Finite Group Databasebeta

← #26207536

Subgroups — #26207536

Order 12032.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256399C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256006C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242866C211yesmaximal, characteristic
7#20242773C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242737C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242508C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242205C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689859C2211yescharacteristic
17#15689858C2211yescharacteristic
18#15689846C2211yescharacteristic
19#15689834C2211yescharacteristic
20#15689519C2211yescharacteristic
21#15689507—21no—
22#15689504—21no—
23#15689499C2211yescharacteristic
24#15689497C2211yescharacteristic
25#15689496C2211yescharacteristic
26#15689476—21no—
27#15689469C2211yescharacteristic
28#15689466—21no—
29#15689452—21no—
30#15689425—21no—
31#15689415C2211yescharacteristic
32#15689409C2211yescharacteristic
33#15689380—21no—
34#15689346—21no—
35#15689340—21no—
36#15689339—21no—
37#15689337—21no—
38#15689337—21no—
39#15689334C2211yescharacteristic
40#15689324C2211yescharacteristic
41#15689319C2211yescharacteristic
42#15689315C2211yescharacteristic
43C8×Dic94C2211yescharacteristic
44#15689247C2211yescharacteristic
45C4×#10625337C2211yescharacteristic
46C4×#10625325—21no—
47C4×#10625325C2211yescharacteristic
48#15689203—21no—
49#15689203—21no—
50#15689200C2211yescharacteristic
51#15689164—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688868C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688853C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×Dic188—21no—
68C2×#10625337D411yescharacteristic
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325D411yescharacteristic
73C2×#10625336—41no—
74C2×D376—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625324—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094021C2311yescharacteristic
81#13094019—41no—
82#13094015—21no—
83#13094013—21no—
84#13094012—21no—
85#13094012—21no—
86#13094011—21no—
87#13094011—21no—
88#13094009—41no—
89#13094005—41no—
90#13094004—21no—
91#13094000—21no—
92#13094000—41no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96C4×D188—21no—
97C4×D188C2311yescharacteristic
98D4×Dic47—21no—
99D4×Dic47—21no—
100#13093986—21no—
101#13093986—21no—
102#13093982—21no—
103C4⋊C4×D47—21no—
104#13093957—21no—
105#13093957D411yescharacteristic
106#13093956—21no—
107#13093956D411yescharacteristic
108#13093955—21no—
109#13093955—21no—
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic47⋊C8—21no—
112Dic47⋊C8—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949D411yescharacteristic
116#13093948D411yescharacteristic
117#13093947—21no—
118#13093947D411yescharacteristic
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946D411yescharacteristic
122#13093945—21no—
123#13093945—41no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#127×C47C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133#107×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C22×Dic47—41no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—41no—
156C2×C4×D47—41no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
160SD16×C47—81no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47—21no—
171C42×C47C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic47—41no—
173C22⋊Dic47—41no—
174C22⋊Dic47—41no—
175#10625337—22no—
176#10625336—82no—
177#10625334—42no—
178#10625334—42no—
179#10625334—81no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—41no—
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—41no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204Dic188—81no—
205D376—81no—
206#10625325—41no—
207#10625325—42no—
208#10625325—81no—
209#10625325—81no—
210#10625324—42no—
211C23×C47—41no—
212C22×D47—21no—
213C22×D47—41no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—81no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—81no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—161no—
235D188—21no—
236D188—21no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—81no—
242C4×D47—41no—
243C4×D47—41no—
244C4×D47—161no—
245C4×D47—161no—
246Dic94—21no—
247Dic94—21no—
248Dic94—21no—
249Dic94—21no—
250Dic94—41no—
251Dic94—41no—
252C8×C47—21no—
253C8×C47—21no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47—41no—
256C8×C47—41no—
257C47⋊C8—21no—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8—41no—
260C47⋊C8#13512yes—
261#19882—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—81no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47D4211yescharacteristic
266C2×D47—41no—
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—81no—
271C2×D47—81no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47C2×#13511yescharacteristic
277C4×C47#57511yescharacteristic
278C4×C47#57711yescharacteristic
279C4×C47#57711yescharacteristic
280Dic47—41no—
281Dic47—41no—
282Dic47—41no—
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285Dic47—81no—
286#3396—471no—
287#3394—471no—
288#3361—471no—
289#3356—471no—
290#1715—471no—
291#1687—471no—
292#1678D4711yescharacteristic, complemented
293#1672—471no—
294#1666—471no—
295#1640—471no—
296#1630—471no—
297#1628—471no—
298#1622—471no—
299#1583—471no—
300#1579—471no—
301C2×C47—161no—
302C2×C47#327111yescharacteristic
303C2×C47#328411yescharacteristic
304C2×C47#328811yescharacteristic
305D47—81no—
306D47—161no—
307#559—471no—
308#559—471no—
309#556—471no—
310#554—471no—
311#498—471no—
