Finite Group Databasebeta

← #26207530

Subgroups — #26207530

Order 12032.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242864C211yesmaximal, characteristic
6#20242802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242770C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242574C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242509C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242459C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3396C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689846C2211yescharacteristic
17#15689833C2211yescharacteristic
18#15689521C2211yescharacteristic
19#15689505—21no—
20#15689495C2211yescharacteristic
21#15689495C2211yescharacteristic
22#15689477—21no—
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689462—21no—
26#15689452—21no—
27#15689423—21no—
28#15689418C2211yescharacteristic
29#15689418C2211yescharacteristic
30#15689408C2211yescharacteristic
31#15689378—21no—
32#15689342—21no—
33#15689338—21no—
34#15689335—21no—
35#15689333C2211yescharacteristic
36#15689315C2211yescharacteristic
37#15689315C2211yescharacteristic
38Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#10625336C2211yescharacteristic
41C4×#10625335—21no—
42C4×#10625334—21no—
43#15689202C2211yescharacteristic
44#15689164—21no—
45#15688874C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688871C2211yescharacteristic
48#15688868C2211yescharacteristic
49#15688867C2211yescharacteristic
50#15688867C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C47×#559C2211yescharacteristic
57C47×#559C2211yescharacteristic
58C47×#495—21no—
59C47×#493C2211yescharacteristic
60C47×#463—21no—
61C47×#463—21no—
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
66C4×D8×C47—21no—
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335—41no—
71C2×#10625336D411yescharacteristic
72C2×#10625334—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625324—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094019—41no—
78#13094016—21no—
79#13094012—21no—
80#13094002—41no—
81#13094000—21no—
82#13094000—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×D188—21no—
85C4×D188C2311yescharacteristic
86#13093982—21no—
87C4⋊C4×D47—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957—21no—
90#13093956—21no—
91#13093956—21no—
92#13093955—21no—
93#13093955D411yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093948—21no—
102#13093948D411yescharacteristic
103#13093947—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—41no—
109#13093944D411yescharacteristic
110(C2×D47)⋊C8—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C47D411yescharacteristic
116C2×SD16×C47—21no—
117C2×SD16×C47—21no—
118C2×D8×C47—21no—
119C2×D8×C47—21no—
120#127×C47C2311yescharacteristic
121#127×C47C2311yescharacteristic
122#124×C47—21no—
123#124×C47—21no—
124#124×C47—21no—
125#124×C47—21no—
126#123×C47—41no—
127#123×C47—41no—
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47—21no—
135#107×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139#103×C47D411yescharacteristic
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C22×C4×C47—41no—
154C22×C4×C47—41no—
155C2×D188C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—41no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160Q16×C47—22no—
161SD16×C47—81no—
162SD16×C47—81no—
163D8×C47—42no—
164D8×C47—81no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C47—41no—
175C22⋊C4×C47—41no—
176C22⋊C4×C47—41no—
177C22⋊C4×C47—41no—
178C22⋊C4×C47—41no—
179C22⋊C4×C47—41no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47C2411yescharacteristic
184#10625337—81no—
185#10625336—41no—
186#10625335—42no—
187#10625335—81no—
188#10625335—82no—
189#10625334—42no—
190#10625334—81no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4—41no—
202Dic47⋊C4—41no—
203C4×Dic47—41no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210#10625324—42no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47—41no—
213C22×D47—21no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—21no—
219Q8×C47—21no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—81no—
229D4×C47—81no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—161no—
237C2×C4×C47—161no—
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244D188—21no—
245D188—21no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—41no—
248C4×D47—161no—
249Dic94—41no—
250Dic94—41no—
251Dic94—81no—
252C8×C47—21no—
253C8×C47—41no—
254C8×C47#13512yes—
255C47⋊C8—21no—
256C47⋊C8—21no—
257C47⋊C8—41no—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8—41no—
260C47⋊C8—41no—
261#19882—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—81no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47D4211yescharacteristic
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47C2×#13511yescharacteristic
280C4×C47#57511yescharacteristic
281C4×C47#57711yescharacteristic
282C4×C47#57711yescharacteristic
283Dic47—41no—
284Dic47—81no—
285Dic47—81no—
286#3396D4711yescharacteristic, complemented
287#3394—471no—
288#3361—471no—
289#3356—471no—
290#1715—471no—
291#1687—471no—
292#1678—471no—
293#1672—471no—
294#1666—471no—
295#1640—471no—
296#1630—471no—
297#1628—471no—
298#1622—471no—
299#1583—471no—
300#1579—471no—
301C2×C47—161no—
