Finite Group Databasebeta

← #26207527

Subgroups — #26207527

Order 12032.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256002C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242868C211yesmaximal, characteristic
7#20242807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242572C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242508C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242499C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242206C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858C2211yescharacteristic
17#15689858C2211yescharacteristic
18#15689847C2211yescharacteristic
19#15689834C2211yescharacteristic
20#15689508—21no—
21#15689507—21no—
22#15689500C2211yescharacteristic
23#15689497C2211yescharacteristic
24#15689497C2211yescharacteristic
25#15689479—21no—
26#15689471C2211yescharacteristic
27#15689471C2211yescharacteristic
28#15689467—21no—
29#15689455—21no—
30#15689426—21no—
31#15689415C2211yescharacteristic
32#15689405C2211yescharacteristic
33#15689382—21no—
34#15689347—21no—
35#15689341—21no—
36#15689341—21no—
37#15689339—21no—
38#15689339—21no—
39#15689324C2211yescharacteristic
40#15689324C2211yescharacteristic
41#15689319C2211yescharacteristic
42#15689319C2211yescharacteristic
43#15689247C2211yescharacteristic
44#15689247C2211yescharacteristic
45C4×Dic188C2211yescharacteristic
46C4×#10625336C2211yescharacteristic
47#15689208—21no—
48C4×D376—21no—
49#15689205—21no—
50#15689202C2211yescharacteristic
51#15689162—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688866C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688853C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688844C2211yescharacteristic
60C47×#498C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×Dic188D411yescharacteristic
68C2×#10625325—21no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—41no—
73C2×#10625336D411yescharacteristic
74C2×D376—21no—
75C2×D376—21no—
76C2×D376—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×#10625324—21no—
79#13094021C2311yescharacteristic
80#13094021C2311yescharacteristic
81#13094019—41no—
82#13094015—21no—
83#13094013—21no—
84#13094013—21no—
85#13094013—21no—
86#13094012—21no—
87#13094012—21no—
88#13094009—41no—
89#13094009—41no—
90#13094004—21no—
91#13094004—21no—
92#13094000—41no—
93Q8×Dic47—21no—
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96C4×D188—21no—
97C4×D188—21no—
98C4×D188C2311yescharacteristic
99#13093986—21no—
100#13093986—21no—
101#13093986—21no—
102#13093982—21no—
103C4⋊C4×D47—21no—
104#13093958D411yescharacteristic
105#13093957—21no—
106#13093955—21no—
107#13093955D411yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949D411yescharacteristic
112#13093949D411yescharacteristic
113#13093948D411yescharacteristic
114#13093947—21no—
115#13093947—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—41no—
123#13093944D411yescharacteristic
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×Q16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133#107×C47—21no—
134#106×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—41no—
156C2×C4×D47—41no—
157C2×C4×D47—41no—
158C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
160Q16×C47—81no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47—21no—
173C42×C47C2411yescharacteristic
174#10625336—41no—
175#10625336—42no—
176#10625336—81no—
177#10625336—82no—
178(C2×D47)⋊C4—21no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic47—41no—
189C4⋊Dic47—41no—
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—41no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—41no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203Dic188—22no—
204D376—42no—
205D376—42no—
206D376—81no—
207D376—81no—
208#10625325—81no—
209#10625325—81no—
210#10625324—42no—
211C22×D47—21no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—81no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231D188—21no—
232D188—21no—
233D188—41no—
234D188—41no—
235D188—41no—
236D188—41no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—81no—
242D188—81no—
243C4×D47—41no—
244C4×D47—41no—
245C4×D47—161no—
246C4×D47—161no—
247C4×D47—161no—
248Dic94—21no—
249Dic94—21no—
250Dic94—21no—
251Dic94—21no—
252C8×C47—21no—
253C8×C47—41no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47—41no—
256C8×C47#13512yes—
257C47⋊C8—21no—
258C47⋊C8—21no—
259C47⋊C8—41no—
260C47⋊C8—41no—
261#19882—471nomaximal, Sylow
262C22×C47D4211yescharacteristic
263C2×D47—41no—
264C2×D47—41no—
265C2×D47—41no—
266C2×D47—81no—
267C2×D47—81no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—81no—
271C2×D47—81no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47C2×#13511yescharacteristic
278C4×C47#57511yescharacteristic
279C4×C47#57711yescharacteristic
280C4×C47#57711yescharacteristic
281Dic47—41no—
282Dic47—41no—
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286#3396—471no—
287#3394—471no—
288#3361—471no—
289#3356—471no—
290#1715—471no—
291#1687—471no—
292#1678—471no—
293#1672D4711yescharacteristic, complemented
294#1666—471no—
295#1640—471no—
296#1630—471no—
297#1628—471no—
298#1622—471no—
299#1583—471no—
300#1579—471no—
301C2×C47#327111yescharacteristic
302C2×C47#328411yescharacteristic
303C2×C47#328811yescharacteristic
304D47—81no—
305D47—161no—
306D47—161no—
307#559—471no—
308#559—471no—
309#556—471no—
310#554—471no—
311#498C2×D4711yescharacteristic
312#495—941no—
313#495—941no—
314#493—471no—
