Finite Group Databasebeta

← #26207516

Subgroups — #26207516

Order 12032.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256071C211yesmaximal, characteristic
3#20256003C211yesmaximal, characteristic
4#20243020C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242875C211yesmaximal, characteristic
6#20242818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242657C211yesmaximal, characteristic
11#20242602C211yesmaximal, characteristic
12#20242545C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242232C211yesmaximal, characteristic
14#20242205C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3381C211yesmaximal, characteristic
16#15689852C2211yescharacteristic
17#15689843C2211yescharacteristic
18#15689519C2211yescharacteristic
19#15689519C2211yescharacteristic
20#15689502—21no—
21#15689502C2211yescharacteristic
22#15689476—21no—
23#15689474C2211yescharacteristic
24#15689473C2211yescharacteristic
25#15689461—21no—
26#15689453—21no—
27#15689433—21no—
28#15689415C2211yescharacteristic
29#15689408C2211yescharacteristic
30#15689403C2211yescharacteristic
31#15689379—21no—
32#15689343—21no—
33#15689333—21no—
34#15689333C2211yescharacteristic
35#15689333C2211yescharacteristic
36#15689330—21no—
37#15689330C2211yescharacteristic
38Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic94C2211yescharacteristic
40C4×#10625337—21no—
41C4×#10625337C2211yescharacteristic
42#15689215—21no—
43#15689201C2211yescharacteristic
44#15689163—21no—
45#15688874C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688870C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688868C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53#15688853C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56C47×#557C2211yescharacteristic
57C47×#554C2211yescharacteristic
58C47×#499—21no—
59C47×#498C2211yescharacteristic
60C47×#479—21no—
61C47×#478—21no—
62C47×#477C2211yescharacteristic
63C47×#474C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C47—21no—
66C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625337D411yescharacteristic
73C2×#10625329—21no—
74#13094024—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094017—41no—
78#13094015—21no—
79#13094015—41no—
80#13094011—21no—
81#13094003—21no—
82Q8×Dic47—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94C2311yescharacteristic
85#13093989—21no—
86#13093983—21no—
87#13093957—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957D411yescharacteristic
90#13093955—21no—
91#13093955—21no—
92#13093955—21no—
93#13093955—41no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic47⋊C8—21no—
99#13093949—21no—
100#13093949—21no—
101#13093948—21no—
102#13093948—21no—
103#13093948—41no—
104#13093948D411yescharacteristic
105#13093947—21no—
106#13093947—21no—
107#13093947—21no—
108#13093947D411yescharacteristic
109#13093945—21no—
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic47—21no—
115C2×SD16×C47D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C47—21no—
117C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
119#125×C47—21no—
120#125×C47—21no—
121#125×C47—41no—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—41no—
124C4×Q8×C47—21no—
125C4×Q8×C47—21no—
126C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C47—21no—
131#107×C47—21no—
132#107×C47—21no—
133#106×C47—21no—
134#106×C47—21no—
135#106×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47D411yescharacteristic
140#102×C47—21no—
141#102×C47D411yescharacteristic
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—41no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
154SD16×C47—22no—
155C2×C8×C47—21no—
156C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—41no—
165C4⋊C4×C47—41no—
166C4⋊C4×C47—41no—
167C4⋊C4×C47—41no—
168C4⋊C4×C47—41no—
169C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C47—21no—
173C22⋊C4×C47—41no—
174C42×C47—21no—
175C42×C47—21no—
176C42×C47—41no—
177C42×C47C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic47—41no—
179C22⋊Dic47—41no—
180#10625337—22no—
181#10625337—42no—
182#10625337—42no—
183#10625337—81no—
184#10625337—81no—
185#10625337—81no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—41no—
191C4⋊Dic47—41no—
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—41no—
198C4×Dic47—41no—
199#10625329—42no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C23×C47—21no—
207Q8×C47—21no—
208Q8×C47—21no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—81no—
213Q8×C47#13712yes—
214D4×C47—21no—
215D4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—161no—
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233Dic94—21no—
234Dic94—21no—
235Dic94—41no—
236Dic94—41no—
237Dic94—41no—
238Dic94—41no—
239C8×C47—21no—
240C8×C47—21no—
241C8×C47—41no—
242C47⋊C8—21no—
243C47⋊C8—41no—
244C47⋊C8—41no—
245C47⋊C8—41no—
246C47⋊C8—41no—
247C47⋊C8#13512yes—
248#19881—471nomaximal, Sylow
249C22×C47—41no—
250C22×C47—41no—
251C22×C47—41no—
252C22×C47D4211yescharacteristic
253C4×C47—22no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—41no—
256C4×C47—41no—
257C4×C47—41no—
258C4×C47—41no—
259C4×C47—81no—
260C4×C47—81no—
261C4×C47C2×#13511yescharacteristic
262C4×C47C2×#13711yescharacteristic
263C4×C47#57711yescharacteristic
264C4×C47#57811yescharacteristic
265Dic47—41no—
266Dic47—41no—
267Dic47—81no—
268Dic47—81no—
269#3395—471no—
270#3381D4711yescharacteristic
271#3364—471no—
