Finite Group Databasebeta

← #26207519

Subgroups — #26207519

Order 12032.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256262C211yesmaximal, characteristic
3#20256073C211yesmaximal, characteristic
4#20256006C211yesmaximal, characteristic
5#20243023C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242876C211yesmaximal, characteristic
7#20242821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242772C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242660C211yesmaximal, characteristic
12#20242599C211yesmaximal, characteristic
13#20242228C211yesmaximal, characteristic
14#20242204C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689852C2211yescharacteristic
17#15689846C2211yescharacteristic
18#15689834C2211yescharacteristic
19#15689524—21no—
20#15689521C2211yescharacteristic
21#15689519C2211yescharacteristic
22#15689519C2211yescharacteristic
23#15689502—21no—
24#15689502C2211yescharacteristic
25#15689480—21no—
26#15689475C2211yescharacteristic
27#15689466—21no—
28#15689452—21no—
29#15689432—21no—
30#15689427—21no—
31#15689426—21no—
32#15689409C2211yescharacteristic
33#15689404C2211yescharacteristic
34#15689400C2211yescharacteristic
35#15689380—21no—
36#15689345—21no—
37#15689333—21no—
38#15689333C2211yescharacteristic
39#15689333C2211yescharacteristic
40#15689330—21no—
41#15689330C2211yescharacteristic
42Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44#15689247C2211yescharacteristic
45C4×#10625337—21no—
46C4×#10625337—21no—
47C4×#10625337C2211yescharacteristic
48C4×#10625336C2211yescharacteristic
49#15689208—21no—
50#15689200C2211yescharacteristic
51#15689164—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#557C2211yescharacteristic
61C47×#487C2211yescharacteristic
62C47×#477C2211yescharacteristic
63C47×#477C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625337D411yescharacteristic
73C2×#10625336D411yescharacteristic
74C2×#10625324—21no—
75#13094024—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094019—41no—
79#13094015—21no—
80#13094015—21no—
81#13094015—41no—
82#13094012—21no—
83#13094004—21no—
84#13094000—21no—
85#13094000—41no—
86Q8×Dic47—21no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90C4×D188C2311yescharacteristic
91#13093986—21no—
92#13093982—21no—
93C4⋊C4×D47—21no—
94#13093958—21no—
95#13093957—21no—
96#13093957D411yescharacteristic
97#13093956—21no—
98#13093956—41no—
99#13093955—21no—
100#13093955—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955D411yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109#13093949—21no—
110#13093948—21no—
111#13093948D411yescharacteristic
112#13093948D411yescharacteristic
113#13093947—21no—
114#13093947—21no—
115#13093947—21no—
116#13093947—21no—
117#13093947D411yescharacteristic
118#13093946—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944D411yescharacteristic
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122C4×C47⋊C8—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C4⋊Q8×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#125×C47—21no—
131#125×C47—41no—
132C4×Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47—21no—
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136#107×C47—21no—
137#107×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#103×C47—41no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D188C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D47—21no—
150C2×C4×D47—41no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C47—21no—
155C2×C8×C47—21no—
156C2×C8×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—41no—
164C4⋊C4×C47—41no—
165C4⋊C4×C47—41no—
166C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47—21no—
169C42×C47—21no—
170C42×C47—41no—
171C42×C47C2411yescharacteristic
172#10625337—22no—
173#10625337—42no—
174#10625337—42no—
175#10625337—81no—
176#10625337—81no—
177#10625337—81no—
178#10625336—22no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—41no—
188C4⋊Dic47—41no—
189C4⋊Dic47—41no—
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—41no—
198C4×Dic47—41no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205#10625324—42no—
206C22×D47—21no—
207Q8×C47—21no—
208Q8×C47—21no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—81no—
213Q8×C47#13712yes—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—41no—
228D188—21no—
229D188—21no—
230C4×D47—41no—
231C4×D47—41no—
232C4×D47—161no—
233Dic94—21no—
234Dic94—21no—
235Dic94—41no—
236Dic94—41no—
237Dic94—41no—
238Dic94—41no—
239C8×C47—41no—
240C8×C47—41no—
241C8×C47—41no—
242C47⋊C8—21no—
243C47⋊C8—21no—
244C47⋊C8—21no—
245C47⋊C8—41no—
246C47⋊C8—41no—
247C47⋊C8#13512yes—
248#19881—471nomaximal, Sylow
249C22×C47D4211yescharacteristic
250C2×D47—41no—
251C2×D47—41no—
252C2×D47—41no—
253C4×C47—22no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—41no—
256C4×C47—41no—
257C4×C47—41no—
258C4×C47—81no—
259C4×C47—81no—
260C4×C47C2×#13511yescharacteristic
261C4×C47C2×#13711yescharacteristic
262C4×C47#57711yescharacteristic
263C4×C47#57811yescharacteristic
264Dic47—41no—
265Dic47—41no—
266Dic47—41no—
267Dic47—81no—
268Dic47—81no—
269#3395—471no—
270#3381—471no—
271#3364—471no—
272#3356—471no—
273#1716—471no—
274#1689—471no—
275#1680—471no—
276#1672—471no—
277#1672—471no—
278#1653—471no—
279#1652—471no—
280#1644—471no—
