Finite Group Databasebeta

← #26207537

Subgroups — #26207537

Order 12032.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256402C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256004C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242803C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242458C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242206C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1687C211yesmaximal, characteristic
16#15689859C2211yescharacteristic
17#15689859C2211yescharacteristic
18#15689843C2211yescharacteristic
19#15689830C2211yescharacteristic
20#15689521C2211yescharacteristic
21#15689506—21no—
22#15689506—21no—
23#15689495C2211yescharacteristic
24#15689495C2211yescharacteristic
25#15689476—21no—
26#15689469C2211yescharacteristic
27#15689469C2211yescharacteristic
28#15689465—21no—
29#15689454—21no—
30#15689421—21no—
31#15689419C2211yescharacteristic
32#15689419C2211yescharacteristic
33#15689409C2211yescharacteristic
34#15689381—21no—
35#15689344—21no—
36#15689336—21no—
37#15689336—21no—
38#15689336—21no—
39#15689336—21no—
40#15689334C2211yescharacteristic
41#15689320C2211yescharacteristic
42#15689320C2211yescharacteristic
43C8×Dic94C2211yescharacteristic
44#15689247C2211yescharacteristic
45#15689247C2211yescharacteristic
46C4×Dic188C2211yescharacteristic
47#15689214—21no—
48C4×#10625335C2211yescharacteristic
49D8×Dic47—21no—
50D8×Dic47—21no—
51#15689165—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688871C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688853C2211yescharacteristic
58D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
59#15688844C2211yescharacteristic
60C47×#493C2211yescharacteristic
61C47×#459C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#331C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×Dic188—21no—
68C2×Dic188D411yescharacteristic
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—41no—
74C2×#10625335D411yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094017—41no—
78#13094015—21no—
79#13094011—21no—
80#13094011—21no—
81#13094011—21no—
82#13094011—21no—
83#13094011—21no—
84#13094005—41no—
85#13094005—41no—
86#13094003—21no—
87#13094003—21no—
88#13094001—41no—
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92#13093989—21no—
93D4×Dic47—21no—
94D4×Dic47—21no—
95D4×Dic47—21no—
96D4×Dic47—21no—
97D4×Dic47—21no—
98#13093983—21no—
99C2×C4⋊Dic47—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958—21no—
102#13093958D411yescharacteristic
103#13093956—21no—
104#13093956—21no—
105#13093956—21no—
106#13093955D411yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949D411yescharacteristic
116#13093949D411yescharacteristic
117#13093947D411yescharacteristic
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—41no—
123#13093945D411yescharacteristic
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×D8×C47—21no—
130C2×D8×C47—21no—
131C2×D8×C47—21no—
132C2×D8×C47—21no—
133C2×M16×C47—21no—
134#127×C47C2311yescharacteristic
135#127×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C22×Dic47—41no—
153C22×Dic47—41no—
154C22×Dic47—41no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
160D8×C47—42no—
161D8×C47—42no—
162D8×C47—81no—
163D8×C47—81no—
164M16×C47—42no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C47—21no—
172C42×C47C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic47—41no—
174C22⋊Dic47—41no—
175C22⋊Dic47—41no—
176C22⋊Dic47—41no—
177C22⋊Dic47—41no—
178C22⋊Dic47—41no—
179C22⋊Dic47—41no—
180C22⋊Dic47—41no—
181C22⋊Dic47—41no—
182#10625335—41no—
183#10625335—42no—
184#10625335—81no—
185#10625335—81no—
186#10625335—81no—
187#10625335—82no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—41no—
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—41no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209Dic188—22no—
210Dic188—81no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47—41no—
213C23×C47—41no—
214D4×C47—21no—
215D4×C47—21no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—81no—
225D4×C47—81no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—161no—
241C2×Dic47—161no—
242C2×Dic47—161no—
243Dic94—21no—
244Dic94—21no—
245Dic94—21no—
246Dic94—21no—
247Dic94—21no—
248Dic94—21no—
249Dic94—41no—
250Dic94—41no—
251Dic94—81no—
252C8×C47—21no—
253C8×C47—41no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47—41no—
256C8×C47#13512yes—
257C47⋊C8—21no—
258C47⋊C8—21no—
259C47⋊C8—41no—
260C47⋊C8—41no—
261#19882—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47D4211yescharacteristic
272C4×C47—21no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47C2×#13511yescharacteristic
275C4×C47#57511yescharacteristic
276C4×C47#57711yescharacteristic
277C4×C47#57711yescharacteristic
278Dic47—41no—
279Dic47—41no—
280Dic47—41no—
281Dic47—41no—
282Dic47—41no—
283Dic47—41no—
284Dic47—81no—
285Dic47—81no—
286#3396—471no—
287#3394—471no—
288#3361—471no—
289#3356—471no—
290#1715—471no—
291#1687D4711yescharacteristic
292#1678—471no—
293#1672—471no—
294#1666—471no—
295#1640—471no—
296#1630—471no—
297#1628—471no—
298#1622—471no—
299#1583—471no—
300#1579—471no—
301C2×C47—81no—
302C2×C47—161no—
303C2×C47—161no—
304C2×C47#327111yescharacteristic