272#3356—471no—
273#1716—471no—
274#1689—471no—
275#1680—471no—
276#1672—471no—
277#1672—471no—
278#1653—471no—
279#1652—471no—
280#1644—471no—
281#1636—471no—
282#1583—471no—
283#1579—471no—
284C2×C47—81no—
285C2×C47#327011yescharacteristic
286C2×C47#328411yescharacteristic
287C2×C47#328911yescharacteristic
288#557—471no—
289#557C2×D4711yescharacteristic
290#556—471no—
291#554C2×D4711yescharacteristic
292#499—21no—
293#498—471no—
294#498—471no—
295#498C2×D4711yescharacteristic
296#494—471no—
297#494—941no—
298#488—941no—
299#487—471no—
300#487—471no—
301#485—941no—
302#483—941no—
303#479—21no—
304#479—941no—
305#478—21no—
306#477—471no—
307#477C2×D4711yescharacteristic
308#475—471no—
309#474—471no—
310#474C2×D4711yescharacteristic
311#470—941no—
312#464—941no—
313#462—471no—
314#462—471no—
315#462—471no—
316#462—941no—
317#462—941no—
318C8×Q8—471no—
319C8×Q8—471no—
320C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
321C4×Q16—471no—
322C4×Q16—941no—
323C4×Q16—941no—
324C4×SD16—21no—
325C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
326#436—471no—
327#428—941no—
328#334—471no—
329#334—471no—
330#333—471no—
331#332—471no—
332#332—471no—
333#332—471no—
334Q8⋊C8—471no—
335Q8⋊C8—471no—
336Q8⋊C8—471no—
337D4⋊C8—471no—
338#322—471no—
339C47#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×Q16—471no—
341C2×Q16—941no—
342C2×Q16—941no—
343C2×Q16—941no—
344C2×Q16—941no—
345C2×Q16—941no—
346C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
347C2×M16—941no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—471no—
350C4⋊Q8—471no—
351C4⋊Q8—941no—
352C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
354#126—1881no—
355#125—21no—
356#125—21no—
357#125—41no—
358#125—941no—
359#125—1881no—
360#124—941no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—41no—
363C22⋊Q8—941no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—471no—
367C4×Q8—941no—
368C4×Q8—941no—
369C4×Q8—941no—
370C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
371C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4C22×D4711yescharacteristic
374#117—941no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—471no—
379#107—941no—
380#107—941no—
381#106—21no—
382#106—21no—
383#106—941no—
384#106—941no—
385#106—941no—
386#106—1881no—
387#106C22⋊D4711yescharacteristic
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—471no—
390C4⋊C8—471no—
391C4⋊C8—471no—
392C4⋊C8—941no—
393C4⋊C8—941no—
394C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—471no—
397#103—471no—
398#103—941no—
399#103—941no—
400#103—941no—
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—1881no—
406#103C22⋊D4711yescharacteristic
407#102—21no—
408#102—941no—
409#102C22⋊D4711yescharacteristic
410C22⋊C8—941no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—471no—
413C4×C8—471no—
414C4×C8—941no—
415C4×C8—941no—
416C4×C8C22×D4711yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—471no—
420C2×Q8—941no—
421C2×Q8—941no—
422C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
423C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
424C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—41no—
427Q16—942no—
428Q16—3761no—
429Q16—3761no—
430Q16—3761no—
431Q16—1882no—
432Q16—1882no—
433SD16—22no—
434M16—1882no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—471no—
437C2×C8—471no—
438C2×C8—941no—
439C2×C8—941no—
440C2×C8—941no—
441C2×C8—941no—
442C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
443C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—471no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—1881no—
462C4⋊C4—1881no—
463C4⋊C4—1881no—
464C4⋊C4—1881no—
465C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—1881no—
471C22⋊C4—1881no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—41no—
475C42—941no—
476C42—1881no—
477C42—1881no—
478C42C23×D4711yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—81no—
486Q8—941no—
487Q8—941no—
488Q8—1881no—
489Q8—1881no—
490Q8—1881no—
491Q8—1881no—
492Q8#1309405512yes—
493D4—21no—
494D4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—161no—
505C2×C4—941no—
506C2×C4—941no—
507C2×C4—1881no—
508C2×C4—1881no—
509C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
511C2×C4#1309406911yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—41no—
515C8—472no—
516C8—941no—
517C8—1881no—
518C8—1881no—
519C8—1881no—
520C8—1881no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—3761no—
534C4—3761no—
535C4—1881no—
536C4—1881no—
537C4#135×D4711yescharacteristic
538C4C2×#1309405511yescharacteristic
539C4#1568993011yescharacteristic
540C4#1568993811yescharacteristic
541C2—81no—
542C2#2025495911yescharacteristic
543C2#2025511211yescharacteristic
544C2#2025516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3381C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D4×C47C2×D4
hypercenter#3381D47
hypocenterC47#19881
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256391C2semidirect
4. #20243020C2semidirect
6. #20242818C2semidirect
7. #20242772C2semidirect
8. #20242767C2semidirect
9. #20242665C2semidirect
12. #20242545C2semidirect
14. #20242205C2semidirect
339. C47#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563912
#202560712
#202560032
#202430202
#202428752
#202428182
#202427722
#202427672
#202426652
#202426572
#202426022
#202425452
#202422322
#202422052
C47×#33812
#1988147