281#1636D4711yescharacteristic, complemented
282#1583—471no—
283#1579—471no—
284C2×C47#327011yescharacteristic
285C2×C47#328411yescharacteristic
286C2×C47#328911yescharacteristic
287D47—81no—
288#557—471no—
289#557C2×D4711yescharacteristic
290#556—471no—
291#554—471no—
292#499—941no—
293#498—471no—
294#498—471no—
295#498—471no—
296#494—471no—
297#494—941no—
298#488—941no—
299#487—471no—
300#487C2×D4711yescharacteristic
301#485—941no—
302#483—941no—
303#479—941no—
304#479—941no—
305#478—941no—
306#477C2×D4711yescharacteristic
307#477C2×D4711yescharacteristic
308#475—471no—
309#474—471no—
310#474—471no—
311#470—941no—
312#464—941no—
313#462—471no—
314#462—471no—
315#462—471no—
316#462—941no—
317#462—941no—
318C8×Q8—471no—
319C8×Q8—471no—
320C8×Q8—471no—
321C4×Q16—471no—
322C4×Q16—941no—
323C4×Q16—941no—
324C4×SD16—471no—
325C4×SD16—941no—
326#436—471no—
327#428—941no—
328#334—471no—
329#334—471no—
330#333—471no—
331#332—471no—
332#332—471no—
333#332C2×D4711yescharacteristic
334Q8⋊C8—471no—
335Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
336Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
337D4⋊C8—471no—
338#322—471no—
339C47#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×Q16—471no—
341C2×Q16—941no—
342C2×Q16—941no—
343C2×Q16—941no—
344C2×Q16—941no—
345C2×Q16—941no—
346C2×SD16—471no—
347C2×M16—941no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—471no—
350C4⋊Q8—471no—
351C4⋊Q8—941no—
352C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
354#126—1881no—
355#125—21no—
356#125—41no—
357#125—941no—
358#125—941no—
359#125—1881no—
360#124—941no—
361C22⋊Q8—941no—
362C22⋊Q8—941no—
363C22⋊Q8—1881no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—471no—
367C4×Q8—941no—
368C4×Q8—941no—
369C4×Q8—941no—
370C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
371C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
372C4×D4—471no—
373C4×D4—941no—
374#117—941no—
375C2×C4⋊C4—941no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—471no—
379#107—941no—
380#107—941no—
381#106—471no—
382#106—941no—
383#106—941no—
384#106—941no—
385#106—941no—
386#106—941no—
387#106—1881no—
388C4⋊C8—471no—
389C4⋊C8—471no—
390C4⋊C8—941no—
391C4⋊C8—941no—
392C4⋊C8—941no—
393C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—41no—
398#103—471no—
399#103—471no—
400#103—471no—
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#102—471no—
408#102—941no—
409#102—941no—
410C22⋊C8—941no—
411C4×C8—471no—
412C4×C8—471no—
413C4×C8—941no—
414C4×C8—941no—
415C4×C8—941no—
416C4×C8C22×D4711yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—471no—
420C2×Q8—941no—
421C2×Q8—941no—
422C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
423C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
424C2×D4—471no—
425C22×C4—941no—
426C22×C4—1881no—
427Q16—942no—
428Q16—3761no—
429Q16—3761no—
430Q16—3761no—
431Q16—1882no—
432Q16—1882no—
433SD16—942no—
434M16—1882no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—471no—
439C2×C8—471no—
440C2×C8—471no—
441C2×C8—471no—
442C2×C8—941no—
443C2×C8—941no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—471no—
454C4⋊C4—471no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—1881no—
461C4⋊C4—1881no—
462C4⋊C4—1881no—
463C4⋊C4—1881no—
464C4⋊C4—1881no—
465C4⋊C4—1881no—
466C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
467C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
468C22⋊C4—941no—
469C22⋊C4—1881no—
470C22⋊C4—1881no—
471C22⋊C4—1881no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—41no—
475C42—941no—
476C42—1881no—
477C42—1881no—
478C42C23×D4711yescharacteristic
479C23—941no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—81no—
486Q8—941no—
487Q8—941no—
488Q8—1881no—
489Q8—1881no—
490Q8—1881no—
491Q8—1881no—
492Q8#1309405612yes—
493D4—941no—
494D4—941no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—941no—
502C2×C4—941no—
503C2×C4—941no—
504C2×C4—1881no—
505C2×C4—1881no—
506C2×C4—1881no—
507C2×C4—1881no—
508C2×C4—7521no—
509C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
511C2×C4#1309406911yescharacteristic
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—472no—
516C8—941no—
517C8—941no—
518C8—941no—
519C8—1881no—
520C8—1881no—
521C22—1881no—
522C22—1881no—
523C22—1881no—
524C22#1568975511yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—3761no—
533C4—3761no—
534C4—1881no—
535C4—1881no—
536C4—1881no—
537C4#135×D4711yescharacteristic
538C4C2×#1309405611yescharacteristic
539C4#1568993211yescharacteristic
540C4#1568993911yescharacteristic
541C2—3761no—
542C2#2025496211yescharacteristic
543C2#2025511111yescharacteristic
544C2#2025516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1636C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D188C2×D4
hypercenter#1636D47
hypocenterC47#19881
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256391C2semidirect
5. #20243023C2semidirect
7. #20242821C2semidirect
8. #20242772C2semidirect
9. #20242772C2semidirect
10. #20242667C2semidirect
14. #20242204C2semidirect
15. C47×#1636C2semidirect
281. #1636D47semidirect
339. C47#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563912
#202562622
#202560732
#202560062
#202430232
#202428762
#202428212
#202427722
#202426672
#202426602
#202425992
#202422282
#202422042
C47×#16362
#1988147