Finite Group Databasebeta

← #26207522

Subgroups — #26207522

Order 12032.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256267C211yesmaximal, characteristic
3#20256072C211yesmaximal, characteristic
4#20256004C211yesmaximal, characteristic
5#20243019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242666C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242657C211yesmaximal, characteristic
11#20242601C211yesmaximal, characteristic
12#20242547C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242229C211yesmaximal, characteristic
14#20242206C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1689C211yesmaximal, characteristic
16#15689848C2211yescharacteristic
17#15689848C2211yescharacteristic
18#15689843C2211yescharacteristic
19#15689830C2211yescharacteristic
20#15689524—21no—
21#15689521C2211yescharacteristic
22#15689519C2211yescharacteristic
23#15689519C2211yescharacteristic
24#15689501—21no—
25#15689476—21no—
26#15689475C2211yescharacteristic
27#15689475C2211yescharacteristic
28#15689465—21no—
29#15689454—21no—
30#15689429—21no—
31#15689429—21no—
32#15689421—21no—
33#15689419C2211yescharacteristic
34#15689419C2211yescharacteristic
35#15689409C2211yescharacteristic
36#15689381—21no—
37#15689344—21no—
38#15689334C2211yescharacteristic
39#15689331—21no—
40#15689331—21no—
41#15689330C2211yescharacteristic
42#15689330C2211yescharacteristic
43C8×Dic94C2211yescharacteristic
44#15689247C2211yescharacteristic
45#15689247C2211yescharacteristic
46C4×Dic188C2211yescharacteristic
47Q16×Dic47—21no—
48#15689217—21no—
49#15689214—21no—
50C4×#10625335C2211yescharacteristic
51#15689165—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688871C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688853C2211yescharacteristic
58D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
59#15688844C2211yescharacteristic
60C47×#494C2211yescharacteristic
61C47×#474C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×Dic188—21no—
68C2×Dic188D411yescharacteristic
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625335D411yescharacteristic
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094022—21no—
75#13094022—21no—
76#13094017—41no—
77#13094015—21no—
78#13094015—21no—
79#13094015—21no—
80#13094014—41no—
81#13094014—41no—
82#13094011—21no—
83#13094003—21no—
84#13094003—21no—
85#13094001—41no—
86Q8×Dic47—21no—
87Q8×Dic47—21no—
88C4×Dic94C2311yescharacteristic
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91#13093989—21no—
92#13093989—21no—
93#13093989—21no—
94D4×Dic47—21no—
95#13093983—21no—
96C2×C4⋊Dic47—21no—
97#13093958—21no—
98#13093958—21no—
99#13093958D411yescharacteristic
100#13093956—21no—
101#13093956—21no—
102#13093956—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955—21no—
105#13093955—41no—
106#13093955D411yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949D411yescharacteristic
116#13093949D411yescharacteristic
117#13093948—21no—
118#13093948—21no—
119#13093947—21no—
120#13093947—21no—
121#13093947—41no—
122#13093947D411yescharacteristic
123#13093945D411yescharacteristic
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×Q16×C47—21no—
130C2×Q16×C47—21no—
131C2×M16×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#107×C47—21no—
136#107×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C22×Dic47—41no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
154Q16×C47—42no—
155Q16×C47—81no—
