Finite Group Databasebeta

← #26207538

Subgroups — #26207538

Order 12032.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20254983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242479C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242180C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094049—21no—
17C2×#13094048—21no—
18C2×D8×D47—21no—
19#15689777C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D188C2211yescharacteristic
21#15689758C2211yescharacteristic
22#15689526C2211yescharacteristic, complemented
23#15689499C2211yescharacteristic
24#15689497C2211yescharacteristic, complemented
25#15689495C2211yescharacteristic, complemented
26#15689470C2211yescharacteristic, complemented
27#15689436—21no—
28#15689434—21no—
29#15689403C2211yescharacteristic, complemented
30#15689400C2211yescharacteristic, complemented
31#15689371—21no—
32#15689368—21no—
33#15689358—21no—
34#15689357—21no—
35#15689329C2211yescharacteristic
36#15689325C2211yescharacteristic
37#15689319C2211yescharacteristic
38#15689318C2211yescharacteristic, complemented
39#15689275—21no—
40#15689273—21no—
41#15689268—21no—
42#15689265—21no—
43#15689258—21no—
44#15689255—21no—
45C4×#10625334C2211yescharacteristic
46C4×#10625334C2211yescharacteristic
47#15689201C2211yescharacteristic, complemented
48#15689200C2211yescharacteristic, complemented
49D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
50#15689188C2211yescharacteristic
51C2×#13093957—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688875C2211yescharacteristic, complemented
54#15688868C2211yescharacteristic, complemented
55#15688867C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic, complemented
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#547C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#459C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625352—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72#13094049—44no—
73#13094048—44no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×#10625336—21no—
80C2×D376—21no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625334—21no—
83C2×#10625334—21no—
84C2×#10625334D411yescharacteristic
85C2×#10625334D411yescharacteristic
86D8×D47—44no—
87C2×#10625329—21no—
88C2×#10625324—21no—
89C22×C47⋊C8—21no—
90C2×C8×D47—21no—
91#13094024C2311yescharacteristic
92#13094021C2311yescharacteristic
93#13094008—41no—
94#13094004—21no—
95#13093999—21no—
96#13093998—21no—
97#13093998—21no—
98#13093995—21no—
99#13093995—21no—
100#13093994—41no—
101#13093992—41no—
102C4×D188C2311yescharacteristic
103C4×D188C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic47—21no—
105#13093957—21no—
106#13093957—21no—
107#13093957—21no—
108#13093957—21no—
109#13093957D411yescharacteristic
110#13093957D411yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113#13093949—21no—
114#13093948—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—41no—
117#13093945—21no—
118#13093945D411yescharacteristic
119#13093945D411yescharacteristic
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944D411yescharacteristic
123#13093944D411yescharacteristic
124C22⋊(C47⋊C8)—21no—
125C22⋊(C47⋊C8)—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×#41×C47—21no—
131C2×D8×C47—21no—
132C2×D8×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135#123×C47—41no—
136C22⋊Q8×C47—21no—
137#121×C47—21no—
138C4×D4×C47C2311yescharacteristic
139C4×D4×C47C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C47—21no—
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
143#102×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145#102×C47—41no—
146C4×C8×C47C2311yescharacteristic
147C23×D47—41no—
148C23×D47—41no—
149#41×C47—42no—
150#41×C47—81no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—41no—
