Finite Group Databasebeta

← #26207529

Subgroups — #26207529

Order 12032.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256402C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256002C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242864C211yesmaximal, characteristic
6#20242801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242767C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242571C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242495C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242457C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242208C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689859C2211yescharacteristic
17#15689859C2211yescharacteristic
18#15689847C2211yescharacteristic
19#15689834C2211yescharacteristic
20#15689506—21no—
21#15689504—21no—
22#15689476—21no—
23#15689467—21no—
24#15689455—21no—
25#15689425—21no—
26#15689415C2211yescharacteristic
27#15689415C2211yescharacteristic
28#15689405C2211yescharacteristic
29#15689382—21no—
30#15689343—21no—
31#15689340—21no—
32#15689337—21no—
33#15689336—21no—
34#15689336—21no—
35#15689330C2211yescharacteristic
36#15689320C2211yescharacteristic
37#15689320C2211yescharacteristic
38#15689315C2211yescharacteristic
39#15689315C2211yescharacteristic
40C8×Dic94C2211yescharacteristic
41C8×Dic94C2211yescharacteristic
42C8×Dic94C2211yescharacteristic
43C4×Dic188C2211yescharacteristic
44C4×#10625325C2211yescharacteristic
45SD16×Dic47—21no—
46D8×Dic47—21no—
47#15689203—21no—
48#15689202C2211yescharacteristic
49#15689162—21no—
50#15688874C2211yescharacteristic
51#15688874C2211yescharacteristic
52#15688872C2211yescharacteristic
53#15688869C2211yescharacteristic
54#15688867C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic
56#15688855C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#498C2211yescharacteristic
61C47×#493C2211yescharacteristic
62C47×#492C2211yescharacteristic
63C47×#492C2211yescharacteristic
64C47×#486C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic188D411yescharacteristic
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625325D411yescharacteristic
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625334—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625324—21no—
75#13094019—41no—
76#13094015—21no—
77#13094013—21no—
78#13094011—21no—
79#13094011—21no—
80#13094011—21no—
81#13094011—21no—
82#13094005—41no—
83#13094005—41no—
84#13094004—21no—
85#13094004—21no—
86#13094000—41no—
87Q8×Dic47—21no—
88C4×Dic94C2311yescharacteristic
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91C4×D188C2311yescharacteristic
92D4×Dic47—21no—
93D4×Dic47—21no—
94D4×Dic47—21no—
95D4×Dic47—21no—
96#13093986—21no—
97#13093982—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99#13093958D411yescharacteristic
100#13093957—21no—
101#13093957—21no—
102#13093956D411yescharacteristic
103#13093955—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949D411yescharacteristic
112#13093949D411yescharacteristic
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093948—21no—
115#13093947—21no—
116#13093947—21no—
117#13093947—21no—
118#13093946D411yescharacteristic
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124C8×Dic47—21no—
125C8×Dic47—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C2×SD16×C47—21no—
128C2×SD16×C47—21no—
129C2×SD16×C47—41no—
130C2×D8×C47—21no—
131C2×D8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135#127×C47C2311yescharacteristic
136#106×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—41no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C22×Dic47—41no—
153C22×Dic47—41no—
154C2×D188C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—41no—
157C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
160SD16×C47—42no—
161SD16×C47—81no—
162SD16×C47—82no—
163D8×C47—42no—
164D8×C47—81no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C42×C47C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic47—41no—
176C22⋊Dic47—41no—
177C22⋊Dic47—41no—
178C22⋊Dic47—41no—
179C22⋊Dic47—41no—
180C22⋊Dic47—41no—
181#10625337—81no—
182#10625335—81no—
183#10625335—81no—
184#10625334—42no—
185#10625334—81no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic47—41no—
191C4⋊Dic47—41no—
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—41no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—41no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208Dic188—22no—
209#10625325—41no—
210#10625324—42no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47—41no—
213C22×D47—21no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—81no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—81no—
226D4×C47—81no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—161no—
240C2×Dic47—161no—
241D188—21no—
242D188—21no—
243C4×D47—41no—
244C4×D47—41no—
245C4×D47—161no—
246Dic94—21no—
247Dic94—21no—
248Dic94—21no—
249Dic94—21no—
250Dic94—21no—
251Dic94—21no—
252C8×C47—21no—
253C8×C47—21no—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—41no—
256C8×C47#13512yes—
257C47⋊C8—41no—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8—41no—
260C47⋊C8—41no—
261#19882—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—81no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47D4211yescharacteristic
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—81no—
274C4×C47—81no—
275C4×C47C2×#13511yescharacteristic
276C4×C47#57511yescharacteristic
277C4×C47#57711yescharacteristic
278C4×C47#57711yescharacteristic
279Dic47—41no—
280Dic47—41no—
281Dic47—41no—
282Dic47—41no—
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286#3396—471no—
287#3394—471no—
288#3361—471no—
289#3356—471no—
290#1715D4711yescharacteristic, complemented