156M16×C47—42no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22⋊C4×C47—21no—
168C42×C47C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic47—41no—
170C22⋊Dic47—41no—
171C22⋊Dic47—41no—
172#10625337—81no—
173#10625337—81no—
174#10625335—22no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—41no—
180C4⋊Dic47—41no—
181C4⋊Dic47—41no—
182C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
185Dic47⋊C4—21no—
186Dic47⋊C4—21no—
187Dic47⋊C4—21no—
188Dic47⋊C4—41no—
189Dic47⋊C4—41no—
190Dic47⋊C4—41no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—41no—
198C4×Dic47—41no—
199C4×Dic47—41no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204Dic188—22no—
205Dic188—42no—
206C23×C47—21no—
207Q8×C47—41no—
208Q8×C47—41no—
209Q8×C47—41no—
210Q8×C47—41no—
211D4×C47—21no—
212D4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—161no—
230Dic94—21no—
231Dic94—21no—
232Dic94—21no—
233Dic94—21no—
234Dic94—21no—
235Dic94—41no—
236Dic94—41no—
237Dic94—81no—
238Dic94#13712yes—
239C8×C47—21no—
240C8×C47—41no—
241C8×C47—41no—
242C8×C47—41no—
243C8×C47#13512yes—
244C47⋊C8—21no—
245C47⋊C8—21no—
246C47⋊C8—41no—
247C47⋊C8—41no—
248#19881—471nomaximal, Sylow
249C22×C47—41no—
250C22×C47—41no—
251C22×C47—41no—
252C22×C47D4211yescharacteristic
253C4×C47—21no—
254C4×C47—41no—
255C4×C47—81no—
256C4×C47—81no—
257C4×C47C2×#13511yescharacteristic
258C4×C47C2×#13711yescharacteristic
259C4×C47#57711yescharacteristic
260C4×C47#57811yescharacteristic
261Dic47—22no—
262Dic47—41no—
263Dic47—41no—
264Dic47—41no—
265Dic47—41no—
266Dic47—41no—
267Dic47—81no—
268Dic47—81no—
269#3395—471no—
270#3381—471no—
271#3364—471no—
272#3356—471no—
273#1716—471no—
274#1689D4711yescharacteristic
275#1680—471no—
276#1672—471no—
277#1672—471no—
278#1653—471no—
279#1652—471no—
280#1644—471no—
281#1636—471no—
282#1583—471no—
283#1579—471no—
284C2×C47—81no—
285C2×C47#327011yescharacteristic
286C2×C47#328411yescharacteristic
287C2×C47#328911yescharacteristic
288#557—471no—
289#557—471no—
290#556—471no—
291#554—471no—
292#499—941no—
293#498—471no—
294#498—471no—
295#498—471no—
296#494—941no—
297#494C2×D4711yescharacteristic
298#488—941no—
299#487—471no—
300#487—471no—
301#485—941no—
302#483—941no—
303#479—941no—
304#479—941no—
305#478—941no—
306#477—471no—
307#477—471no—
308#475—471no—
309#474C2×D4711yescharacteristic
310#474C2×D4711yescharacteristic
311#470—941no—
312#464—941no—
313#462—471no—
314#462—471no—
315#462—471no—
316#462—941no—
317#462—941no—
318C8×Q8—471no—
319C8×Q8—471no—
320C8×Q8—471no—
321C4×Q16—471no—
322C4×Q16—941no—
323C4×Q16—941no—
324C4×SD16—471no—
325C4×SD16—941no—
326#436C2×D4711yescharacteristic
327#428—941no—
328#334—471no—
329#334C2×D4711yescharacteristic
330#333—471no—
331#332—471no—
332#332C2×D4711yescharacteristic
333#332C2×D4711yescharacteristic
334Q8⋊C8—471no—
335Q8⋊C8—471no—
336Q8⋊C8—471no—
337D4⋊C8—471no—
338#322—471no—
339C47#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—21no—
342C2×Q16—471no—
343C2×Q16—941no—
344C2×Q16—941no—
345C2×Q16—941no—
346C2×SD16—471no—
347C2×M16—21no—
348C4⋊Q8—471no—
349C4⋊Q8—471no—
350C4⋊Q8—941no—
351C4⋊Q8—941no—
352C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
354#126—1881no—
355#125—941no—
356#125—941no—
357#125—941no—
358#125—1881no—
359#125—1881no—
360#124—941no—
361C22⋊Q8—941no—
362C22⋊Q8—941no—
363C22⋊Q8—1881no—
364C4×Q8—471no—
365C4×Q8—471no—
366C4×Q8—471no—
367C4×Q8—941no—
368C4×Q8—941no—
369C4×Q8—941no—
370C4×Q8—941no—
