no—
421C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
422C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
423C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
424C2×D4—471no—
425C22×C4—941no—
426C22×C4—1881no—
427Q16—22no—
428Q16—42no—
429Q16—81no—
430Q16—81no—
431Q16—81no—
432Q16—1882no—
433SD16—942no—
434M16—1882no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—471no—
437C2×C8—471no—
438C2×C8—941no—
439C2×C8—941no—
440C2×C8—941no—
441C2×C8—941no—
442C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
443C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—471no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—1881no—
463C4⋊C4—1881no—
464C4⋊C4—1881no—
465C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C22⋊C4—941no—
469C22⋊C4—1881no—
470C22⋊C4—1881no—
471C22⋊C4—1881no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—1881no—
478C42C23×D4711yescharacteristic
479C23—941no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—3761no—
490Q8—1881no—
491Q8—1881no—
492Q8#1309405612yes—
493D4—941no—
494D4—941no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—941no—
504C2×C4—1881no—
505C2×C4—1881no—
506C2×C4—1881no—
507C2×C4—1881no—
508C2×C4—7521no—
509C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
511C2×C4#1309406911yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—41no—
514C8—941no—
515C8—941no—
516C8—1881no—
517C8—1881no—
518C8—1881no—
519C8—1881no—
520C8#1309404412yes—
521C22—1881no—
522C22—1881no—
523C22—1881no—
524C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—3761no—
535C4—3761no—
536C4—1881no—
537C4C2×#1309404411yescharacteristic
538C4C2×#1309405611yescharacteristic
539C4#1568993411yescharacteristic
540C4#1568993611yescharacteristic
541C2—3761no—
542C2#2025495811yescharacteristic
543C2#2025511811yescharacteristic
544C2#2025515911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3395C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D188C2×D4
hypercenter#3395D47
hypocenterC47#19881
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20243019C2semidirect
6. #20242820C2semidirect
7. #20242770C2semidirect
8. #20242768C2semidirect
9. #20242665C2semidirect
12. #20242546C2semidirect
14. #20242207C2semidirect
15. C47×#3395C2semidirect
269. #3395D47semidirect
339. C47#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562592
#202560732
#202560052
#202430192
#202428742
#202428202
#202427702
#202427682
#202426652
#202426562
#202426002
#202425462
#202422312
#202422072
C47×#33952
#1988147