Finite Group Databasebeta

← #26207524

Subgroups — #26207524

Order 12032.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242867C211yesmaximal, characteristic
6#20242806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242767C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242573C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242508C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242498C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242460C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3356C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858C2211yescharacteristic
17#15689858C2211yescharacteristic
18#15689508—21no—
19#15689505—21no—
20#15689500C2211yescharacteristic
21#15689497C2211yescharacteristic
22#15689497C2211yescharacteristic
23#15689480—21no—
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689471C2211yescharacteristic
26#15689420—21no—
27#15689415C2211yescharacteristic
28#15689345—21no—
29#15689341—21no—
30#15689341—21no—
31#15689338—21no—
32#15689335—21no—
33#15689330C2211yescharacteristic
34#15689323C2211yescharacteristic
35#15689323C2211yescharacteristic
36#15689318C2211yescharacteristic
37#15689318C2211yescharacteristic
38Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic94C2211yescharacteristic
41C4×#10625336—21no—
42C4×#10625335C2211yescharacteristic
43#15689205—21no—
44C4×#10625334—21no—
45#15688874C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688866C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53#15688853C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C47×#556C2211yescharacteristic
57C47×#554C2211yescharacteristic
58C47×#498C2211yescharacteristic
59C47×#485—21no—
60C47×#483—21no—
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#475C2211yescharacteristic
63C47×#470—21no—
64C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
65C47×#436C2211yescharacteristic
66C47×#428—21no—
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625335D411yescharacteristic
69C2×#10625336—21no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—41no—
74C2×D376—21no—
75C2×D376—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—21no—
78#13094021C2311yescharacteristic
79#13094021C2311yescharacteristic
80#13094013—21no—
81#13094013—21no—
82#13094012—21no—
83#13094012—21no—
84#13094009—41no—
85#13094009—41no—
86C4×Dic94C2311yescharacteristic
87C4×D188—21no—
88C4×D188—21no—
89#13093986—21no—
90#13093986—21no—
91#13093957—21no—
92#13093955D411yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic47⋊C8—21no—
99#13093948—21no—
100#13093947—21no—
101#13093947D411yescharacteristic
102#13093945D411yescharacteristic
103#13093944—21no—
104#13093944—21no—
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—41no—
110C4×C47⋊C8—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic47—21no—
115C2×Q16×C47D411yescharacteristic
116C2×M16×C47—21no—
117C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
119#126×C47—41no—
120#125×C47—21no—
121#124×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—41no—
125C4×Q8×C47—21no—
126C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47C2311yescharacteristic
130#117×C47—21no—
131C2×C4⋊C4×C47—21no—
132#107×C47—21no—
133#107×C47D411yescharacteristic
134#106×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#103×C47D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—41no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×C4×D47—41no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
160Q16×C47—22no—
161M16×C47—42no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—41no—
172C4⋊C4×C47—41no—
173C4⋊C4×C47—41no—
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—41no—
179C22⋊C4×C47—41no—
180C22⋊C4×C47—41no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47—41no—
184C42×C47C2411yescharacteristic
185#10625337—81no—
186#10625336—42no—
187#10625336—81no—
188#10625336—81no—
189#10625336—81no—
190#10625336—82no—
191#10625335—41no—
192#10625334—42no—
193#10625334—81no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201Dic47⋊C4—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209D376—42no—
210D376—81no—
211C23×C47—21no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—81no—
221D4×C47—21no—
222D4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—161no—
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—81no—
247D188—81no—
248C4×D47—161no—
249C4×D47—161no—
250Dic94—21no—
251Dic94—21no—
252C8×C47—21no—
253C8×C47—41no—
254C8×C47#13512yes—
255C47⋊C8—21no—
256C47⋊C8—21no—
257C47⋊C8—41no—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8—41no—
260C47⋊C8—41no—
261#19882—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47D4211yescharacteristic
266C2×D47—81no—
267C2×D47—81no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—81no—
271C2×D47—81no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—81no—
279C4×C47—81no—
280C4×C47C2×#13511yescharacteristic
281C4×C47#57511yescharacteristic
282C4×C47#57711yescharacteristic
283C4×C47#57711yescharacteristic
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286#3396—471no—
287#3394—471no—
288#3361—471no—
289#3356D4711yescharacteristic, complemented
290#1715—471no—
291#1687—471no—
292#1678—471no—
293#1672—471no—
294#1666—471no—
295#1640—471no—
296#1630—471no—
297#1628—471no—
298#1622—471no—
299#1583—471no—
300#1579—471no—
301C2×C47—81no—
302C2×C47#327111yescharacteristic
303C2×C47#328411yescharacteristic