161C2×C22⋊D47—41no—
162C2×C22⋊D47—41no—
163C2×C22⋊D47—41no—
164C2×C22⋊D47—41no—
165C22×Dic47—41no—
166#10625352—42no—
167#10625352—81no—
168D4×D47—42no—
169D4×D47—42no—
170D4×D47—42no—
171D4×D47—81no—
172D4×D47—81no—
173D4×D47—81no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—42no—
178C2×D188—41no—
179C2×D188—81no—
180C2×D188C2×D411yescharacteristic
181C2×D188C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D47—21no—
183C2×C4×D47—21no—
184C2×Dic94—21no—
185D8×C47—42no—
186D8×C47—42no—
187C2×C8×C47—21no—
188C2×C8×C47—21no—
189C2×C8×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—41no—
193C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—21no—
197C22⋊C4×C47—41no—
198C42×C47C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic47—41no—
200#10625336—42no—
201#10625336—42no—
202#10625336—81no—
203#10625335—42no—
204#10625335—81no—
205#10625334—22no—
206#10625334—42no—
207#10625334—42no—
208#10625334—81no—
209#10625334D814yescomplemented
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212(C2×D47)⋊C4—41no—
213(C2×D47)⋊C4—41no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—41no—
217C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
219#10625329—42no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—42no—
223C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
227D376—42no—
228#10625325—42no—
229#10625324—42no—
230C8×D47—42no—
231C23×C47—21no—
232C23×C47—21no—
233C23×C47—41no—
234C22×D47—21no—
235C22×D47—21no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—82no—
238C22×D47—82no—
239C22×D47—82no—
240C22×D47—82no—
241C22×D47—161no—
242C22×D47—161no—
243Q8×C47—41no—
244Q8×C47—41no—
245D4×C47—21no—
246D4×C47—21no—
247D4×C47—21no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47—41no—
250D4×C47—41no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—81no—
253D4×C47—82no—
254D4×C47C2×D812yescomplemented
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—82no—
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D47—82no—
267C22⋊D47—82no—
268C22⋊D47—82no—
269C22⋊D47—82no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—82no—
274D188—21no—
275D188—21no—
276D188—21no—
277D188—41no—
278D188—41no—
279D188—41no—
280D188—41no—
281D188—81no—
282D188—82no—
283D188C2×D812yes—
284C4×D47—41no—
285C4×D47—41no—
286C4×D47—41no—
287C4×D47—41no—
288Dic94—41no—
289Dic94—41no—
290C8×C47—41no—
291C8×C47—41no—
292C8×C47—41no—
293C47⋊C8—21no—
294C47⋊C8—21no—
295C47⋊C8—41no—
296C47⋊C8—41no—
297C47⋊C8C2×D812yescomplemented
298C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
299#19883—471nomaximal, Sylow
300C22×C47—22no—
301C22×C47—41no—
302C22×C47—41no—
303C22×C47—41no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47—81no—
308C22×C47—81no—
309C22×C47D4211yescharacteristic
310C2×D47—22no—
311C2×D47—41no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—81no—
318C2×D47—81no—
319C2×D47—164no—
320C2×D47—164no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—41no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47—81no—
325C4×C47C22×D811yescharacteristic
326C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C4×C47#57611yescharacteristic
328C4×C47#57711yescharacteristic
329Dic47—41no—
330Dic47—41no—
331Dic47—81no—
332#3334—471no—
333D4×D8—471no—
334#3272—471no—
335#3272—471no—
336#1706—471no—
337#1685—471no—
338#1685—471no—
339#1673—471no—
340#1667—471no—
341#1639—471no—
342#1639—471no—
343#1625—471no—
344#1625D4711yescharacteristic, complemented
345#1589—471no—
346C8×D8—471no—
347C2×C47—42no—
348C2×C47—81no—
349C2×C47—161no—
350C2×C47#327211yescharacteristic
351C2×C47D4×D811yescharacteristic
352C2×C47#329011yescharacteristic
353D47—42no—
354D47—81no—