302C2×C47—161no—
303C2×C47#327111yescharacteristic
304C2×C47#328411yescharacteristic
305C2×C47#328811yescharacteristic
306D47—81no—
307#559C2×D4711yescharacteristic
308#559C2×D4711yescharacteristic
309#556—471no—
310#554—471no—
311#498—471no—
312#495—21no—
313#495—941no—
314#493C2×D4711yescharacteristic
315#492—471no—
316#492—471no—
317#488—941no—
318#486—471no—
319#486—471no—
320#485—941no—
321#483—941no—
322#478—941no—
323#477—471no—
324#477—471no—
325#475—471no—
326#470—941no—
327#464—941no—
328#463—21no—
329#463—21no—
330#463—941no—
331#463—941no—
332#462—471no—
333#460C2×D4711yescharacteristic
334#460C2×D4711yescharacteristic
335#459—471no—
336#459—471no—
337C8×Q8—471no—
338C8×Q8—471no—
339C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
340C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
341C4×SD16—471no—
342C4×SD16—941no—
343C4×D8—21no—
344C4×D8—941no—
345#436—471no—
346#428—941no—
347#334—471no—
348#334—471no—
349#333—471no—
350#332—471no—
351#331—471no—
352#331—471no—
353Q8⋊C8—471no—
354Q8⋊C8—471no—
355Q8⋊C8—471no—
356D4⋊C8—471no—
357#322—471no—
358C47#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×Q16—941no—
360C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—471no—
364C2×SD16—941no—
365C2×SD16—941no—
366C2×SD16—1881no—
367C2×D8—21no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—941no—
370C2×D8—941no—
371C2×M16—941no—
372C4⋊Q8—471no—
373C4⋊Q8—471no—
374#127C22×D4711yescharacteristic
375#127C22×D4711yescharacteristic
376#126—1881no—
377#125—941no—
378#124—21no—
379#124—21no—
380#124—21no—
381#124—21no—
382#124—941no—
383#123—41no—
384#123—41no—
385C22⋊Q8—941no—
386C22⋊Q8—941no—
387C22⋊Q8—1881no—
388C4×Q8—941no—
389C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
390C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
391C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—471no—
397C4×D4—941no—
398#117—941no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400#107—941no—
401#107—941no—
402#107C22⋊D4711yescharacteristic
403#106—471no—
404#106—941no—
405#106—941no—
406#106—941no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—471no—
409C4⋊C8—471no—
410C4⋊C8—471no—
411C4⋊C8—941no—
412C4⋊C8—941no—
413C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
414#103—471no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103C22⋊D4711yescharacteristic
420#103C22⋊D4711yescharacteristic
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—471no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—1881no—
429C22⋊C8—941no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—471no—
432C4×C8—471no—
433C4×C8—941no—
434C4×C8—941no—
435C4×C8C22×D4711yescharacteristic
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—471no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—1881no—
452Q16—22no—
453Q16—3761no—
454SD16—81no—
455SD16—81no—
456SD16—3761no—
457SD16—3762no—
458SD16—1882no—
459SD16—1881no—
460D8—42no—
461D8—81no—
462D8—3761no—
463D8—1882no—
464M16—1882no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—471no—
467C2×C8—471no—
468C2×C8—941no—
469C2×C8—941no—
470C2×C8—941no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—471no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—1881no—
483C4⋊C4—1881no—
484C4⋊C4—1881no—
485C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—941no—
495C22⋊C4—1881no—
496C22⋊C4—1881no—
497C22⋊C4—1881no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—1881no—
502C42C23×D4711yescharacteristic
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—941no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—3761no—
513Q8—1881no—
514Q8—1881no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—941no—
526D4—941no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—7521no—
541C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
543C2×C4#1309406911yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—941no—
547C8—941no—
548C8—1881no—
549C8—1881no—
550C8—1881no—
551C8—1881no—
552C8#1309404412yes—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—1881no—
560C22—1881no—
561C22—1881no—
562C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—3761no—
571C4—3761no—
572C4—1881no—
573C4C2×#1309404411yescharacteristic
574C4#1568992011yescharacteristic
575C4#1568993011yescharacteristic
576C4#1568993411yescharacteristic
577C2—161no—
578C2—161no—
579C2—3761no—
580C2#2025497311yescharacteristic
581C2#2025511811yescharacteristic
582C2#2025515211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3396C2
socleC22×C47D42
prime radical#20242864C2
hypercenter#3396D47
hypocenterC47#19882
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256380C2semidirect
2. #20256044C2semidirect
3. #20256005C2semidirect
4. #20243014C2semidirect
6. #20242802C2semidirect
7. #20242770C2semidirect
8. #20242734C2semidirect
9. #20242574C2semidirect
10. #20242509C2semidirect
11. #20242497C2semidirect
12. #20242459C2semidirect
13. #20242231C2semidirect
14. #20242207C2semidirect
15. C47×#3396C2semidirect
286. #3396D47semidirect
358. C47#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563802
#202560442
#202560052
#202430142
#202428642
#202428022
#202427702
#202427342
#202425742
#202425092
#202424972
#202424592
#202422312
#202422072
C47×#33962
#1988247