291#1687—471no—
292#1678—471no—
293#1672—471no—
294#1666—471no—
295#1640—471no—
296#1630—471no—
297#1628—471no—
298#1622—471no—
299#1583—471no—
300#1579—471no—
301C2×C47—161no—
302C2×C47—161no—
303C2×C47#327111yescharacteristic
304C2×C47#328411yescharacteristic
305C2×C47#328811yescharacteristic
306D47—81no—
307#559—471no—
308#559—471no—
309#556—471no—
310#554—471no—
311#498C2×D4711yescharacteristic
312#495—941no—
313#495—941no—
314#493C2×D4711yescharacteristic
315#492C2×D4711yescharacteristic
316#492C2×D4711yescharacteristic
317#488—941no—
318#486C2×D4711yescharacteristic
319#486C2×D4711yescharacteristic
320#485—941no—
321#483—941no—
322#478—941no—
323#477—471no—
324#477—471no—
325#475—471no—
326#470—941no—
327#464—941no—
328#463—941no—
329#463—941no—
330#463—941no—
331#463—941no—
332#462—471no—
333#460—471no—
334#460—471no—
335#459—471no—
336#459—471no—
337C8×Q8—471no—
338C8×Q8—471no—
339C8×Q8—471no—
340C4×Q16—471no—
341C4×SD16—471no—
342C4×SD16—941no—
343C4×D8—941no—
344C4×D8—941no—
345#436—471no—
346#428—941no—
347#334—471no—
348#334—471no—
349#333—471no—
350#332—471no—
351#331—471no—
352#331—471no—
353Q8⋊C8—471no—
354Q8⋊C8—471no—
355Q8⋊C8—471no—
356D4⋊C8—471no—
357#322C2×D4711yescharacteristic
358C47#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×Q16—471no—
360C2×Q16—941no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—41no—
364C2×SD16—471no—
365C2×SD16—941no—
366C2×SD16—941no—
367C2×D8—21no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—941no—
370C2×D8—941no—
371C2×M16—941no—
372C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
374#127C22×D4711yescharacteristic
375#127C22×D4711yescharacteristic
376#126—1881no—
377#125—941no—
378#124—941no—
379#124—941no—
380#124—941no—
381#124—941no—
382#124—941no—
383#123—1881no—
384#123—1881no—
385C22⋊Q8—941no—
386C22⋊Q8—941no—
387C22⋊Q8—1881no—
388C4×Q8—471no—
389C4×Q8—471no—
390C4×Q8—471no—
391C4×Q8—941no—
392C4×D4—471no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4—941no—
396C4×D4—941no—
397C4×D4—941no—
398#117—941no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400#107—471no—
401#107—941no—
402#107—941no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—471no—
406#106—941no—
407C4⋊C8—471no—
408C4⋊C8—471no—
409C4⋊C8—471no—
410C4⋊C8—471no—
411C4⋊C8—941no—
412C4⋊C8—941no—
413C4⋊C8—941no—
414#103—471no—
415#103—471no—
416#103—471no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—41no—
424#102—471no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429C22⋊C8—941no—
430C4×C8—941no—
431C4×C8—941no—
432C4×C8—941no—
433C4×C8C22×D4711yescharacteristic
434C4×C8C22×D4711yescharacteristic
435C4×C8C22×D4711yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—471no—
439C2×Q8—471no—
440C2×Q8—471no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—471no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—1881no—
450C22×C4—1881no—
451C22×C4—1881no—
452Q16—942no—
453Q16—3761no—
454SD16—42no—
455SD16—81no—
456SD16—82no—
457SD16—3761no—
458SD16—3761no—
459SD16—1881no—
460D8—42no—
461D8—81no—
462D8—3761no—
463D8—1882no—
464M16—1882no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—941no—
467C2×C8—941no—
468C2×C8—941no—
469C2×C8—941no—
470C2×C8D4×D4711yescharacteristic
471C2×C8D4×D4711yescharacteristic
472C2×C8D4×D4711yescharacteristic
473C2×C8D4×D4711yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—471no—
479C4⋊C4—471no—
480C4⋊C4—471no—
481C4⋊C4—471no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—1881no—
486C4⋊C4—1881no—
487C4⋊C4—1881no—
488C22⋊C4—941no—
489C22⋊C4—1881no—
490C22⋊C4—1881no—
491C22⋊C4—1881no—
492C22⋊C4—1881no—
493C22⋊C4—1881no—
494C22⋊C4—1881no—
495C22⋊C4—1881no—
496C22⋊C4—1881no—
497C22⋊C4—1881no—
498C42—941no—
499C42—941no—
500C42—941no—
501C42—1881no—
502C42C23×D4711yescharacteristic
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—941no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—941no—
510Q8—941no—
511Q8—941no—
512Q8—941no—
513Q8—941no—
514Q8—941no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—941no—
526D4—941no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—7521no—
539C2×C4—7521no—
540C2×C4—7521no—
541C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
543C2×C4#1309406911yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—1881no—
549C8—1881no—
550C8—1881no—
551C8—1881no—
552C8#1309404512yes—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—1881no—
560C22—1881no—
561C22—1881no—
562C22#1568975811yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—1881no—
567C4—1881no—
568C4—1881no—
569C4—1881no—
570C4—1881no—
571C4—1881no—
572C4—1881no—
573C4C2×#1309404511yescharacteristic
574C4#1568991911yescharacteristic
575C4#1568992911yescharacteristic
576C4#1568993311yescharacteristic
577C2—161no—
578C2—161no—
579C2—3761no—
580C2#2025497211yescharacteristic
581C2#2025511711yescharacteristic
582C2#2025515411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1715C2
socleC22×C47D42
prime radical#20242864C2
hypercenter#1715D47
hypocenterC47#19882
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256402C2semidirect
2. #20256389C2semidirect
3. #20256053C2semidirect
4. #20256002C2semidirect
6. #20242801C2semidirect
7. #20242767C2semidirect
8. #20242733C2semidirect
9. #20242571C2semidirect
10. #20242507C2semidirect
11. #20242495C2semidirect
12. #20242457C2semidirect
13. #20242233C2semidirect
14. #20242208C2semidirect
15. C47×#1715C2semidirect
290. #1715D47semidirect
358. C47#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564022
#202563892
#202560532
#202560022
#202428642
#202428012
#202427672
#202427332
#202425712
#202425072
#202424952
#202424572
#202422332
#202422082
C47×#17152
#1988247