304C2×C47#328811yescharacteristic
305D47—161no—
306D47—161no—
307#559—471no—
308#559—471no—
309#556C2×D4711yescharacteristic
310#554C2×D4711yescharacteristic
311#498C2×D4711yescharacteristic
312#495—941no—
313#495—941no—
314#493—471no—
315#492—471no—
316#492—471no—
317#488—941no—
318#486—471no—
319#486—471no—
320#485—21no—
321#483—21no—
322#478—941no—
323#477—471no—
324#477C2×D4711yescharacteristic
325#475C2×D4711yescharacteristic
326#470—21no—
327#464—941no—
328#463—941no—
329#463—941no—
330#463—941no—
331#463—941no—
332#462—471no—
333#460—471no—
334#460—471no—
335#459—471no—
336#459—471no—
337C8×Q8—471no—
338C8×Q8—471no—
339C8×Q8—471no—
340C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
341C4×SD16—471no—
342C4×SD16—941no—
343C4×D8—941no—
344C4×D8—941no—
345#436C2×D4711yescharacteristic
346#428—21no—
347#334—471no—
348#334—471no—
349#333—471no—
350#332—471no—
351#331—471no—
352#331—471no—
353Q8⋊C8—471no—
354Q8⋊C8—471no—
355Q8⋊C8—471no—
356D4⋊C8—471no—
357#322—471no—
358C47#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×Q16—941no—
360C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
361C2×SD16—471no—
362C2×SD16—941no—
363C2×SD16—941no—
364C2×SD16—941no—
365C2×SD16—941no—
366C2×SD16—1881no—
367C2×D8—941no—
368C2×D8—941no—
369C2×D8—941no—
370C2×D8—941no—
371C2×M16—21no—
372C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
374#127—471no—
375#127—471no—
376#126—41no—
377#125—21no—
378#124—21no—
379#124—941no—
380#124—941no—
381#124—941no—
382#124—941no—
383#123—1881no—
384#123—1881no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—41no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—471no—
390C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
391C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4—941no—
396C4×D4—941no—
397C4×D4C22×D4711yescharacteristic
398#117—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400#107—21no—
401#107—941no—
402#107C22⋊D4711yescharacteristic
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—471no—
407C4⋊C8—471no—
408C4⋊C8—471no—
409C4⋊C8—471no—
410C4⋊C8—941no—
411C4⋊C8—941no—
412C4⋊C8—941no—
413C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—471no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103C22⋊D4711yescharacteristic
420#103C22⋊D4711yescharacteristic
421#102—471no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—1881no—
429C22⋊C8—21no—
430C4×C8—471no—
431C4×C8—471no—
432C4×C8—941no—
433C4×C8—941no—
434C4×C8—941no—
435C4×C8C22×D4711yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—471no—
439C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
441C2×D4—941no—
442C2×D4—941no—
443C2×D4—941no—
444C2×D4—941no—
445C2×D4—941no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4D4×D4711yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—1881no—
451C22×C4—1881no—
452Q16—22no—
453Q16—3761no—
454SD16—3761no—
455SD16—3762no—
456SD16—3761no—
457SD16—3761no—
458SD16—1881no—
459SD16—1882no—
460D8—3761no—
461D8—3761no—
462D8—1882no—
463D8—1882no—
464M16—42no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—471no—
467C2×C8—471no—
468C2×C8—941no—
469C2×C8—941no—
470C2×C8—941no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—471no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—1881no—
493C22⋊C4—1881no—
494C22⋊C4—1881no—
495C22⋊C4—1881no—
496C22⋊C4—1881no—
497C22⋊C4—1881no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—41no—
501C42—941no—
502C42C23×D4711yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—1881no—
505C23—1881no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—941no—
514Q8—941no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—3761no—
518D4—3761no—
519D4—1881no—
520D4—1881no—
521D4—1881no—
522D4—1881no—
523D4—1881no—
524D4—1881no—
525D4—1881no—
526D4—1881no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—7521no—
540C2×C4—7521no—
541C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
543C2×C4#1309406911yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—941no—
547C8—941no—
548C8—1881no—
549C8—1881no—
550C8—1881no—
551C8—1881no—
552C8#1309404412yes—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—3761no—
557C22—3761no—
558C22—3761no—
559C22—3761no—
560C22—3761no—
561C22—3761no—
562C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—1881no—
572C4—1881no—
573C4C2×#1309404411yescharacteristic
574C4#1568992211yescharacteristic
575C4#1568993111yescharacteristic
576C4#1568993211yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—7521no—
579C2—7521no—
580C2#2025496711yescharacteristic
581C2#2025511411yescharacteristic
582C2#2025515011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3356C2
socleC22×C47D42
prime radical#20242867C2
hypercenter#3356D47
hypocenterC47#19882
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256398C2semidirect
2. #20256384C2semidirect
3. #20256048C2semidirect
4. #20243017C2semidirect
6. #20242806C2semidirect
7. #20242767C2semidirect
8. #20242738C2semidirect
9. #20242573C2semidirect
10. #20242508C2semidirect
11. #20242498C2semidirect
12. #20242460C2semidirect
13. #20242229C2semidirect
14. #20242207C2semidirect
15. C47×#3356C2semidirect
289. #3356D47semidirect
358. C47#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563982
#202563842
#202560482
#202430172
#202428672
#202428062
#202427672
#202427382
#202425732
#202425082
#202424982
#202424602
#202422292
#202422072
C47×#33562
#1988247