305C2×C47#328411yescharacteristic
306C2×C47#328811yescharacteristic
307#559—471no—
308#559—471no—
309#556—471no—
310#554—471no—
311#498—471no—
312#495—941no—
313#495—941no—
314#493C2×D4711yescharacteristic
315#492—471no—
316#492—471no—
317#488—941no—
318#486—471no—
319#486—471no—
320#485—941no—
321#483—941no—
322#478—941no—
323#477—471no—
324#477—471no—
325#475—471no—
326#470—941no—
327#464—941no—
328#463—941no—
329#463—941no—
330#463—941no—
331#463—941no—
332#462—471no—
333#460—471no—
334#460—471no—
335#459C2×D4711yescharacteristic
336#459C2×D4711yescharacteristic
337C8×Q8—471no—
338C8×Q8—471no—
339C8×Q8—471no—
340C4×Q16—471no—
341C4×SD16—471no—
342C4×SD16—941no—
343C4×D8—941no—
344C4×D8—941no—
345#436C2×D4711yescharacteristic
346#428—941no—
347#334—471no—
348#334C2×D4711yescharacteristic
349#333—471no—
350#332—471no—
351#331C2×D4711yescharacteristic
352#331C2×D4711yescharacteristic
353Q8⋊C8—471no—
354Q8⋊C8—471no—
355Q8⋊C8—471no—
356D4⋊C8—471no—
357#322—471no—
358C47#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×Q16—471no—
360C2×Q16—941no—
361C2×SD16—471no—
362C2×SD16—941no—
363C2×SD16—941no—
364C2×SD16—941no—
365C2×SD16—941no—
366C2×SD16—1881no—
367C2×D8—21no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—21no—
371C2×M16—21no—
372C4⋊Q8—471no—
373C4⋊Q8—471no—
374#127C22×D4711yescharacteristic
375#127C22×D4711yescharacteristic
376#126—1881no—
377#125—941no—
378#124—941no—
379#124—941no—
380#124—941no—
381#124—941no—
382#124—941no—
383#123—1881no—
384#123—1881no—
385C22⋊Q8—941no—
386C22⋊Q8—941no—
387C22⋊Q8—1881no—
388C4×Q8—471no—
389C4×Q8—471no—
390C4×Q8—471no—
391C4×Q8—941no—
392C4×D4—941no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4—941no—
396C4×D4—941no—
397C4×D4C22×D4711yescharacteristic
398#117—941no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400#107—471no—
401#107—941no—
402#107—941no—
403#106—471no—
404#106—941no—
405#106—941no—
406#106—941no—
407C4⋊C8—471no—
408C4⋊C8—941no—
409C4⋊C8—941no—
410C4⋊C8—941no—
411C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
414#103—471no—
415#103—471no—
416#103—471no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—471no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—1881no—
429C22⋊C8—21no—
430C4×C8—471no—
431C4×C8—471no—
432C4×C8—941no—
433C4×C8—941no—
434C4×C8—941no—
435C4×C8C22×D4711yescharacteristic
436C2×Q8—471no—
437C2×Q8—471no—
438C2×Q8—471no—
439C2×Q8—941no—
440C2×Q8—941no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4D4×D4711yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—1881no—
450C22×C4—1881no—
451C22×C4—1881no—
452Q16—942no—
453Q16—3761no—
454SD16—3761no—
455SD16—3761no—
456SD16—3761no—
457SD16—3762no—
458SD16—1881no—
459SD16—1882no—
460D8—42no—
461D8—42no—
462D8—81no—
463D8—81no—
464M16—42no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—471no—
469C2×C8—471no—
470C2×C8—941no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8D4×D4711yescharacteristic
473C2×C8D4×D4711yescharacteristic
474C4⋊C4—471no—
475C4⋊C4—471no—
476C4⋊C4—471no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—1881no—
485C4⋊C4—1881no—
486C4⋊C4—1881no—
487C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—1881no—
490C22⋊C4—1881no—
491C22⋊C4—1881no—
492C22⋊C4—1881no—
493C22⋊C4—1881no—
494C22⋊C4—1881no—
495C22⋊C4—1881no—
496C22⋊C4—1881no—
497C22⋊C4—1881no—
498C42—941no—
499C42—941no—
500C42—941no—
501C42—1881no—
502C42C23×D4711yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506Q8—941no—
507Q8—941no—
508Q8—941no—
509Q8—941no—
510Q8—941no—
511Q8—941no—
512Q8—3761no—
513Q8—1881no—
514Q8—1881no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—7521no—
539C2×C4—7521no—
540C2×C4—7521no—
541C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
543C2×C4#1309407011yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—941no—
549C8—941no—
550C8—1881no—
551C8—1881no—
552C8#1309404312yes—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22#1568975711yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—3761no—
566C4—3761no—
567C4—1881no—
568C4—1881no—
569C4—1881no—
570C4—1881no—
571C4—1881no—
572C4—1881no—
573C4C2×#1309404311yescharacteristic
574C4#1568991911yescharacteristic
575C4#1568993311yescharacteristic
576C4#1568993311yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—161no—
579C2—161no—
580C2#2025498011yescharacteristic
581C2#2025512111yescharacteristic
582C2#2025515111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#1687C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1687D47
hypocenterC47#19882
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256402C2semidirect
2. #20256388C2semidirect
3. #20256052C2semidirect
4. #20256004C2semidirect
5. #20243014C2semidirect
6. #20242803C2semidirect
7. #20242771C2semidirect
8. #20242735C2semidirect
9. #20242575C2semidirect
10. #20242510C2semidirect
11. #20242496C2semidirect
12. #20242458C2semidirect
13. #20242229C2semidirect
14. #20242206C2semidirect
358. C47#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564022
#202563882
#202560522
#202560042
#202430142
#202428032
#202427712
#202427352
#202425752
#202425102
#202424962
#202424582
#202422292
#202422062
C47×#16872
#1988247