371C4×Q8—941no—
372C4×D4—941no—
373C4×D4C22×D4711yescharacteristic
374#117—941no—
375C2×C4⋊C4—941no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—471no—
379#107—941no—
380#107—941no—
381#106—471no—
382#106—941no—
383#106—941no—
384#106—941no—
385#106—941no—
386#106—941no—
387#106—1881no—
388C4⋊C8—471no—
389C4⋊C8—941no—
390C4⋊C8—941no—
391C4⋊C8—941no—
392C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
395#103—471no—
396#103—471no—
397#103—471no—
398#103—941no—
399#103—941no—
400#103—941no—
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—1881no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—471no—
410C22⋊C8—21no—
411C4×C8—471no—
412C4×C8—471no—
413C4×C8—941no—
414C4×C8—941no—
415C4×C8—941no—
416C4×C8C22×D4711yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—471no—
420C2×Q8—471no—
421C2×Q8—471no—
422C2×Q8—941no—
423C2×Q8—941no—
424C2×D4D4×D4711yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—1881no—
427Q16—42no—
428Q16—81no—
429Q16—942no—
430Q16—3761no—
431Q16—3761no—
432Q16—1882no—
433SD16—942no—
434M16—42no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—471no—
439C2×C8—471no—
440C2×C8—941no—
441C2×C8—941no—
442C2×C8D4×D4711yescharacteristic
443C2×C8D4×D4711yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—471no—
449C4⋊C4—471no—
450C4⋊C4—471no—
451C4⋊C4—941no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—1881no—
459C4⋊C4—1881no—
460C4⋊C4—1881no—
461C4⋊C4—1881no—
462C4⋊C4—1881no—
463C4⋊C4—1881no—
464C4⋊C4—1881no—
465C4⋊C4—1881no—
466C4⋊C4—1881no—
467C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—1881no—
470C22⋊C4—1881no—
471C22⋊C4—1881no—
472C42—941no—
473C42—941no—
474C42—941no—
475C42—1881no—
476C42—1881no—
477C42—1881no—
478C42C23×D4711yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—472no—
485Q8—941no—
486Q8—941no—
487Q8—941no—
488Q8—941no—
489Q8—941no—
490Q8—3761no—
491Q8—1881no—
492Q8—1881no—
493D4—21no—
494D4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—941no—
501C2×C4—941no—
502C2×C4—941no—
503C2×C4—941no—
504C2×C4—941no—
505C2×C4—941no—
506C2×C4—1881no—
507C2×C4—1881no—
508C2×C4—7521no—
509C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
511C2×C4#1309407011yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—941no—
517C8—941no—
518C8—1881no—
519C8—1881no—
520C8#1309404312yes—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22#1568975711yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—942no—
530C4—3761no—
531C4—3761no—
532C4—1881no—
533C4—1881no—
534C4—1881no—
535C4—1881no—
536C4—1881no—
537C4C2×#1309404311yescharacteristic
538C4#137×D4711yescharacteristic
539C4#1568993311yescharacteristic
540C4#1568993911yescharacteristic
541C2—81no—
542C2#2025496511yescharacteristic
543C2#2025512111yescharacteristic
544C2#2025516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1689C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D4×C47C2×D4
hypercenter#1689D47
hypocenterC47#19881
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256392C2semidirect
5. #20243019C2semidirect
6. #20242821C2semidirect
7. #20242771C2semidirect
8. #20242769C2semidirect
9. #20242666C2semidirect
12. #20242547C2semidirect
14. #20242206C2semidirect
339. C47#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563922
#202562672
#202560722
#202560042
#202430192
#202428212
#202427712
#202427692
#202426662
#202426572
#202426012
#202425472
#202422292
#202422062
C47×#16892
#1988147