Finite Group Databasebeta

← #26207533

Subgroups — #26207533

Order 12032.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256399C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242865C211yesmaximal, characteristic
7#20242807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242577C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242500C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242204C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689859C2211yescharacteristic
17#15689858C2211yescharacteristic
18#15689843C2211yescharacteristic
19#15689519C2211yescharacteristic
20#15689506—21no—
21#15689504—21no—
22#15689499C2211yescharacteristic
23#15689495C2211yescharacteristic
24#15689480—21no—
25#15689471C2211yescharacteristic
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689461—21no—
28#15689453—21no—
29#15689420—21no—
30#15689415C2211yescharacteristic
31#15689415C2211yescharacteristic
32#15689408C2211yescharacteristic
33#15689379—21no—
34#15689344—21no—
35#15689340—21no—
36#15689338—21no—
37#15689337—21no—
38#15689336—21no—
39#15689334C2211yescharacteristic
40#15689324C2211yescharacteristic
41#15689318C2211yescharacteristic
42Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43#15689247C2211yescharacteristic
44#15689247C2211yescharacteristic
45C4×#10625337C2211yescharacteristic
46#15689214—21no—
47C4×#10625335C2211yescharacteristic
48C4×#10625334—21no—
49#15689203—21no—
50#15689201C2211yescharacteristic
51#15689163—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688868C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#554C2211yescharacteristic
61C47×#492C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C47×#333C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic188—21no—
68C2×#10625337D411yescharacteristic
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335D411yescharacteristic
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625329—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094021C2311yescharacteristic
79#13094017—41no—
80#13094013—21no—
81#13094012—21no—
82#13094011—21no—
83#13094011—21no—
84#13094011—21no—
85#13094009—41no—
86#13094005—41no—
87#13094003—21no—
88C4×Dic94C2311yescharacteristic
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90#13093989—21no—
91C4×D188—21no—
92D4×Dic47—21no—
93D4×Dic47—21no—
94#13093986—21no—
95#13093983—21no—
96#13093957—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957D411yescharacteristic
99#13093955—21no—
100#13093955—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955D411yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic47⋊C8—21no—
107Dic47⋊C8—21no—
108#13093949—21no—
109#13093948—21no—
110#13093948D411yescharacteristic
111#13093947—21no—
112#13093947—21no—
113#13093947D411yescharacteristic
114#13093947D411yescharacteristic
115#13093946—21no—
116#13093946—41no—
117#13093945D411yescharacteristic
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122C4×C47⋊C8—21no—
123C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic47—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C2×SD16×C47—21no—
128C2×SD16×C47—41no—
129C2×D8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#127×C47C2311yescharacteristic
132#125×C47—21no—
133C22⋊Q8×C47—21no—
134C22⋊Q8×C47—41no—
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×C4×D47—41no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
160SD16×C47—81no—
161SD16×C47—82no—
162D8×C47—81no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—41no—
170C4⋊C4×C47—41no—
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C47—21no—
174C22⋊C4×C47—41no—
175C42×C47—21no—
176C42×C47C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic47—41no—
178C22⋊Dic47—41no—
179C22⋊Dic47—41no—
180C22⋊Dic47—41no—
181C22⋊Dic47—41no—
182#10625337—22no—
183#10625335—41no—
184#10625335—42no—
185#10625335—81no—
186#10625334—42no—
187#10625334—42no—
188#10625334—81no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—41no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—41no—
202#10625329—42no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209Dic188—81no—
210#10625325—81no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47—41no—
213C22×D47—41no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—81no—
217D4×C47—21no—
218D4×C47—21no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—81no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—161no—
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—161no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—81no—
245C4×D47—161no—
246Dic94—21no—
247Dic94—21no—
248Dic94—21no—
249Dic94—21no—
250Dic94—41no—
251Dic94—41no—
252C8×C47—41no—
253C8×C47—41no—
254C8×C47—41no—
255C47⋊C8—21no—
256C47⋊C8—21no—
257C47⋊C8—21no—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8—41no—
260C47⋊C8#13512yes—
261#19882—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47D4211yescharacteristic
269C2×D47—81no—
270C2×D47—81no—
271C2×D47—81no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47C2×#13511yescharacteristic
278C4×C47#57511yescharacteristic
279C4×C47#57711yescharacteristic
280C4×C47#57711yescharacteristic
281Dic47—41no—
282Dic47—41no—
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285Dic47—81no—
286#3396—471no—
287#3394—471no—
288#3361—471no—
289#3356—471no—
290#1715—471no—
291#1687—471no—
292#1678—471no—
293#1672—471no—
294#1666—471no—
295#1640—471no—
296#1630—471no—
297#1628—471no—
298#1622D4711yescharacteristic, complemented
299#1583—471no—
300#1579—471no—
301C2×C47—81no—
302C2×C47—161no—