355D47—161no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
358C22×D8—941no—
359#547—471no—
360#547C2×D4711yescharacteristic, complemented
361D42—471no—
362D42—471no—
363#500—471no—
364#493—471no—
365#492—471no—
366#492—471no—
367#486—471no—
368#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
369#480—941no—
370#480—941no—
371#474—471no—
372#474—471no—
373#468—941no—
374#468—941no—
375#466—941no—
376#466—941no—
377#461—471no—
378#461—471no—
379#459—471no—
380#459—471no—
381#459C2×D4711yescharacteristic
382#459C2×D4711yescharacteristic, complemented
383#450—941no—
384#450—941no—
385#449—941no—
386#449—941no—
387#447—941no—
388#447—941no—
389C4×D8—471no—
390C4×D8—471no—
391#436—471no—
392#436—471no—
393C8×D4—471no—
394C8×D4—471no—
395C2×#107—941no—
396#335—471no—
397#335—471no—
398#332—471no—
399#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
400#331—471no—
401#331—471no—
402D4⋊C8—471no—
403D4⋊C8—471no—
404D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
405D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
406C82—471no—
407C47#1988311yescharacteristic, complemented, Sylow
408C2×#41—21no—
409C2×#41—941no—
410C22×D4—941no—
411C22×D4—941no—
412C22×D4—941no—
413C22×D4—941no—
414AGL(1,ℤ/8)—1884no—
415AGL(1,ℤ/8)—1884no—
416C2×SD16—941no—
417C2×SD16—941no—
418C2×SD16—941no—
419C2×SD16—941no—
420C2×SD16—941no—
421C2×SD16—941no—
422C2×D8—21no—
423C2×D8—21no—
424C2×D8—471no—
425C2×D8—471no—
426C2×D8—941no—
427C2×D8—941no—
428C2×D8—941no—
429C2×D8—941no—
430C2×D8—1884no—
431C2×M16—941no—
432C2×M16—941no—
433C22×C8—941no—
434C22×C8—941no—
435C4⋊Q8—471no—
436C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
437#127—471no—
438#127C22×D4711yescharacteristic
439#123—41no—
440#123—1881no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—941no—
443#121—21no—
444#121—941no—
445#121—941no—
446#121—941no—
447#121—941no—
448#121—941no—
449#120—1881no—
450#120—1881no—
451C4×D4—471no—
452C4×D4—471no—
453C4×D4C22×D4711yescharacteristic
454C4×D4C22×D4711yescharacteristic
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—941no—
457#107—471no—
458#107—471no—
459#107—941no—
460#107—941no—
461#107—941no—
462#107—941no—
463C4⋊C8—471no—
464C4⋊C8—471no—
465C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
466C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
467#103—941no—
468#103—941no—
469#102—21no—
470#102—21no—
471#102—41no—
472#102—471no—
473#102—471no—
474#102—471no—
475#102—471no—
476#102—941no—
477#102—941no—
478#102—941no—
479#102—941no—
480#102—1881no—
481C22⋊C8—941no—
482C22⋊C8—941no—
483C22⋊C8—941no—
484C22⋊C8—941no—
485C4×C8—471no—
486C4×C8—471no—
487C4×C8C22×D4711yescharacteristic
488C24—1881no—
489C24—1881no—
490#41—42no—
491#41—81no—
492#41—3761no—
493#41—1882no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—941no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—471no—
501C2×D4—471no—
502C2×D4—941no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4—941no—
505C2×D4—3761no—
506C2×D4—3761no—
507C2×D4—3761no—
508C2×D4—3761no—
509C2×D4—1881no—
510C2×D4—1882no—
511C2×D4—1881no—
512C2×D4—1881no—
513C2×D4—1881no—
514C2×D4—1882no—
515C2×D4—1882no—
516C2×D4—1882no—
517C2×D4—1881no—
518C2×D4D4×D4711yescharacteristic
519C2×D4D4×D4711yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4—1881no—
526SD16—3761no—
527SD16—3761no—
528SD16—1882no—
529SD16—1882no—
530SD16—1882no—
531SD16—1882no—
532D8—42no—
533D8—42no—
534D8—474no—
535D8—942no—
536D8—3761no—
537D8—1882no—
538D8—1882no—
539D8—1882no—
540M16—1882no—
541M16—1882no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—471no—
546C2×C8—471no—
547C2×C8—471no—
548C2×C8—471no—
549C2×C8—941no—
550C2×C8—941no—
551C2×C8—1882no—