312#495—941no—
313#495—941no—
314#493—471no—
315#492—471no—
316#492—471no—
317#488—941no—
318#486—471no—
319#486C2×D4711yescharacteristic
320#485—941no—
321#483—941no—
322#478—941no—
323#477—471no—
324#477C2×D4711yescharacteristic
325#475—471no—
326#470—941no—
327#464—941no—
328#463—941no—
329#463—941no—
330#463—941no—
331#463—941no—
332#462—471no—
333#460—471no—
334#460C2×D4711yescharacteristic
335#459—471no—
336#459—471no—
337C8×Q8—471no—
338C8×Q8—471no—
339C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
340C4×Q16—471no—
341C4×SD16—471no—
342C4×SD16—941no—
343C4×D8—941no—
344C4×D8—941no—
345#436—471no—
346#428—941no—
347#334—471no—
348#334C2×D4711yescharacteristic
349#333C2×D4711yescharacteristic
350#332—471no—
351#331—471no—
352#331C2×D4711yescharacteristic
353Q8⋊C8—471no—
354Q8⋊C8—471no—
355Q8⋊C8—471no—
356D4⋊C8—471no—
357#322—471no—
358C47#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×Q16—471no—
360C2×Q16—941no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—471no—
363C2×SD16—941no—
364C2×SD16—941no—
365C2×SD16—941no—
366C2×SD16—1881no—
367C2×D8—941no—
368C2×D8—941no—
369C2×D8—941no—
370C2×D8—941no—
371C2×M16—941no—
372C4⋊Q8—471no—
373C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
374#127—471no—
375#127C22×D4711yescharacteristic
376#126—1881no—
377#125—941no—
378#124—941no—
379#124—941no—
380#124—941no—
381#124—941no—
382#124—941no—
383#123—1881no—
384#123—1881no—
385C22⋊Q8—941no—
386C22⋊Q8—941no—
387C22⋊Q8—1881no—
388C4×Q8—471no—
389C4×Q8—471no—
390C4×Q8—941no—
391C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
392C4×D4—471no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4—941no—
396C4×D4—941no—
397C4×D4—941no—
398#117—941no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400#107—21no—
401#107—471no—
402#107—941no—
403#106—471no—
404#106—941no—
405#106—941no—
406#106—941no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—471no—
409C4⋊C8—941no—
410C4⋊C8—941no—
411C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—471no—
416#103—471no—
417#103—471no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—471no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—1881no—
429C22⋊C8—941no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—471no—
432C4×C8—471no—
433C4×C8—941no—
434C4×C8—941no—
435C4×C8C22×D4711yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—471no—
438C2×Q8—471no—
439C2×Q8—941no—
440C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—471no—
445C2×D4—941no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4—941no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—1881no—
450C22×C4—1881no—
451C22×C4—1881no—
452Q16—942no—
453Q16—3761no—
454SD16—81no—
455SD16—3761no—
456SD16—3761no—
457SD16—3762no—
458SD16—1881no—
459SD16—1882no—
460D8—3761no—
461D8—3761no—
462D8—1882no—
463D8—1882no—
464M16—1882no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—471no—
469C2×C8—471no—
470C2×C8—941no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8D4×D4711yescharacteristic
473C2×C8D4×D4711yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—471no—
478C4⋊C4—471no—
479C4⋊C4—471no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—1881no—
485C4⋊C4—1881no—
486C4⋊C4—1881no—
487C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
488C22⋊C4—941no—
489C22⋊C4—1881no—
490C22⋊C4—1881no—
491C22⋊C4—1881no—
492C22⋊C4—1881no—
493C22⋊C4—1881no—
494C22⋊C4—1881no—
495C22⋊C4—1881no—
496C22⋊C4—1881no—
497C22⋊C4—1881no—
498C42—21no—
499C42—941no—
500C42—941no—
501C42—1881no—
502C42C23×D4711yescharacteristic
503C23—41no—
504C23—941no—
505C23—1881no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—81no—
509Q8—941no—
510Q8—941no—
511Q8—941no—
512Q8—941no—
513Q8—1881no—
514Q8—1881no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—81no—
520D4—941no—
521D4—941no—
522D4—3761no—
523D4—1881no—
524D4—1881no—
525D4—1881no—
526D4—1881no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—7521no—
539C2×C4—7521no—
540C2×C4—7521no—
541C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
543C2×C4#1309407011yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—472no—
550C8—941no—
551C8—1881no—
552C8—1881no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—3761no—
557C22—3761no—
558C22—3761no—
559C22—1881no—
560C22—1881no—
561C22—1881no—
562C22#1568975711yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—3761no—
568C4—1881no—
569C4—1881no—
570C4—1881no—
571C4—1881no—
572C4—1881no—
573C4#135×D4711yescharacteristic
574C4#1568992211yescharacteristic
575C4#1568992911yescharacteristic
576C4#1568993011yescharacteristic
577C2—161no—
578C2—3761no—
579C2—7521no—
580C2#2025497911yescharacteristic
581C2#2025511511yescharacteristic
582C2#2025515111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1678C2
socleC22×C47D42
prime radical#20242866C2
hypercenter#1678D47
hypocenterC47#19882
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256399C2semidirect
2. #20256386C2semidirect
3. #20256053C2semidirect
4. #20256006C2semidirect
5. #20243018C2semidirect
7. #20242773C2semidirect
8. #20242737C2semidirect
9. #20242575C2semidirect
10. #20242508C2semidirect
11. #20242497C2semidirect
12. #20242461C2semidirect
13. #20242230C2semidirect
14. #20242205C2semidirect
15. C47×#1678C2semidirect
292. #1678D47semidirect
358. C47#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563992
#202563862
#202560532
#202560062
#202430182
#202428662
#202427732
#202427372
#202425752
#202425082
#202424972
#202424612
#202422302
#202422052
C47×#16782
#1988247