303C2×C47#327111yescharacteristic
304C2×C47#328411yescharacteristic
305C2×C47#328811yescharacteristic
306D47—161no—
307#559—471no—
308#559—471no—
309#556—471no—
310#554C2×D4711yescharacteristic
311#498—471no—
312#495—941no—
313#495—941no—
314#493—471no—
315#492—471no—
316#492C2×D4711yescharacteristic
317#488—941no—
318#486—471no—
319#486—471no—
320#485—941no—
321#483—941no—
322#478—941no—
323#477—471no—
324#477—471no—
325#475—471no—
326#470—941no—
327#464—941no—
328#463—941no—
329#463—941no—
330#463—941no—
331#463—941no—
332#462—471no—
333#460—471no—
334#460C2×D4711yescharacteristic
335#459—471no—
336#459C2×D4711yescharacteristic
337C8×Q8—471no—
338C8×Q8—471no—
339C8×Q8—471no—
340C4×Q16—471no—
341C4×SD16—471no—
342C4×SD16—941no—
343C4×D8—941no—
344C4×D8—941no—
345#436—471no—
346#428—941no—
347#334—471no—
348#334—471no—
349#333C2×D4711yescharacteristic
350#332—471no—
351#331—471no—
352#331—471no—
353Q8⋊C8—471no—
354Q8⋊C8—471no—
355Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
356D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
357#322—471no—
358C47#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×Q16—471no—
360C2×Q16—941no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—41no—
363C2×SD16—471no—
364C2×SD16—941no—
365C2×SD16—941no—
366C2×SD16—941no—
367C2×D8—21no—
368C2×D8—941no—
369C2×D8—941no—
370C2×D8—941no—
371C2×M16—941no—
372C4⋊Q8—471no—
373C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
374#127—471no—
375#127C22×D4711yescharacteristic
376#126—1881no—
377#125—21no—
378#124—941no—
379#124—941no—
380#124—941no—
381#124—941no—
382#124—941no—
383#123—1881no—
384#123—1881no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—941no—
388C4×Q8—471no—
389C4×Q8—471no—
390C4×Q8—941no—
391C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4—941no—
396C4×D4—941no—
397C4×D4C22×D4711yescharacteristic
398#117—941no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400#107—471no—
401#107—941no—
402#107—941no—
403#106—471no—
404#106—941no—
405#106—941no—
406#106—941no—
407C4⋊C8—471no—
408C4⋊C8—471no—
409C4⋊C8—941no—
410C4⋊C8—941no—
411C4⋊C8—941no—
412C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
414#103—471no—
415#103—471no—
416#103—471no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—471no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—1881no—
429C22⋊C8—941no—
430C4×C8—471no—
431C4×C8—471no—
432C4×C8—941no—
433C4×C8—941no—
434C4×C8—941no—
435C4×C8C22×D4711yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—471no—
438C2×Q8—471no—
439C2×Q8—941no—
440C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—941no—
445C2×D4—941no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4D4×D4711yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—1881no—
451C22×C4—1881no—
452Q16—942no—
453Q16—3761no—
454SD16—81no—
455SD16—82no—
456SD16—3761no—
457SD16—3761no—
458SD16—1881no—
459SD16—1882no—
460D8—81no—
461D8—3761no—
462D8—1882no—
463D8—1882no—
464M16—1882no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—471no—
469C2×C8—471no—
470C2×C8—471no—
471C2×C8—471no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8—941no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—471no—
480C4⋊C4—471no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—1881no—
486C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
487C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—1881no—
491C22⋊C4—1881no—
492C22⋊C4—1881no—
493C22⋊C4—1881no—
494C22⋊C4—1881no—
495C22⋊C4—1881no—
496C22⋊C4—1881no—
497C22⋊C4—1881no—
498C42—21no—
499C42—941no—
500C42—941no—
501C42—1881no—
502C42C23×D4711yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—1881no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—81no—
509Q8—941no—
510Q8—941no—
511Q8—941no—
512Q8—941no—
513Q8—1881no—
514Q8—1881no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—3761no—
523D4—1881no—
524D4—1881no—
525D4—1881no—
526D4—1881no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—7521no—
540C2×C4—7521no—
541C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
543C2×C4#1309406911yescharacteristic
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—472no—
548C8—941no—
549C8—941no—
550C8—941no—
551C8—1881no—
552C8—1881no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—3761no—
560C22—3761no—
561C22—3761no—
562C22#1568975511yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—3761no—
569C4—1881no—
570C4—1881no—
571C4—1881no—
572C4—1881no—
573C4#135×D4711yescharacteristic
574C4#1568992211yescharacteristic
575C4#1568992911yescharacteristic
576C4#1568993311yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—161no—
579C2—7521no—
580C2#2025497611yescharacteristic
581C2#2025511611yescharacteristic
582C2#2025514911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1622C2
socleC22×C47D42
prime radical#20242865C2
hypercenter#1622D47
hypocenterC47#19882
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256399C2semidirect
2. #20256388C2semidirect
3. #20256048C2semidirect
4. #20256003C2semidirect
5. #20243015C2semidirect
7. #20242807C2semidirect
8. #20242773C2semidirect
9. #20242734C2semidirect
10. #20242577C2semidirect
11. #20242507C2semidirect
12. #20242500C2semidirect
13. #20242234C2semidirect
14. #20242204C2semidirect
15. C47×#1622C2semidirect
298. #1622D47semidirect
358. C47#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563992
#202563882
#202560482
#202560032
#202430152
#202428652
#202428072
#202427732
#202427342
#202425772
#202425072
#202425002
#202422342
#202422042
C47×#16222
#1988247