552C2×C8—1882no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—471no—
557C4⋊C4—471no—
558C4⋊C4—941no—
559C4⋊C4—941no—
560C4⋊C4—1881no—
561C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
562C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—941no—
567C22⋊C4—941no—
568C22⋊C4—1881no—
569C22⋊C4—1881no—
570C22⋊C4—1881no—
571C42C23×D4711yescharacteristic
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—941no—
576C23—941no—
577C23—3762no—
578C23—3762no—
579C23—3762no—
580C23—3762no—
581C23—1881no—
582C23—7521no—
583C23—7521no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—1881no—
587Q8—1881no—
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—81no—
596D4—82no—
597D4—472no—
598D4—941no—
599D4—941no—
600D4—941no—
601D4—3761no—
602D4—3762no—
603D4—3762no—
604D4—3762no—
605D4—3762no—
606D4—3762no—
607D4—1881no—
608D4—1881no—
609D4—1881no—
610D4—1881no—
611D4D8×D4712yescomplemented
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—941no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—3762no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
630C2×C4#1309406911yescharacteristic
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—472no—
635C8—472no—
636C8—941no—
637C8—941no—
638C8—1881no—
639C8—1881no—
640C22—22no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—942no—
650C22—3761no—
651C22—3761no—
652C22—3761no—
653C22—1881no—
654C22—1881no—
655C22—1881no—
656C22—1881no—
657C22—1881no—
658C22—7524no—
659C22—7524no—
660C22#1568975511yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—3761no—
666C4—1881no—
667C4—1881no—
668C4C2×D8×D4711yescharacteristic
669C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
670C4#1568992711yescharacteristic
671C4#1568993011yescharacteristic
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2—161no—
675C2—3761no—
676C2—1882no—
677C2—7521no—
678C2#2025498111yescharacteristic
679C2#2025505811yescharacteristic
680C2#2025516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1625C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1625D47
hypocenterC47#19883
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255731C2semidirect
2. #20255060C2semidirect
3. #20254988C2semidirect
4. #20254983C2semidirect
5. #20242979C2semidirect
6. #20242856C2semidirect
7. #20242851C2semidirect
8. #20242776C2semidirect
9. #20242741C2semidirect
10. #20242570C2semidirect
11. #20242564C2semidirect
12. #20242479C2semidirect
13. #20242270C2semidirect
14. #20242180C2semidirect
15. C47×#1625C2semidirect
19. #15689777C22semidirect
22. #15689526C22semidirect
24. #15689497C22semidirect
25. #15689495C22semidirect
26. #15689470C22semidirect
29. #15689403C22semidirect
30. #15689400C22semidirect
38. #15689318C22semidirect
47. #15689201C22semidirect
48. #15689200C22semidirect
49. D4×C47⋊C8C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688875C22semidirect
54. #15688868C22semidirect
55. #15688867C22semidirect
56. #15688866C22semidirect
58. #15688852C22semidirect
59. C8×C47⋊C8C22semidirect
60. C47×#547C22semidirect
61. C47×#486C22semidirect
63. C47×#459C22semidirect
64. C47×#332C22semidirect
65. C47×D4⋊C8C22semidirect
66. C47×D4⋊C8C22semidirect
209. #10625334D8semidirect
254. D4×C47C2×D8semidirect
297. C47⋊C8C2×D8semidirect
298. C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
344. #1625D47semidirect
360. #547C2×D47semidirect
368. #486C2×D47semidirect
382. #459C2×D47semidirect
399. #332C2×D47semidirect
404. D4⋊C8C2×D47semidirect
405. D4⋊C8C2×D47semidirect
407. C47#19883semidirect
611. D4D8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202557312
#202550602
#202549882
#202549832
#202429792
#202428562
#202428512
#202427762
#202427412
#202425702
#202425642
#202424792
#202422702
#202421802
C47×#16252
#1988347