315#492—471no—
316#492—471no—
317#488—941no—
318#486—471no—
319#486—471no—
320#485—941no—
321#483—941no—
322#478—941no—
323#477—471no—
324#477C2×D4711yescharacteristic
325#475—471no—
326#470—941no—
327#464—941no—
328#463—941no—
329#463—941no—
330#463—941no—
331#463—941no—
332#462C2×D4711yescharacteristic
333#460—471no—
334#460—471no—
335#459—471no—
336#459—471no—
337C8×Q8—471no—
338C8×Q8—471no—
339C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
340C4×Q16—471no—
341C4×SD16—471no—
342C4×SD16—941no—
343C4×D8—941no—
344C4×D8—941no—
345#436—471no—
346#428—941no—
347#334—471no—
348#334C2×D4711yescharacteristic
349#333C2×D4711yescharacteristic
350#332C2×D4711yescharacteristic
351#331—471no—
352#331—471no—
353Q8⋊C8—471no—
354Q8⋊C8—471no—
355Q8⋊C8—471no—
356D4⋊C8—471no—
357#322—471no—
358C47#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—471no—
361C2×SD16—471no—
362C2×SD16—941no—
363C2×SD16—941no—
364C2×SD16—941no—
365C2×SD16—941no—
366C2×SD16—1881no—
367C2×D8—941no—
368C2×D8—941no—
369C2×D8—941no—
370C2×D8—941no—
371C2×M16—941no—
372C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
374#127—471no—
375#127—471no—
376#126—1881no—
377#125—941no—
378#124—941no—
379#124—941no—
380#124—941no—
381#124—941no—
382#124—941no—
383#123—1881no—
384#123—1881no—
385C22⋊Q8—941no—
386C22⋊Q8—941no—
387C22⋊Q8—1881no—
388C4×Q8—471no—
389C4×Q8—471no—
390C4×Q8—941no—
391C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
392C4×D4—471no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4—941no—
396C4×D4—941no—
397C4×D4—941no—
398#117—941no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400#107—21no—
401#107—471no—
402#107—941no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—471no—
406#106—941no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—471no—
409C4⋊C8—941no—
410C4⋊C8—941no—
411C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—471no—
417#103—471no—
418#103—471no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#102—471no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—1881no—
429C22⋊C8—941no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—471no—
432C4×C8—471no—
433C4×C8—941no—
434C4×C8—941no—
435C4×C8C22×D4711yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—471no—
439C2×Q8—471no—
440C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
441C2×D4—471no—
442C2×D4—941no—
443C2×D4—941no—
444C2×D4—941no—
445C2×D4—941no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4—941no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—1881no—
450C22×C4—1881no—
451C22×C4—1881no—
452Q16—81no—
453Q16—942no—
454SD16—3761no—
455SD16—3761no—
456SD16—3761no—
457SD16—3762no—
458SD16—1881no—
459SD16—1882no—
460D8—3761no—
461D8—3761no—
462D8—1882no—
463D8—1882no—
464M16—1882no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—471no—
469C2×C8—471no—
470C2×C8—941no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8D4×D4711yescharacteristic
473C2×C8D4×D4711yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—471no—
480C4⋊C4—471no—
481C4⋊C4—471no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—1881no—
485C4⋊C4—1881no—
486C4⋊C4—1881no—
487C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
488C22⋊C4—941no—
489C22⋊C4—1881no—
490C22⋊C4—1881no—
491C22⋊C4—1881no—
492C22⋊C4—1881no—
493C22⋊C4—1881no—
494C22⋊C4—1881no—
495C22⋊C4—1881no—
496C22⋊C4—1881no—
497C22⋊C4—1881no—
498C42—21no—
499C42—941no—
500C42—941no—
501C42—1881no—
502C42C23×D4711yescharacteristic
503C23—941no—
504C23—1881no—
505C23—1881no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—941no—
512Q8—941no—
513Q8—941no—
514Q8—941no—
515D4—941no—
516D4—941no—
517D4—3761no—
518D4—3761no—
519D4—1881no—
520D4—1881no—
521D4—1881no—
522D4—1881no—
523D4—1881no—
524D4—1881no—
525D4—1881no—
526D4—1881no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—7521no—
539C2×C4—7521no—
540C2×C4—7521no—
541C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
543C2×C4#1309407011yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—941no—
549C8—941no—
550C8—1881no—
551C8—1881no—
552C8#1309404712yes—
553C22—3761no—
554C22—3761no—
555C22—3761no—
556C22—3761no—
557C22—3761no—
558C22—3761no—
559C22—1881no—
560C22—1881no—
561C22—1881no—
562C22#1568975711yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—1881no—
569C4—1881no—
570C4—1881no—
571C4—1881no—
572C4—1881no—
573C4C2×#1309404711yescharacteristic
574C4#1568992011yescharacteristic
575C4#1568992911yescharacteristic
576C4#1568993211yescharacteristic
577C2—3761no—
578C2—7521no—
579C2—7521no—
580C2#2025497011yescharacteristic
581C2#2025511311yescharacteristic
582C2#2025515311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1672C2
socleC22×C47D42
prime radical#20242868C2
hypercenter#1672D47
hypocenterC47#19882
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256401C2semidirect
2. #20256383C2semidirect
3. #20256047C2semidirect
4. #20256002C2semidirect
5. #20243017C2semidirect
7. #20242807C2semidirect
8. #20242739C2semidirect
9. #20242572C2semidirect
10. #20242508C2semidirect
11. #20242499C2semidirect
12. #20242461C2semidirect
13. #20242231C2semidirect
14. #20242206C2semidirect
15. C47×#1672C2semidirect
293. #1672D47semidirect
358. C47#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564012
#202563832
#202560472
#202560022
#202430172
#202428682
#202428072
#202427392
#202425722
#202425082
#202424992
#202424612
#202422312
#202422062
C47×#16722
#1988247